浙江省杭州市北斗聯盟2025屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.62．已知定義在R上的奇函數滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-23．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R4．函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.6．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.7．已知函數，，的圖象的3個交點可以構成一個等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.9．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.10．若，，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______12．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________13．若坐標原點在圓的外部，則實數m的取值范圍是___14．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.15．已知為銳角，，，則__________16．已知函數，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調遞減，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx18．如圖所示，某居民小區內建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區物業管理公司將在這塊草坪內鋪設兩條小路和，考慮到小區整體規劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數的定義域.（2）經核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.19．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；20．如圖，函數（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數的解析式；（2）已知點，點P是函數圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值21．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B2、D【解析】由奇函數定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數是定義在R上的奇函數，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數的定義，掌握奇函數的概念是解題關鍵3、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.5、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.6、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.7、C【解析】先根據函數值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，由此可知，可得，據此即可求出結果.【詳解】令和相等可得，即；此時，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，所以，即，當時，的最小值，最小值為故選：C8、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.9、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.10、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數圖像變換規律直接求解【詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：12、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，13、【解析】方程表示圓，得，根據點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.14、外切【解析】先把兩個圓的方程變為標準方程，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變為，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數在上的單調性，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】因為，故函數圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數在上單調遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數，函數為增函數，所以，函數、在上均為減函數，此時，函數在上為減函數，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數，函數為增函數，函數、在上均為增函數，此時，函數在上為增函數，不合乎題意.綜上所述，若在上單調遞減，.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方18、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.19、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是20、（1）；（2），或.【解析】（1）根據余弦型函數的最小正周期公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據中點坐標公式，結合余弦函數的