2025屆江西省吉安市吉水中學高二上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. B.C. D.3．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當時在軸上 D.當時在軸上4．已知直線，，若，則實數的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-35．有一機器人的運動方程為，(是時間，是位移)，則該機器人在時刻時的瞬時速度為（）A. B.C. D.6．下列命題正確的是（）A經過三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面7．已知等邊三角形的一個頂點在橢圓E上，另兩個頂點位于E的兩個焦點處，則E的離心率為（）A. B.C. D.8．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為（）A. B.C. D.9．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓10．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.111．用數學歸納法證明“”的過程中，從到時，不等式的左邊增加了（）A. B.C. D.12．已知分別是等差數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點（點在軸上方），_________14．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，過橢圓上的點作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該橢圓的離心率為_________.15．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______16．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）設，求的值；（3）求的展開式中的系數.18．（12分）一項“過關游戲”規則規定：在第關要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數均相互獨立，如果這次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關.（1）這個游戲最多過幾關？（2）某人連過前兩關的概率是？（3）某人連過前三關的概率是？19．（12分）已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.20．（12分）已知數列中，，且（1）求證：數列是等差數列，并求出；（2）數列前項和為，求21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使二面角大小為?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知數列為正項等比數列，滿足，，數列滿足（1）求數列，的通項公式；（2）若數列的前n項和為，數列滿足，證明：數列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據原命題的否命題是條件結論都要否定【詳解】解：因為原命題的否命題是條件結論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B2、B【解析】設該弦所在直線與橢圓的兩個交點分別為，，則，利用點差法可得答案.【詳解】設該弦所在直線與橢圓的兩個交點分別為，，則因為，兩式相減可得，，即由中點公式可得，所以，即，所以AB所在直線方程為，即故選：B3、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力4、C【解析】由，結合兩直線一般式有列方程求解即可.【詳解】由知：,解得：或故選：C.5、B【解析】對運動方程求導，根據導數意義即速度求得在時的導數值即可.【詳解】由題知，，當時，，即速度為7.故選：B6、D【解析】由平面的基本性質結合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D7、B【解析】根據已知條件求得的關系式，從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知，所以.故選：B8、B【解析】基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件的個數，由此能求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數之和，基本事件總數，點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為故選：B9、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應，故方程的中未知數的的取值范圍對應到圖形中的坐標的取值范圍10、C【解析】根據題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.11、B【解析】依題意，由遞推到時，不等式左邊為，與時不等式的左邊作差比較即可得到答案【詳解】用數學歸納法證明等式的過程中，假設時不等式成立，左邊，則當時，左邊，∴從到時，不等式的左邊增加了故選：B12、D【解析】利用及等差數列的性質進行求解.【詳解】分別是等差數列的前項和，故，且，故，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.14、【解析】根據題意可得，利用推出，進而得出結果.【詳解】由題意知，，將代入方程中，得，因為，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案為：15、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.16、【解析】先求出直線所過的定點，當該定點為弦的中點時弦長最短，利用點斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過定點圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個部分求解后再求和即可.【小問1詳解】選擇①，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為選擇②，因為，解得，所以展開式中二項式系數最大的項為【小問2詳解】令，則，令，則，所以，【小問3詳解】因為所以的展開式中含的項為：所以展開式中的系數為560.18、（1）關（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當，所以可判斷出最多只能過關；（2）記一次拋擲所出現的點數之和大于為事件，兩次拋擲所出現的點數之和大于為事件，得基本事件的總數以及滿足題意的基本事件的個數，計算出，，從而根據概率相乘求解得連過前兩關的概率；（3）設前兩次和為，第三次點數為，列出第三關過關的基本事件的個數，利用概率相乘即可得連過前三關的概率.【小問1詳解】因為骰子出現的點數最大為，當時，，而，所以時，這次拋擲所出現的點數之和均小于，所以最多只能過關.【小問2詳解】記一次拋擲所出現的點數之和大于為事件，基本事件總數為個，符合題意的點數為，共個，所以；記兩次拋擲所出現的點數之和大于為事件，基本事件總數為個，不符合題意的點數為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關的概率是.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數列的定義可證是等差數列，利用等差數列的通項公式可求.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因為，是以為首項，為公差的等差數列，，.【小問2詳解】，，，.21、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，點在線段上位于靠近點的四等分點處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設存在點，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結合的取值范圍可求得的值，即可得出結論.【小問1詳解】證明：，，為的中點，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問2詳解】解：，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：假設存在點，設，其中，所以，，且，設平面法向