學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆貴州省安順市九年級數學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（）A．13 B．8 C． D．2、（4分）如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．3、（4分）每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元4、（4分）為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶居民的日用電量，結果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數25431則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數是5度 B．平均數6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數是6度5、（4分）若一個多邊形的內角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6、（4分）7的小數部分是（）A．4- B．3 C．4 D．37、（4分）直線的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．38、（4分）已知一次函數y＝（k﹣2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．10、（4分）方程x5＝81的解是_____．11、（4分）方程的解是____.12、（4分）在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．13、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，?ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．(2)如圖1，求AF的長．(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．15、（8分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=116、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD17、（10分）問題發現：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．18、（10分）已知一次函數的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標系內畫出函數的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數為“閉函數”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數”，且拋物線經過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.20、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．21、（4分）已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數為_____個．22、（4分）直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．23、（4分）甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績如下圖所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．26、（12分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數；（2）現得知候選人丙的綜合成績為87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度．【詳解】解：作底邊上的高并設此高的長度為x，由等腰三角形三線合一的性質可得高線平分底邊，根據勾股定理得：52+x2=122，解得x=本題考點：等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據勾股定理即可求出底邊上高的長度．2、D【解析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．3、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．4、B【解析】

根據眾數的定義，在一組數據中出現次數最多就是眾數，以及根據加權平均數的求法，可以得出平均數，極差是最大值與最小值的差，中位數是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數據的眾數是：5度，故本選項A正確；

此組數據的平均數是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數是：6度，故本選項D正確．

故選：B．本題主要考查了眾數，中位數，極差以及加權平均數的求法，正確的區分它們的定義是解決問題的關鍵．5、B【解析】

本題需先根據已知條件，再根據多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數，再根據內角和度數的計算公式即可求出邊數【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．本題主要考查了多邊形內角與外角，在解題時要根據外角和的度數以及內角和度數的計算公式解出本題即可．6、A【解析】

先對進行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數部分是3

∴7-的小數部分是7--3=4-

故選：A．本題考查了二次根式的性質和估計無理數的大小等知識點，主要考查學生能否知道在3和4之間，題目比較典型．7、A【解析】

由一次函數y＝kx＋b在y軸上的截距是b，可求解．【詳解】∵在一次函數y＝2x?1中，b＝?1，∴一次函數y＝2x?1的截距b＝?1．故選：A．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上的點的坐標，一定滿足該函數的關系式．8、D【解析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理解決問題.10、1【解析】

方程兩邊同時乘以1，可得x5＝241=15.即可得出結論.【詳解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案為：1．本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成15是解題的關鍵.11、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．12、40或．【解析】

利用30°角直角三角形的性質，首先根據勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】如圖1中，，，，，，設，在中，，，，如圖2中，當時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長．如圖中，當時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為或，故答案為為或．本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．13、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【解析】

（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；（2）根據勾股定理即可求的長；（3）分情況討論可知，點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．（2）設菱形的邊長，則，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作圖可以知道，點上時，點上，此時，，，四點不可能構成平行四邊形；同理點上時，點或上，也不能構成平行四邊形．只有當點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，，，，解得：．以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構成的圖形的形狀是解答本題的關鍵．15、詳見解析【解析】

首先根據已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結論；

(2)由菱形的性質可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．17、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如圖①中，證明△EOB≌△FOC即可解決問題；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．利用四點共圓，證明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根據垂線段最短即可解決問題．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，首先證明AB+BC+BD＝（+1）BD，當BD最大時，AB+BC+BD的值最大．【詳解】解：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四邊形OEBF＝S△OBC＝?S正方形ABCD＝4，故答案為：4；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點O，連接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根據垂線段最短可知，當QD⊥BD時，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如圖③中，將△BDC繞點D順時針旋轉90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三點共線，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴當BD最大時，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四點共圓，∴當BD為直徑時，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑，∴BD＝AC時，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）由圖像可知A,B點的坐標，將點坐標代入一次函數表達式即可確定的值；（2）取直線與x軸，y軸的交點坐標，描點，連線即可；（3）時，的取值范圍即直線在直線上方圖像所對應的x的取值，由圖像即可知.【詳解】解：（1）由圖像可知，，．將，兩點代入中，得，解得．（2）對于函數，列表：x01y﹣20圖象如圖：（3）由圖象可得：當時，x的取值范圍為：．本題考查了一次函數的綜合應用，確定函數k,b值，畫函數圖像，根據圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據拋物線的對稱軸x=，然后結合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．20、【解析】

根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．21、1【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答，注意一定要考慮全面．22、或5【解析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．23、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數，然后根據方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數為5,6,7,8的人數都是5，乙班20名男生引體向上個數為5和8的人數都是6個，個數為6和7的人數都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數=，乙班20名男生引體向上的平均數=，∴，，∴，故答案為：＜.本題考查了方差的計