第3節電阻的測量（第2課時）特殊法測電阻雙基過關知識點一、單安法：1.當實驗室里沒有電壓表或電壓表損壞時，可以利用一只電流表和一個已知阻值的定值電阻（或電阻箱、滑動變阻器）來測量另一個未知電阻，俗稱單安法。2.測量過程方案一：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②閉合開關S、S1，讀出電流表的示數I1；③保持開關S閉合，斷開S1，讀出電流表的示數I2；④斷開所有開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于電源電壓保持不變，所以U＝I1R0＝I2（R0＋Rx）。方案二：（1）電路圖或（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；①按電路圖連接電路；②只閉合開關S1，讀出電流表的示數I1；②只閉合開關S，讀出電流表的示數I1；③只閉合開關S2，讀出電流表的示數I2；③同時閉合開關S和S1，讀出電流表的示數I2；④斷開所有開關，整理器材。④斷開所有開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx（3）求解未知電阻Rx由于電源電壓保持不變，所以U＝I1R0＝I2Rx由于電源電壓保持不變，所以U＝I1R0＝（I2－I1）Rx方案三：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②閉合開關S，將滑動變阻器移到最左端，此時滑動變阻器被短路，讀出電流表的示數I1；③閉合開關S，將滑動變阻器移到最右端，此時滑動變阻器的最大電阻Rm連入電路，讀出電流表的示數I2；④斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于電源電壓保持不變，所以U＝I1Rx＝I2（Rm＋Rx）。基礎自測：1．某同學在電壓表損壞的情況下用如圖所示電路測出了待測電阻的阻值，請將他的實驗過程補充完整。（滑動變阻器的最大阻值為R0）①閉合開關，將滑片P調節在最右端使滑動變阻器全部接入電路，記下此時電流表示數為I1；②將滑片P調節到______，記下此時電流表示數為I2；③待測電阻的阻值Rx＝______（用已知量和測量量表示）。【答案】

最左端

【解析】[1]①閉合開關，將滑片P調節在最右端，兩電阻并串聯，使滑動變阻器全部接入電路，記下此時電流表示數為I1。②閉合開關S，將滑片滑到最左端，記下此時電流表示數為I2。[2]③步驟①中，兩電阻串聯，電源電壓為U＝I1（Rx+R0）﹣﹣﹣﹣①步驟②只有Rx連入電路中，電源電壓U＝I2Rx﹣﹣﹣﹣﹣﹣②聯立①②得I1（Rx+R0）＝I2Rx解得2．用如圖所示的電路來測量未知電阻Rx的阻值，R0的阻值已知。實驗過程如下：a．對照電路圖連接好電路，連接電路時開關要_______；b．閉合開關S1，讀出電流表的示數為I1；c．再閉合開關S2，讀出電流表的示數為I2；d．斷開開關，整理器材；請用測量所得的物理量和已知量的符號表示出待測電阻Rx，則Rx＝_______。（用R0、I1和I2表示）。【答案】

斷開

【解析】[1]為了保護電路，連接電路時開關要斷開。[2]由圖可知：斷開S2、閉合S1，電路為只有R0工作的簡單電路，電流表示數為I1；S1和S2都閉合時，電阻R0和Rx并聯，電流表測量電路的總電流，記為I2；根據并聯電路電流的規律知，通過Rx的電流為根據并聯電路電壓相等知電阻3．小張同學進行“伏安法測電阻”的實驗，實物圖如圖甲所示。（1）閉合開關前，滑動變阻器的滑片應滑到最___________（選填“左”或“右”）端，其目的是___________；（2）某次實驗中，移動滑片使電壓表示數為2.0V，此時電流表的指針位置如圖乙所示，則電流表的示數為___________A，本次測得R的阻值為___________；（3）實驗后，小張同學設計了另外一種測電阻的方法，電路圖如圖丙所示。Rx為待測電阻，電源電壓恒定，定值電阻R0=20Ω。實驗步驟如下：①閉合開關S、S1，斷開開關S2，讀出并記錄電流表示數I1=0.3A；②___________，讀出并記錄電流表示數I2=0.5A；③處理實驗數據，可求得Rx=___________。【答案】

右

保護電路

0.16

12.5Ω

閉合開關S、S2，斷開開關S1

30Ω【解析】（1）[1][2]為了保護電路，閉合開關前，滑動變阻器的滑片應滑到阻值最大處，即最右端。（2）[3][4]由圖甲可知，電流表選用小量程，電流表分度值0.02A，其示數為0.16A，電壓表示數為2.0V，則R的阻值（3）[5][6]①②閉合開關S、S1，斷開開關S2，讀出并記錄電流表示數I1=0.3A，由于并聯電路中各支路兩端電壓相等且等于電源電壓，故可得Rx兩端的電壓Ux=U0=I1R0=0.3A×20Ω=6V此時，斷開S1，閉合S、S2，兩電阻仍然并聯，電流表測干路電流，R0中通過的電流不變，故可知Rx中通過的電流Ix=I2I0=0.5A0.3A=0.2A③根據公式可得，Rx的電阻4．小明用圖甲所示的“伏安法”測未知電阻的阻值，電源電壓保持不變。（1）該實驗原理為_____；（2）小明連接好電路的最后一根導線時，電流表指針立即發生偏轉，造成這一現象的原因是_____。如圖甲，閉合開關前，滑動變阻器的滑片應該調到最_____（左/右）端；（3）閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移到某處時，電壓表的示數為3V，電流表的示數如圖乙所示，讀數為_____A，被測電阻R的阻值為_____Ω；（4）另一組的小剛用相同的器材連接電路并進行實驗，并根據自己所記錄的實驗數據繪制了如圖丙所示的U﹣I圖像。小明發現小剛繪制的U﹣I圖像和自己繪制的U﹣I圖像不同，你認為小剛在實驗操作中出現的問題是_____；（5）小紅在測量未知電阻的阻值實驗過程中電壓表已損壞，老師從實驗室拿來一只最大阻值為R0的滑動變阻器，并設計了如圖丁所示的實驗電路，分別按如下步驟進行實驗：①閉合開關S，調節滑片位于最左端時，讀出電流表的示數為I1；②閉合開關S，_____，讀出電流表的示數為I2；③未知電阻的阻值：Rx=_____。（用字母表示）【答案】

開關沒有斷開

右

0.3

10

將電壓表接在滑動變阻器兩端

調節到滑片至最右端時

【解析】（1）[1]本實驗中，使用電壓表測出電壓U，用電流表測出電流I，根據可推導出，據此可以求出電阻阻值，所以該實驗原理為。（2）[2]最后一根導線連接完畢后，電流表立即發生偏轉，說明此時電路是通路，這是由于連接電路時沒有斷開開關。[3]為了保護電路，滑片應置于滑動變阻器阻值最大處。（3）[4][5]由電路圖可知，電流表量程為0~0.6A，分度值為0.02A，示數為0.3A；根據可得，被測電阻的阻值為（4）[6]圖中待測電阻與變阻器串聯，當變阻器連入電路的電阻變小時，由歐姆定律可知電路的電流變大，根據U＝IR，待測電阻兩端的電壓變大，由串聯電路電壓的規律可知變阻器的電壓變小，而丙圖所示的U﹣I圖像中電流增大時電壓減小，這說明小剛在實驗操作中出現的問題是將電壓表并聯在滑動變阻器兩端。（5）[7][8]如圖丁可知，當滑片在最左端時，此時電路中只有Rx工作，則可得電源電壓為U＝I1Rx……①然后閉合開關S，調節滑片位于最右端，當滑片在最右端時，滑動變阻器的阻值最大為R0，此時R0與Rx串聯工作，則可得電源電壓為U＝I2（R0+Rx）……②由①②式可得知識點二、單伏法1.當實驗室里沒有電流表或電流表損壞時，可以利用一只電壓表和一個已知阻值的定值電阻（或電阻箱、滑動變阻器）來測量另一個未知電阻，俗稱單伏法。2.測量過程方案一：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②只閉合開關S，讀出電壓表的示數U1；③閉合開關S、S1，讀出電壓表的示數U2；④斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于串聯電路電流相等，結合歐姆定律可知：，解得：方案二：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②只閉合開關S，將滑動變阻器的滑片置到最右端，此時滑動變阻器的最大電阻Rm連入電路，讀出電壓表的示數U1；③將滑動變阻器移到最左端，讀出電壓表的示數U2；④斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于串聯電路電流相等，結合歐姆定律可知：，解得：基礎自測5．小軍利用一塊電壓表和阻值已知的定值電阻以及其他滿足實驗要求的器材，連接了如圖所示的電路用以測量未知電阻的阻值。（1）請將實驗步驟補充完整：①閉合開關S，讀出電壓表的示數U1；②斷開開關S，將電壓表接在________（選填“A”或“B”）處的導線取下，改接到C處，再閉合開關S，讀出電壓表的示數U2；（2）電阻Rx=______（用已知量和所測物理量的字母表示）。【答案】

B

【解析】（1）[1]閉合開關S，讀出電壓表的示數U1，電壓表測量定值電阻R0兩端的電壓，斷開開關S，若將A接到C點，電壓表正負接線柱接反了，無法讀數，故需要將B改接到C，電壓表測量電源電壓，再閉合開關S，讀出電壓表的示數U2，則待測電阻的電壓為（2）[2]電路中的電流為則待測電阻的阻值為6．在伏安法測電阻的實驗中：（1）庭屹同學根據如圖1所示的電路圖，將圖中的實驗器材連接成實驗電路，同小組的歐陽同學在檢查時認為，從實驗目的來看，實驗電路上有一根導線連接錯了。①請你在接錯的那根線上打“×”；②另畫一根導線，使電路連接正確；______（2）庭屹同學將電路改接正確后，合上開關，調節變阻器的滑片到某位置時，電壓表和電流表的指示如圖2所示，則電壓表的讀數是_____V，電流表的讀數是_____A，被測電阻Rx的阻值是_____Ω，接著調節滑動變阻器多次實驗，目的是_____；（3）卓彥同學在做這個實驗時發現電壓表完好，但是電流表壞了不能用，身邊有一個最大電阻為R0的滑動變阻器，于是她設計了如圖3所示的電路圖。實驗時把滑動變阻器的滑片移至最右端，電壓表示數為U1，再把滑片移至最左端，電壓表的示數為U2，則Rx＝_____（用已知量和測量量表示）。【答案】

1.8

0.24

7.5

多次測量求平均值減小誤差

【解析】（1）[1]根據電路圖連接實物圖，發現電壓表測的是滑動變阻器與Rx兩端的總電壓，顯然與實驗要求不符，修改如圖所示（2）[2]由圖2知：電壓表使用的量程是0~3V，分度值為0.1V，則Rx兩端的電壓[3]電流表采用量程是0~0.6A，分度值是0.02A，則電流[4]根據歐姆定律得[5]調節滑動變阻器滑片，得到多組實驗數據，目的是多次測量求平均值減小誤差。（3）[6]圖3中，將變阻器的滑片移至最左端時電壓表的示數為U2，此時電壓表測電源電壓；滑動變阻器的滑片在最右端時，待測電阻Rx與滑動變阻器R0串聯，電壓表測量Rx兩端的電壓，則Rx兩端的電壓為U1；由于定值電阻與變阻器的最大阻值串聯，電流相等，所以＝解得Rx＝7．在“伏安法測電阻”的實驗中：（1）圖甲的實物電路用筆畫線連接完整，要求滑片往左移電流表示數變大；______（2）在連接電路中，開關應該處于______（選填“閉合”或“斷開”）狀態；（3）排除故障后進行實驗。移動滑片P，當電壓表的示數為1.3V時，電流表的示數如圖乙，其示數為______A，待測電阻Rx=______Ω；（4）某同學利用一個電壓表和一個已知阻值的電阻R0，設計如圖丙的電路，同樣測出待測電阻Rx的阻值。實驗步驟如下：①閉合S、斷開S1，用電壓表測出待測電阻Rx兩端的電壓為U1；②______，用電壓表測出電源的電壓U；③可得待測電阻Rx=______。（用U、U1和R0表示）【答案】

斷開

0.26

5

閉合開關S和S1

【解析】（1）[1]滑片往左移電流表示數變大，說明變阻器連入電路的電阻變小，連接變阻器左下方的接線柱。如圖所示（2）[2]在連接電路中，為保護電路，開關應該處于斷開狀態。（3）[3]由圖乙可知，電流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，電流表的示數是0.26A。[4]待測電阻的阻值（4）②[5]閉合開關S和S1，用電壓表測出電源的電壓U。③[6]在①中，兩電阻串聯，測得電阻Rx兩端的電壓為U1；在②中，定值電阻R0短路，電路為電阻Rx的簡單電路，電源電壓為U，根據串聯電路電壓規律，兩電阻串聯時，定值電阻R0的電壓為U0=UU1由歐姆定律可得，電路中的電流為則待測電阻的表達式8．用如圖甲所示的電路測量小燈泡的電阻，小燈泡正常工作時的電壓為2.5V（超出正常工作電壓容易損壞小燈泡）。（1）按照要求正確組裝電路，閉合開關。移動滑片到某一位置，電壓表的示數如圖乙所示，要測量燈泡正常工作時的電流，應將圖甲中滑動變阻器的滑片向_________（選填A或B）端移動，使電壓表的示數為____V，記錄此時電流表示數，計算出燈泡正常發光時電阻；（2）移動滑片，記下多組數據，并繪制成圖丙所示圖像；（3）用該燈泡和電壓表，測未知電阻Rx的阻值，電路圖如圖丁。步驟如下：①只閉合S0、S1，移動滑片，使電壓表示數為1V，由圖丁可知燈泡的電流為____________A；②保持滑片位置不變，只閉合S0、S2，電壓表示數為2.6V；③Rx的阻值為__________Ω。【答案】

B

2.5

0.2

8【解析】（1）[1][2]由圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由圖乙可知，電壓表接的是0~3V的量程，分度值為0.1V，指針所在位置的示數為1.8V，要測量燈泡正常工作時的電流，要使小燈泡兩端的電壓為2.5V，所以要增大燈泡兩端的電壓，可以通過把滑動變阻器的滑片向B端移動，減小滑動變阻器的阻值，從而減小滑動變阻器的電壓，增大燈泡兩端的電壓，使電壓表的示數為2.5V。（3）①[3]只閉合S0、S1，移動滑片，使電壓表示數為1V，此時燈泡，Rx與滑動變阻器三者串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，由圖丙可知，當燈泡兩端的電壓為1V時，通過燈泡的電流為0.2A。③[4]步驟②保持滑片位置不變，只閉合S0、S2，電壓表示數為2.6V，此時燈泡，Rx與滑動變阻器三者串聯，電壓表測燈泡和Rx兩端的電壓，由步驟①可知，燈泡兩端電壓為1V，通過燈泡的電流為0.2A，由串聯電路各處電流相等可知，通過Rx的電流為0.2A，Rx兩端的電壓為由可知，Rx的阻值為知識點三、雙安法1.當實驗室里沒有電壓表或電壓表損壞時，可以利用兩只電流表和一個已知阻值的定值電阻（或電阻箱、滑動變阻器）來測量另一個未知電阻，俗稱雙安法。2.測量過程方案一：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②閉合開關S，讀出電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2；③斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于并聯電路電壓相等，結合歐姆定律可知：，解得：方案二：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②閉合開關S，讀出電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2；③斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于并聯電路電壓相等，結合歐姆定律可知：，解得：基礎自測9．在電學實驗操作實踐課中，同學們進行了如下的實踐操作：（1）小明在“探究電流與電壓的關系”時，經小組討論，由圖甲改進為圖乙是為了保證待測元件在實驗過程中的________保持不變；（2）連接好電路，閉合開關后發現，無論怎么移動滑動變阻器滑片，電流表指針無偏轉，電壓表指針指向最右端，則電路中的故障可能是________（填字母）；A．開關斷路B．滑片接觸不良C．電阻斷路D．電流表短路（3）小明排除故障后，用圖乙繼續探究“電流與電阻的關系”時，先將5Ω電阻R接入電路，調節滑動變阻器，使電壓表的示數為2V，記錄電流表示數；再將5Ω電阻換成10Ω電阻，滑動變阻器滑片此時應向________（選填“左”或“右”）移動，直至電壓表示數為________V時記錄電流表示數；（4）小明完成上述探究活動后，想測量一只未知電阻Rx。發現電壓表被別的同學拿走了，于是他借助個已知電阻R0，設計了如圖丙所示的電路來測量電阻Rx。移動滑動變阻器的滑片，多次實驗，分別記錄每次實驗中電流表A1、A2的示數為I1和I2，如下表所示。次數1234I1/A0.20.40.60.8I2/A0.40.81.21.6若R0＝20Ω，由表格中的數據可求Rx的阻值是________Ω，并依表格數據在圖丁畫出I1和I2關系的圖像_________。【答案】

電阻

C

左

2

10

【解析】（1）[1]探究“電流與電壓的關系”實驗中，應控制電阻的阻值不變，而燈的電阻隨溫度的改變而改變，由圖甲改進為圖乙是為了保證待測元件在實驗過程中的電阻保持不變。（2）[2]A．若開關斷路，則電流表無示數，電壓表也無示數，不滿足題干電流表指針無偏轉，電壓表指針指向最右端，故A不符合題意；B．若滑片接觸不良，則電流表無示數，電壓表也無示數，不滿足題干電流表指針無偏轉，電壓表指針指向最右端，故B不符合題意；C．若電阻斷路，則電流表無示數，電壓表串聯在電路中測電源，則電壓表指針偏向最右側，滿足題干電流表指針無偏轉，電壓表指針指向最右端，故C符合題意；D．若電流表短路，則電流表無示數，電壓表測定值電阻兩端的電壓，小于電源電壓，所以指針不會偏向最右測，不滿足題干電流表指針無偏轉，電壓表指針指向最右端，故D不符合題意。故選C。（3）[3][4]根據串聯分壓原理可知，將定值電阻由5Ω改接成10Ω的電阻，電阻增大，其分得的電壓增大；探究電流與電阻的實驗中應控制電壓不變，即應保持電阻兩端的電壓不變，根據串聯電路電壓的規律可知應增大滑動變阻器分得的電壓，由分壓原理，應增大滑動變阻器連入電路中的電阻，所以滑片應向左端移動，使電壓表的示數為2V。（4）[5][6]如圖丙所示的電路，未知電阻Rx與電阻R0并聯，A1測通過R0的電流，A2測通過Rx的電流；由表格中的數據可知，當I1＝0.2A時，I2＝0.4A，R0兩端的電壓為根據并聯電路電壓特點可知由可知，Rx的阻值為根據表中實驗數據在坐標系內描出對應的點，然后作出圖像，如圖所示：。

10．課外興趣小組要測量一個未知電阻的阻值，現有下列器材：電源、兩個相同的電流表，一個阻值為30Ω的定值電阻R0、開關、導線若干。興趣小組同學們開動腦筋，積極思考，設計出了一個測量Rx的方法。（1）同學們設計出的測量電路圖如圖甲所示，請根據電路圖把圖乙中未完成的實物圖連接補充完整；_________（2）小組同學連接完最后一根導線后閉合開關，立即看到電流表A2的指針左偏，造成該現象的原因是：_____；（3）正確連接電路后閉合開關，調節滑動變阻器的滑片，使兩個電流表的讀數如圖丙所示，可計算出被測電阻Rx＝_____Ω。【答案】

見解析

15【解析】（1）[1]根據甲圖可知，Rx與R0并聯，待測電阻與A1串聯，A2測干路電流，如下圖所示：（2）[2]連接完最后一根導線后閉合開關，立即看到電流表A2的指針左偏，說明電流表A2的正負接線柱接反了。（3）[3]如圖丙，由題意可知兩表均選用0~0.6A量程，分度值為0.02A，則A1、A2的讀數分別為I1=0.32A，I2=0.48A根據并聯電路電流的規律，通過定值電阻R0的電流為I0=I2I1=0.48A0.32A=0.16A由并聯電路的電壓規律和歐姆定律可得，電源電壓為U=U0=I0R0=0.16A×30Ω=4.8V由歐姆定律可得，被測電阻11．學習小組想用不同方法測量未知電阻Rx的阻值，他們分成甲、乙兩組分別進行實驗：（1）甲組設計了如圖甲所示的電路圖，請用筆畫線代替導線將實物電路圖乙連接完整（要求滑片P向右滑動時電路中的電流變大）；_______（2）乙小組設計實驗電路圖如圖丙所示（其中電阻R1＝8Ω）①根據電路圖連接好電路，閉合開關S，發現電流表A1的示數為零，電流表A2的示數正常，若只有R1或R2中的一處發生故障，則故障是______（“R1短路”、“R1斷路”或“R2短路”）；②故障排除后，閉合開關S得到電流表A2的示數I2＝0.48A，電流表A1的示數如圖丁所示；則：I1＝______A，乙小組所測待測電阻Rx＝______Ω。【答案】

R1斷路

0.36

6【解析】（1）[1]滑片向右滑動，電路中電流變大，根據知電阻變小，滑動變阻器接右下接線柱，如圖所示（2）①[2]兩燈泡并聯，電流表測A1測電阻R1兩端的電流，閉合開關S后，電流表A1的示數為零、電流表A2的示數正常，并聯電路互不影響，說明R1支路斷路，則故障為R1處斷路。②[3][4]由乙圖知，電流表使用0~0.6A量程，分度值為0.02A，示數為0.36A，電阻R1的電流：I1＝0.36A，因并聯電路各并聯支路兩端電壓相等，由歐姆定律可得電阻兩端電壓U＝I1R1＝0.36A×8Ω＝2.88V通過電阻Rx的電流，I2＝0.48A，由可得待測電阻為知識點四、雙伏法1.當實驗室里沒有電流表或電流表損壞時，可以利用兩只電壓表和一個已知阻值的定值電阻（或電阻箱、滑動變阻器）來測量另一個未知電阻，俗稱雙伏法。2.測量過程方案：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②閉合開關S，讀出電壓表V1的示數U1，電壓表V2的示數U2；③斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx由于串聯電路電流相等，結合歐姆定律可知：，解得：基礎自測12．某同學設計了如圖所示的電路測量未知電阻RX的阻值。已知R0為定值電阻，R為滑動變阻器。（1）開關S閉合前，應將滑動變阻器的滑片P置于__________端（填“a”或“b”），目的是__________。（2）閉合開關S，調節滑動變阻器，得到電壓表V1的示數為U1，電壓表V2的示數為U2，則被測的阻值Rx=___________。（3）該同學測量一次后，就計算出了該電阻的阻值，你認為該實驗結論的得出_______（選填“妥當”或“不妥當”），理由是__________________。【答案】

b

保護電路

不妥當

應該多次測量求平均值，減小誤差【解析】（1）[1][2]在連接電路時，為了保護電路，避免電路中電流過大燒壞用電器，應該將滑動變阻器調至最大阻值處，即將滑片P調至b端。（2）[3]圖中電阻Rx和R0串聯，串聯電路各處電流相同，故化簡得（3）[4][5]應該進行多次測量求平均值，減小誤差，所以這位同學只進行一次實驗就計算出未知電阻的阻值是不妥當的。13．某實驗小組用如圖所示的電路測量未知電阻Rx的阻值，已知R0的阻值。請將實驗過程補充完整：斷開開關S，并將滑動變阻器的滑片滑至接入電路阻值最大處；閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移動到適當位置，______；斷開開關S，整理器材；用測量所得的物理量和已知量符號表示出待測電阻Rx=______。【答案】

讀出的示數、的示數，并將、記入實驗數據表格中

【解析】(2)[1]閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移動到適當位置，讀出電壓表的示數，電壓表的示數，并將、記入實驗數據表格中；(3)[2]根據歐姆定律，通過定值電阻的電流由串聯電路電流的規律，通過待測電阻的電流大小等于I，所以待測電阻【點睛】利用串聯電流相等獲得相同電流解決沒有電流表測電流的困境。知識點五、等效替代法1.當實驗室里沒有電流表或電壓表時，可以利用一只電壓表（或電流表）和一個電阻箱、來測量另一個未知電阻，俗稱等效替代法。2.測量過程方案一：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②只閉合開關S1，讀出電流表的示數I；③只閉合開關S2，調節電阻箱的阻值，使電流表的示數仍為I；④斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx電阻箱的示數即為未知電阻Rx的阻值。方案二：（1）電路圖（2）實驗步驟①按電路圖連接電路；②當開關S置于1時，調節滑動變阻器的滑片，使電壓表的示數為某一值U；③滑動變阻器的滑片不動，當開關S置于2時，，調節電阻箱R，使電壓表的示數仍為U；④斷開開關，整理器材。（3）求解未知電阻Rx電阻箱的示數即為未知電阻Rx的阻值。基礎自測14．用如圖1所示的電路可以測量一個未知電阻的阻值，其中Rx為待測電阻，R為電阻箱，S為單刀雙擲開關。某同學用該電路進行實驗，主要步驟有：A．把開關S接b點，調節電阻箱，使電流表的示數為I；B．讀出電阻箱的示數R；C．把開關S接a點，讀出電流表的示數為I；D．根據電路圖，連接實物，將電阻箱的阻值調至最大；（1）上述步驟的合理順序是___________（只填寫序號）；（2）電路中接入電阻R0的目的是___________；（3）在步驟A中，若電阻箱調節好后示數如圖2所示，則待測電阻的阻值為___________Ω；（4）本實驗所采用的物理方法可稱為___________（選填“控制變量法”或“等效替代法”）；（5）小亮設計了圖3的電路測Rx的阻值。與圖1的方法比較，你覺得圖3最顯著的優點是：___________。【答案】

DCAB

保護電路

2010

等效替代法

能多次測量求平均值減小誤差【解析】（1）[1]本題的測量思路是等效替代的思想，即先把開關S接a點，讀出電流表的示數為I（此電流為Rx、R0共同作用的效果）；然后再把開關S接b點，調節電阻箱，使電流表的示數仍變為原來的數值I（此電流為R、R0共同作用的效果），既然Rx和R0共同作用的效果與R、R0共同作用的效果相同，則即，這里用電阻箱R等效替代了待測電阻Rx，故正確的順序應為DCAB。（2）[2]電路中若沒有R0，待測電阻的阻值較小時，會造成電路中電流過大，燒壞電流表和電源，故電路中接入電阻R0的目的是保護電路。（3）[3]根據圖2的指針位置可知（4）[4]本實驗中利用了電阻箱R阻值等效替代了待測電阻Rx，應用了等效替代法。（5）[5]小亮設計電路中有滑動變阻器，可以進行多次測量，求平均值，可以減小誤差。15．如圖是能巧測R2阻值的實驗電路。圖中R為電阻箱，R0為定值電阻（阻值未知）。要求僅利用電阻箱讀數表達R2的阻值，請你設計實驗步驟并寫出實驗結果表達式。【答案】見解析【解析】實驗步驟：①按照電路圖連接電路，將開關接a，此時電阻箱和定值電阻串聯，調節電阻箱的阻值到適當的位置，記下電流表的示數I和電阻箱的阻值RA；②將開關接b，此時電阻箱、定值電阻和R2的阻值串聯，調節電阻箱，直到電流表示數為I，記下電阻箱R的阻值RB；③根據串聯電路電阻特點，等效替代法，則故16．圖甲是小羅設計的測量待測電阻RX阻值的電路圖（電源電壓保持不變）。測量步驟如下：第1步：閉合開關S和___________，調節___________（選填“RX”或“R0”），使電壓表的示數為2V，斷開全部開關；第2步：閉合開關S和___________，調節___________（選填“RX”或“R0”），使電壓表的示數仍為2V，此時電阻箱R0接入電路中的阻值如圖乙所示，則待測電阻Rx的大小為___________Ω。【答案】

S1

R

S2

R0

50【解析】[1][2][3][4][5]本題是利用了等效替代法，用電阻箱所調節的電阻來代替所要測量的待測電阻RX，最終使電路中的電流電壓電阻都保持一致，因而電阻箱的阻值就可以代替待測電阻的阻值。因而第1步：閉合開關S和S1，調節RX，使電壓表的示數為2V，斷開全部開關；第2步：閉合開關S和S2，調節R0，使電壓表的示數也保持為2V，此時電阻箱接入電路中的阻值即為待測電阻的阻值，即考點突破考點1.單安法方法：在解決這類題目時，關鍵是不同開關閉合時，電流表測的是哪一個用電器（電阻），再根據串、并聯電路的規律建立方程（組），解決相關問題。例1.（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖所示，電源電壓為12V保持不變，R1=10Ω。只閉合開關S時，電流表的示數為0.3A，則R1兩端的電壓U1=___________V，R2=___________Ω；當斷開開關S，閉合S1、S2時，則電流表的示數為_______A。【答案】3

30

1.6【解析】[1]如圖，只閉合開關S時，兩個電阻串聯，電流表測電路中的電流，電流表的示數為0.3A，則R1兩端的電壓[2]R2兩端的電壓R2的電阻值[3]當斷開開關S，閉合S1、S2時，兩個電阻并聯，電流表測干路中的電流，則電流表的示數為例2.（2022·四川廣元·中考真題）小張根據老師提供的器材設計了如圖甲所示的電路，已知電源電壓恒定不變，R0=18Ω。當只閉合開關S1時，電流表的示數為0.3A；當開關S1、S2均閉合時，電流表示數如圖乙所示。則電源電壓為___________V，Rx為___________Ω。【答案】3.6

12【解析】[1]當開關S1、S2均閉合時，電流表示數如圖乙所示，量程為0—0.6A，分度值為0.02A，該電流表的讀數為0.5A，當只閉合開關S1時，只有待測電阻的接入，電流表的示數為0.3A，當開關都閉合時，兩電阻并聯，通過定值電阻R0的電流為電源電壓為[2]待測電阻的阻值為考點2.單伏法方法：解決這類題目，要應善于分析滑動變阻器滑片移到不同位置或開關的不同閉合、斷開時，電路的連接情況及電壓表所測元件的電壓，然后根據串、并聯規律及歐姆定律建立某一狀態或某幾個狀態的方程（組），聯立求解，解決問題。例3.（2022·湖南婁底·中考真題）在測電阻的實驗中，小明發現電流表已損壞，于是他設計了如圖所示的電路來測量的阻值，已知電源電壓為12V，R1的阻值為10Ω，開關閉合后，當R2的滑片位于最左端時，電壓表的示數為5V，則待測電阻的阻值為______Ω。調節滑動變阻器滑片，使電壓表的示教變為3V，則R2接入電路中的阻值為______Ω。【答案】

14

16【解析】[1]如圖所示，電阻、R1與R2串聯在電路中，電壓表測量R1兩端的電壓，當開關閉合后，當R2的滑片位于最左端時，只有電阻與R1串聯在電路中，電壓表的示數為5V，則電路中電流為則待測電阻的阻值為[2]調節滑動變阻器滑片，使電壓表的示教變為3V，電阻、R1與R2串聯在電路中，則此時電路中電流為此時兩端的電壓為則R2接入電路中的阻值為例4.（2022·山東濰坊·中考真題）小明利用圖甲所示電路測量未知電阻RX的阻值，電源電壓保持不變，滑動變阻器銘牌標有“30Ω2A”字樣，RX的阻值約為。（1）請用筆畫線代替導線，將圖甲中的實物電路連接完整________（要求滑動變阻器的滑片P向左滑動時，電流表示數變大）；（2）閉合開關，兩電表均無示數；將電壓表改接在變阻器兩端時，兩電表均無示數；將電壓表改接在開關兩端時，電壓表有示數，電流表無示數。則電路故障是_______；（3）排除故障后，閉合開關，移動變阻器的滑片P至某一位置，此時電壓表示數為，電流表示數如圖乙所示，則未知電阻RX=__________Ω；（4）小明利用圖甲電路測量另一未知電阻RX′，將RX′正確接入電路，但發現無論如何移動滑片P，電流表示數幾乎為0，電壓表示數接近，經判斷得知RX′阻值較大，利用該電路無法測出RX′阻值。小明查閱資料獲知，電壓表相當于一個能顯示自身兩端電壓的定值電阻，且阻值較大，于是他找了一個2kΩ的定值電阻，設計了如圖丙所示電路，電源電壓恒為3V。閉合開關，并進行了如下操作：①S1接1時，記錄電壓表示數為2.5V；②S2接2時，記錄電壓表示數為2V；③計算待測電阻RX′=__________Ω。【答案】

開關斷路或接觸不良

9

5000【解析】（1）[1]電源電壓為3V，則電路中的電流由電路圖知，電流要串聯在電路中，選用小量程。滑動變阻器應一上一下與電流表串聯，滑片向左滑動時，電流表示數變大，電源電壓不變，據歐姆定律知，電路中的總電阻變小，變阻器接入電路的阻值變小，所以變阻器下端應接在左端。作圖如下：（2）[2]由電路圖知，電壓表測未知電阻兩端的電壓，電流表測電路中的電流，閉合開關，兩電表無示數，則電路中出現斷路。則電壓表并聯之外的電路出現斷路。將電壓表并聯在變阻器兩端，現電表仍無示數，則未知電阻及變阻器之外的電路有斷開。將電壓表并聯在開關端，電壓表有示數，說明此時電壓表并聯之外的電路是接通的，所以出現斷路的是開關。（3）[3]實驗中，電流表選用小量程，對應的分度值為0.02A，由圖乙知，電流表的示數為0.3A。未知電阻的阻值（4）[4]由圖丙知，開關S1接1時，電壓表與R0串聯連接，R0兩端的電壓U0=UUV=3V2.5V=0.5V電路中的電流電壓表的電阻開關拉2時，電壓表與RX串聯連接，此時電路中的電流RX兩端的電壓UX=UUV′=3V2V=1VRX的阻值考點3.雙安法例5.（2022·內蒙古包頭·中考真題）如圖所示，電源電壓為3V，R0的阻值為5Ω，滑動變阻器R的最大阻值為10Ω，a、b為滑動變阻器兩個端點。閉合開關，下列說法正確的是（）A．若將滑片移動到a端，電路仍能正常工作B．滑片在b端時，電流表A1示數為0.3AC．滑片由b端向a端移動，電流表A2示數變大D．滑片移動到中點時，電流表A1與A2示數比為2∶1【答案】D【解析】A．若將滑片移動到a端，滑動變阻器R沒有接入電路，電路被短路，故電路不能正常