2025屆青海省平安區(qū)第一高級中學高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，若存在實數，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④3．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.284．將函數y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.5．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.7．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC8．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-19．已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數，當時，，則________12．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______13．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________14．若實數x，y滿足，則的最小值為___________15．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個結論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結論的序號是____________16．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；18．如圖1，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（結果精確到0.1m）.參考公式：.參考數據：，19．設函數.（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數在上的最大值與最小值及相對應的的值.20．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.21．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據給定條件求出函數的值域，由在此值域內解不等式即可作答.【詳解】因函數的值域是，于是得函數的值域是，因存在實數，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B2、D【解析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.3、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C4、C【解析】求解函數y的最小正周期，根據三角函數的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題5、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件6、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.7、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形，結合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD故選C【點睛】本題考查了斜二測畫法，考查三角形中三條線段長的大小的比較，屬于基礎題8、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算.9、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D10、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】利用函數是偶函數，，代入求值.【詳解】是偶函數，.故答案6【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.12、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角13、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.14、【解析】由對數的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：15、①③④【解析】由面面平行的性質判斷①；由題設知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④16、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直18、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數的有界性進行分析求解即可.【詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據摩天輪轉一周需要30，可知座艙轉動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.19、（1），（2）時，最大值是2，時，最小值是1【解析】（1）利用正弦函數的性質求解；（2）由正弦函數的性質求解.【小問1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數的對稱軸方程為；【小問2詳解】由（1）知，時，，則，即時，，，即時，，的最大值是2，此時，的最小值是1，此時.20、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結果.試題