湖北省天門、仙桃、潛江區2025屆高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm2．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.33．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.4．簡諧運動可用函數表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.5．設集合，則集合的元素個數為（）A.0 B.1C.2 D.36．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.7．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和8．已知函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數中既是奇函數又在定義域上是單調遞增函數的是（）A. B.C. D.10．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在上單調遞減，則___________.12．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．已知，則用表示______________；15．_________.16．已知函數，若函數圖象恒在函數圖象的下方，則實數的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）已知，求的值18．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.19．已知是定義在上的奇函數，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.21．某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C2、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.3、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B4、B【解析】根據初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數的初相為.故選：B5、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.6、A【解析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用7、C【解析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.8、D【解析】根據分段函數單調性,可得關于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數在R上為減函數所以滿足解不等式組可得.故選:D【點睛】本題考查了分段函數單調性的應用,根據分段函數的單調性求參數的取值范圍,屬于中檔題.9、D【解析】結合初等函數的奇偶性和單調性可排除選項；再根據奇偶性定義和復合函數單調性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調遞增函數，在定義域上不是遞增函數，可知A錯誤；對B，不是奇函數，可知B錯誤；對C，不是單調遞增函數，可知C錯誤；對D，，則為奇函數；當時，單調遞增，由復合函數單調性可知在上單調遞增，根據奇函數對稱性，可知在上單調遞增，則D正確.故選：D10、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由系數為1解出的值，再由單調性確定結論【詳解】由題意，解得或，若，則函數為，在上遞增，不合題意若，則函數為，滿足題意故答案為：12、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④13、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.14、【解析】根據對數的運算性質，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數的運算性質，屬基礎題.15、【解析】根據誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數轉化為銳角或直角的三角函數．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.16、【解析】作出和時，兩個函數圖象，結合圖象分析可得結果.【詳解】當時，，，兩個函數的圖象如圖：當時，，，兩個函數的圖象如圖：要使函數的圖象恒在函數圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）【解析】（1）由指數冪的運算性質及對數的運算性質可求解；（2）由誘導公式即同角三角函數關系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1），為上的增函數；（2）.【解析】（1）由奇函數的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數的性質可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數是R上的奇函數，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調遞增且，且在單調遞增，所以為上的增函數；【小問2詳解】解：由已知在內有解，即在有解，令，則，因為在上單調遞減，所以，所以，所以實數b的取值范圍為.19、（1）（2）.【解析】（1）當時，，利用，結合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進而得，從而得解.【詳解】（1）當時，，則，為上的奇函數，且，；（2）因為當時，，所以在上遞增，當時，，所以在上遞增，所以在上遞增，因為，所以由可得，所以不等式的解集為20、（1）或（2）【解析】（1）誘導公式化簡可得，結合