3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】通過(guò)回顧等式的性質(zhì)和一元一次方程的解法，總結(jié)歸納出同類項(xiàng)的概念和移項(xiàng)的解法，使學(xué)生對(duì)解一元一次方程由更深刻的理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，自己總結(jié)一元一次方程的解法；（1）通過(guò)提問(wèn)等式的性質(zhì)、同類項(xiàng)的判斷和合并同類項(xiàng)的方法，使學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)這一概念深入了解并掌握；主動(dòng)思考合并同類項(xiàng)的方法以及合并時(shí)需要注意的地方；通過(guò)一元一次方程的形式，讓學(xué)生思考如何解方程，需要將未知數(shù)移到一側(cè)，其他的常數(shù)項(xiàng)移到另一側(cè)，從而掌握移項(xiàng)的概念；（2）通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】合并同類項(xiàng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．用合并同類項(xiàng)的方法解簡(jiǎn)單的一元一次方程．解方程的步驟：(1)合并同類項(xiàng)；(2)系數(shù)化為1(等式的基本性質(zhì)2)．2．找等量關(guān)系列一元一次方程．列方程解應(yīng)用題的步驟：(1)設(shè)未知數(shù)；(2)分析題意找出等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程；(4)解方程并作答．移項(xiàng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．移項(xiàng)的定義：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．2．移項(xiàng)法則的依據(jù)：移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.3．用移項(xiàng)解一元一次方程．4．列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)本節(jié)內(nèi)容是解一元二次方程的兩個(gè)重要步驟，合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)概念都比較簡(jiǎn)單，在解方程的時(shí)候，一定要按要求合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)；2.認(rèn)知障礙合并同類項(xiàng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)含參的問(wèn)題，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論；現(xiàn)在的學(xué)生并不喜歡列方程解決問(wèn)題，一定要克服這個(gè)心理障礙，加強(qiáng)對(duì)未知數(shù)的理解，同時(shí)不斷訓(xùn)練自己解一元一次方程的能力，確保計(jì)算的正確性；四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】課時(shí)安排：約2課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程；掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則；會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析、體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用；會(huì)抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】【情景引入1】1．等式的基本性質(zhì)有哪些？2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.3．下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？(1)3xy與－3xy；(2)0.2ab與0.2ab；(3)2abc與9bc;(4)3mn與－nm；(5)4xyz與4xyz;(6)6與x.4．能把上題中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)嗎？如何合并？5．合并同類項(xiàng)的法則是什么？依據(jù)是什么？【情景引入2】上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次方程，它們都有這樣的特點(diǎn)：一邊是含有未知數(shù)的項(xiàng)，一邊是常數(shù)項(xiàng)．這樣的方程我們可以用合并同類項(xiàng)的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x這樣的方程怎么解呢？3.2.1合并同類項(xiàng)問(wèn)題1：（利用合并同類項(xiàng)解簡(jiǎn)單的一元一次方程）解下列方程：(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15.【破解方法】解方程的實(shí)質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)把方程變形為x＝a的形式．【解析】先將方程左邊的同類項(xiàng)合并，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1.解：(1)合并同類項(xiàng)，得4x＝8.系數(shù)化為1，得x＝2.(2)合并同類項(xiàng)，得－3x＝15.系數(shù)化為1，得x＝－5.問(wèn)題2：（根據(jù)“總量＝各部分量的和”列方程解決問(wèn)題）足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3∶5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？【破解方法】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．此題的關(guān)鍵是要知道相等關(guān)系為：黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32，并能用x和比例關(guān)系把黑皮與白皮的數(shù)量表示出來(lái)．【解析】遇到比例問(wèn)題時(shí)可設(shè)其中的每一份為x，本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3∶5，可設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，根據(jù)題意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，則黑色皮塊有3x＝12(個(gè))，白色皮塊有5x＝20(個(gè))．答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè)．3.2.2移項(xiàng)問(wèn)題3：（移項(xiàng)法則）通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9【破解方法】①所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個(gè)方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置．②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)．【解析】A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故選項(xiàng)正確；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.問(wèn)題4：（用移項(xiàng)解一元一次方程）解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.【破解方法】將所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項(xiàng)要變號(hào)．【解析】通過(guò)移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1的方法解答即可．解：(1)移項(xiàng)得－x－3x＝4，合并同類項(xiàng)得－4x＝4，系數(shù)化成1得x＝－1；(2)移項(xiàng)得5x＝9＋1，合并同類項(xiàng)得5x＝10，系數(shù)化成1得x＝2；(3)移項(xiàng)得－4x＝4＋8，合并同類項(xiàng)得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3；(4)移項(xiàng)得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類項(xiàng)得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.問(wèn)題5：（根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問(wèn)題）把一批圖書分給七年級(jí)(11)班的同學(xué)閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？【破解方法】列方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)抓住題目中的“相等”、“誰(shuí)比誰(shuí)多多少”等表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，以便從中找出合適的等量關(guān)系列方程．【解析】根據(jù)實(shí)際書的數(shù)量可得相應(yīng)的等量關(guān)系：3×學(xué)生數(shù)量＋20＝4×學(xué)生數(shù)量－25，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項(xiàng)得3x－4x＝－25－20合并得－x＝－45解得x＝45.答：這個(gè)班有45人．六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．（2023春·海南海口·九年級(jí)校考期中）若代數(shù)式的值為，則x的值是（

）A． B． C．1 D．9【答案】C【分析】利用解方程集題即可．【詳解】解：由題可知，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，掌握移項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是關(guān)于的方程的解，那么的值為（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】將代入，得到關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于方程進(jìn)行合并正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：方程合并同類項(xiàng)，得；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵.4．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，式子和的值相等．【答案】【分析】根據(jù)題意列出等式，解一元一次方程即可．【詳解】解：∵和的值相等，∴，移項(xiàng)得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確計(jì)算結(jié)果是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河北邯鄲·七年級(jí)校考期中）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，.【答案】1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1的整式方程，列方程計(jì)算即可．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若是方程的解，則a的值是．【答案】【分析】把代入方程，從而可得答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解的含義，理解方程的解使方程的左右兩邊相等是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】方程移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求解；方程移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求解．【詳解】（1）移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．（2）移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）解方程．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可；（2）按照合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程即可；（3）方程兩邊同乘以即可求解．【詳解】（1）解：合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得；（2）解：合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得；（3）解：化系數(shù)為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答的關(guān)鍵．9．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)解方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)解方程的步驟求解即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1：．（2）解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．2．課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.1．（2023·海南儋州·海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，然后按照解一元一次方程的步驟求出x的值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）若代數(shù)式的值與4互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，然后解關(guān)于的一元一次方程即可求出的值．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程及相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)方程合并同類項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，合并同類項(xiàng)得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．4．（2023秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校校考階段練習(xí)）是的相反數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式，解方程即可．【詳解】解：∵的相反數(shù)是，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解方程的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是方程的解，則．【答案】【分析】把代入方程，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意把代入方程得，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解方程的概念和計(jì)算，掌握方程的解的概念，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程的步驟是：①合并同類項(xiàng)，得；②系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，先合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：①合并同類項(xiàng)，得，②系數(shù)化為1，得，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟練掌握該步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】方程移項(xiàng)合并，將系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)，解一元一次方程，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解這個(gè)一元一次方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得出且再求出k即可；（2）把代入方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：．（2）解：把代入方程得：，解得：，∴方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（2）的關(guān)鍵．3．課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.1．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，從而可得：即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同，是易錯(cuò)點(diǎn)，還要注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．2．（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）若關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先將代入原方程，求出a的值，再求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義新運(yùn)算：（是有理數(shù)），例如，則當(dāng)時(shí)，（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到方程，解方程即可求出x的值。【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·山西太原·七年級(jí)婁煩縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值是．【答案】9【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0列方程，解方程即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程等知識(shí)，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程與方程的解相同，則．【答案】4【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把第一個(gè)方程的解代入第二次方程得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：解方程得：，關(guān)于的方程與方程的解相同，把代入方程得：，解得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）補(bǔ)全下列解方程的過(guò)程：（1）．解：合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）．解：合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）．解：合并同類