專題12.1全等三角形的性質【八大題型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1全等圖形的識別】 1【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】 2【題型3全等三角形對應元素的判斷】 3【題型4利用全等三角形的性質求線段長度】 4【題型5利用全等三角形的性質探究線段關系】 5【題型6利用全等三角形的性質求角度】 6【題型7利用全等三角形的性質判斷兩直線的位置關系】 7【題型8利用全等三角形的性質解決面積問題】 8【知識點1全等圖形】能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型1全等圖形的識別】【例1】（2023春·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學?？计谀┫铝兴膫€圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【變式11】（2023春·江蘇淮安·八年級統考期中）下列說法正確的是（

）A．兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個圓是全等圖形C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個三角形是全等圖形【變式12】（2023春·山東德州·八年級統考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A．等腰梯形 B．正方形C．正六邊形 D．正五角星【變式13】（2023春·黑龍江雞西·八年級雞西市第四中學?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號）；【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】【例2】（2023春·北京西城·八年級校考期中）作圖題將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種（約定某種劃分法經過旋轉、軸對稱得到的劃分法與原劃分法相同）．【變式21】（2023春·河南三門峽·八年級統考期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【變式22】（2023春·湖南長沙·八年級統考期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【變式23】（2023春·河南三門峽·八年級統考期末）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法)．

【知識點2全等三角形的性質】全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（另外全等三角形的周長、面積相等，對應邊上的中線、角平分線、高線均相等）【題型3全等三角形對應元素的判斷】【例3】（2023春·八年級課時練習）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論錯誤的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A【變式31】（2023·湖北恩施·八年級統考期中）下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③全等三角形的周長相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說法有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式32】（2023春·八年級課時練習）如圖，兩個三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應邊為（

）A．BE B．AB C．CA D．BC【變式33】（2023春·八年級課時練習）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對于以下結論：①AB與CD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③點A與點A是對應頂點；④點C與點C是對應頂點；⑤∠ACB與∠CAD是對應角，其中正確的是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型4利用全等三角形的性質求線段長度】【例4】（2023春·遼寧大連·八年級校聯考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【變式41】（2023春·江蘇南京·八年級統考期中）已知△ABC三邊的長分別為3，5，7，△DEF三邊的長分別為3，7，2x?1，若這兩個三角形全等，則x=______．【變式42】（2023春·湖南岳陽·八年級校考期中）如圖，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長為____________．【變式43】（2023春·四川瀘州·八年級校考期中）如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則BC的長為(

)A．8 B．7 C．6 D．5【題型5利用全等三角形的性質探究線段關系】【例5】（2023春·山東濱州·八年級統考期中）如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE．【變式51】（2023春·北京·八年級101中學?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE【變式52】（2023春·河北唐山·八年級校聯考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長度．【變式53】（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）試說明AB=CD．（2）求線段AB的長．【題型6利用全等三角形的性質求角度】【例6】（2023春·安徽安慶·八年級校聯考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數是（）A．30° B．50° C．44° D．34°【變式61】（2023春·廣東江門·八年級統考期中）已知圖中的兩個三角形全等，則∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【變式62】（2023春·江蘇南通·八年級啟東市長江中學校考期中）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D恰好在AC的延長線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數是_____【變式63】（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠AA．15° B．25° C．20° D．10°【題型7利用全等三角形的性質判斷兩直線的位置關系】【例7】（2023春·全國·八年級期末）如圖，點A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【變式71】（2023·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求線段BF的長；（2）試判斷DF與BE的位置關系，并說明理由．【變式72】（2023春·河北石家莊·八年級統考階段練習）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F在一條直線上，判斷AD與BC的位置關系．【變式73】（2023春·山東棗莊·八年級校考期末）如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明：CE⊥BF．【題型8利用全等三角形的性質解決面積問題】【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谥校┤鐖D，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．【變式81】（2023春·山東德州·八年級統考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_【變式82】（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谥校┤鐖D，D、A、E三點在同一條直線上，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點