新疆昌吉市教育共同體2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實數的值為（）A. B.C. D.2．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.3．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.4．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數是A.1 B.2C.3 D.45．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.36．化為弧度是（）A. B.C. D.7．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.8．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p19．下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞減的是A. B.C. D.10．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在R上的奇函數，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____12．命題“”的否定是_________.13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__15．已知，則___________16．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.18．已知函數，且的解集為.（1）求函數的解析式；（2）設，若對于任意的、都有，求的最小值.19．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區間.20．已知，函數.（1）求函數的定義域；（2）求函數的零點；（3）若函數的最大值為2，求的值.21．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據集合，，可得，從而可得.【詳解】因為，，所以，所以.故選：B2、D【解析】根據題意，由，分析可得，即可得函數的周期為4，則有，由函數的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數滿足，即，則函數的周期為4，所以又由函數為奇函數，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數的周期，屬于中檔題3、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.4、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B5、C【解析】根據元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C6、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.7、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高8、C【解析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.9、C【解析】因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項B不正確；函數圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區間上是增函數，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象10、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數，再由函數單調性和奇偶性，得出在區間上是增函數；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數是周期為的函數，又在區間上是減函數，所以在區間上是減函數，因為偶函數關于軸對稱，所以在區間上是增函數；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數的基本性質比較大小，涉及正弦函數的單調性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】令,則為偶函數,且,當時,為減函數所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數性質解抽象函數不等式，實質是利用對應函數單調性，而對應函數需要構造.12、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，13、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.14、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：15、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.16、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點,因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點,是中點,.【點睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時,可利用中點進行轉化.18、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數的關系可求得、的值，即可得出函數的解析式；（2）利用二次函數和指數函數的基本性質可求得函數在區間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實數的最小值.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以的根為、，由韋達定理可得，即，，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，當時，，故當時，，因為對于任意的、都有，即求，轉化為，而，，所以，.所以的最小值為.19、（1）（2）單調遞減區間為，單調遞增區間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區間為；單調遞增區間為.20、（1）；（2）零點為或；（3）.【解析】（1）由函數的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據題意，由函數零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據題意，將函數的解析式變形可得，設，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據題意，，必有，解可得，即函數的定義域為，（2），若，即，即，解可得：或，即函數的零點為或，（3），設，，則，有最大值4，又