20222023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考測試卷（測試范圍：第十六章第十九章）（考試時間120分鐘滿分120分）選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2022春?西平縣期中）下列各式計算正確的是（）A．83-23=6 C．43×22=8【分析】根據(jù)二次根式的加減運算對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝63，所以A選項的計算錯誤；B、53與52不能合并，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝83×2=86，所以CD、原式＝2，所以D選項的計算錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2．（2023?花都區(qū)一模）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象與y軸交點為（0，4） C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．圖象經(jīng)過點（1，3）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標軸的交點，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，A．k＜0，y隨x的增大而減小，故該選項正確，不符合題意；B．當(dāng)x＝0時，y＝4，則圖象與y軸交點為（0，4），故該選項正確，不符合題意；C．∵k＜0，b＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項正確，不符合題意；D．當(dāng)x＝1時，y＝﹣2+4＝2，則圖象經(jīng)過點（1，2），故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象的增減性，求函數(shù)值，與坐標軸交點，能正確根據(jù)k判斷增減性是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?晉安區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的頂點C在直線MN上，若∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°【分析】先求出∠BCD，根據(jù)菱形性質(zhì)得出BC＝CD，即得到∠CBD＝∠CDB，可得∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCM﹣∠DCN＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝BD，∴∠BDC故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)求角度，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）若一個三角形的三邊長分別為2、7和11，則這個三角形的面積是（）A．7 B．27 C．11 D．【分析】首先通過勾股定理逆定理得出這個三角形是直角三角形，然后通過三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵該三角形的三邊長分別為2、7和11，又∵22∴這個三角形是直角三角形，兩個直角邊長為2、7，∴這個三角形的面積為：12故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?宿豫區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣4（m是常數(shù)），若y隨x的增大而增大，則m的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣4（m是常數(shù)），y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．6．（2023春?黃陂區(qū)校級月考）把(xA．1-x B．-1-x C．x-【分析】由于被開方數(shù)-1x-1＞【解答】解：由已知可得：-1∴x﹣1＜0，即1﹣x＞0，∴(x故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，由已知得出x?1的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023?碑林區(qū)校級四模）在平面直角坐標系中，A（0，3），B（1，0）兩點，將線段AB沿一定方向平移，設(shè)平移后A點的對應(yīng)點為A′（2，5），B點的對應(yīng)點為B′，則直線B′B的表達式為（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣3x+11 C．y＝x+3 D．y＝﹣3x+3【分析】先利用點A和點A′的坐標特征得到點平移的坐標變換規(guī)律，利用此平移規(guī)律寫出點B′的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線B′B的解析式即可．【解答】解：∵點A（0，3）平移后的對應(yīng)點為A′（2，5），∴點B（1，0）平移后的對應(yīng)點為B′（3，2），設(shè)直線直線B′B的表達式為y＝kx+b，把B（1，0），B′（3，2）分別代入得k+解得k=1∴直線B′B的表達式為y＝x﹣1．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)圖象的平移變換．8．（2023春?廬江縣期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點M，N，則AM的長為（）A．154 B．153 C．254 【分析】連接CM，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CM＝AM，設(shè)AM＝CM＝x，在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理列方程，求出x的值，即可確定AM的長．【解答】解：連接CM，如圖所示：在矩形ABCD中，AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，∵對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點M，N，∴CM＝AM，設(shè)AM＝CM＝x，則DM＝6﹣x，在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理，得32+（6﹣x）2＝x2，解得x=15∴AM=15故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?阿城區(qū)期末）樂樂超市購進一批拼裝玩具，進價為每個15元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，若該玩具某天的銷售單價是20元時，則當(dāng)日的銷售利潤為（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將x＝20代入求出相應(yīng)的y的值，從而可以計算出該玩具某天的銷售單價是20元時，當(dāng)日的銷售利潤．【解答】解：設(shè)日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點（25，50），（35，30）在該函數(shù)圖象上，∴25k解得k=-2即日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+100，當(dāng)x＝20時，y＝﹣2×20+100＝60，則該玩具某天的銷售單價是20元時，當(dāng)日的銷售利潤為：（20﹣15）×60＝300（元），故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．10．（2022春?龍湖區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性質(zhì)可得∠FHC＝∠B，①②正確；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正確；求出△ABC的面積=34AB2=34，得菱形ABCD的面積【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等邊三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，BF=∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正確，②正確；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正確；∵△ABC是等邊三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面積=34AB2∴菱形ABCD的面積＝2△ABC的面積=3故④不正確；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握菱形和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函數(shù)，則m的值為．【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函數(shù)，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）若等式1+x?1-x=1-x2成立，則【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵若等式1+x?1-∴1+x≥0，1﹣x≥0，解得：﹣1≤x≤1．則x的取值范圍是：﹣1≤x≤1．故答案為：﹣1≤x≤1．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2022春?岳陽期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解為．【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，得出兩函數(shù)交點坐標的橫坐標即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象得點P的橫坐標為x＝1，所以關(guān)于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案為：x＝1．【點評】此題主要考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到P點坐標．14．（2023春?鼓樓區(qū)期中）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為．【分析】根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=AB∴B（0，6）．故答案為：（0，6）．【點評】本題考查的是勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?綏寧縣期末）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，則化簡(a+b)2-【分析】先把(a+b)2-(c-a-b)2化為【解答】解：(＝|a+b|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣a﹣b+c＝c．【點評】主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、三角形三邊關(guān)系，掌握這兩個知識點的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．（2021春?莆田期中）如圖所示，把矩形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH的度數(shù)恰好為90°，PF＝4，PH＝3，則矩形ABCD的邊BC的長為．【分析】利用折疊的性質(zhì)得到BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，再利用勾股定理得到FH＝5，即可求解BC．【解答】解：∵矩形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，∵∠FPH＝90°，∴FH=PF∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12，故答案為：12．【點評】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理和折疊的性質(zhì)求出FH，BF，CH．17．（2022春?洪澤區(qū)期中）如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝7，則MN的長度為．【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE故答案是：52【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?中原區(qū)校級期末）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點D為線段OB的中點，點C、P分別為線段AB、OA上的動點，PC+PD的值最小值為．【分析】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，過點D′作DC⊥AB于點C，則此時PC+PD值最小，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，解直角三角形即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，過點D′作DC⊥AB于點C，則此時PC+PD值最小，PC+PD最小的最小值為CD′，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴點A的坐標為（﹣4，0）．∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵點D分別為線段OB的中點，∴點D（0，2）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，﹣2），∴BD′＝4+2＝6，∴CD′＝22?BD′=22×6∴PC+PD的最小值為32，故答案為：32．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、軸對稱﹣最短路線以及垂線段最短，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共8小題，滿分共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022春?霍林郭勒市校級期末）計算：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23）（2）（25-2）0+|2-5|+（-12【分析】（1）先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可．【解答】解：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23＝（23）2﹣12﹣（1﹣43+12＝12﹣1﹣1+43-＝43-2（2）（25-2）0+|2-5|+（-12＝1+5-2﹣8﹣（4﹣＝1+5-2﹣8﹣=5+π﹣【點評】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）先化簡，后求值：(a+3【分析】求出a的值，根據(jù)平方差公式得出a2﹣3﹣a2+6a，推出6a﹣3，把a的值代入求出即可．【解答】解：∵a=1∴（a+3）（a-3）﹣a（a﹣＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（12+1＝32．【點評】本題考查了平方差公式和二次根式的化簡求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進行化簡，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．21．（7分）（2022春?老河口市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AE∥BC，BC＝2AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）點F是AB的中點，連接DF，EF，若∠DFE＝90°，AB＝4，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明四邊形AECD為平行四邊形，進而利用矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE＝AC＝4，然后利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是高，∴BC＝2BD＝2DC，∠ADC＝90°，∵BC＝2AE，∴AE＝DC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形；（2）解：如圖，連接DE，∵點F是AB的中點，AB＝AC＝4，∵AD⊥BC，∴DF=12AB＝或者：AF＝BF=12AB＝∵BD＝CD，∴DF=12AC＝∵四邊形ADCE是矩形，∴DE＝AC＝4，∵∠DFE＝90°，∴EF=DE2【點評】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定解答．22．（8分）（2022春?建昌縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A，OA＝4，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點B，B點的橫坐標為1．（1）求一次函數(shù)函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點C在y軸上，且滿足S△BOC=12S△AOB，求點（3）請直接寫出kx+b＞3x時x的取值范圍．【分析】（1）先求得點A，B的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達式；（2）設(shè)C（0，m），依據(jù)S△BOC=12S△AOB，即可得出m＝±6，進而得到（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴B（1，3），將A（4，0），B（1，3）代入y＝kx+b，得，4k解得k=-1∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+4；（2）設(shè)C（0，m），S△BOC=12CO?|xB|=12|m|?1=∵S△BOC=12S△AOB=12×1∴12|m|＝3∴m＝±6，∴點C的坐標為（0，6）或（0，﹣6）；（3）觀察圖象可知，kx+b＞3x，則x的取值范圍是x＜1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出k、b的值．23．（8分）（2023?長安區(qū)四模）新冠過后人們的生活逐漸恢復(fù)正常，家長們會選擇去自然環(huán)境較好的地方“遛娃”．如圖所示，是無動力游樂場內(nèi)一個小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸中心B到地面的距離為3m．在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離為2m，點A到地面的距離為1.8m；當(dāng)從A處擺動到A'處時，有∠A'BA＝90°．（1）求A'到BD的距離；（2）求A'到地面的距離．【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足為F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵∠A'BA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.8；∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，∴A'F＝1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距離是1m．【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．24．（8分）（2023春?興寧區(qū)校級期中）“讓綠城更美更宜居”——南寧市持續(xù)開展創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市特色活動．為了進一步美化城市，我市某公司計劃購買A，B兩種花卉裝點城區(qū)道路，公司負責(zé)人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2盆A種花和1盆B種花需要13元，購買3盆A種花和2盆B種花需要22元．（1）A，B兩種花的單價各為多少元？（2）公司若購買A，B兩種花共10000盆，設(shè)購買的B種花m盆（5000≤m≤7000），總費用為W元，請你幫公司設(shè)計一種購花方案，使總花費最少，并求出最少費用為多少元？【分析】（1）設(shè)A種花的單價為a元，B種花的單價為b元，依題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，由單價乘以數(shù)量得到總價，即可列出關(guān)系式；根據(jù)自變量的范圍結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A種花的單價為a元，B種花的單價為b元，依題意得2a解得：a=4答：A種花的單價為4元，B種花的單價為5元；（2）①由題意可得，W＝5m+4（10000﹣m）＝m+40000，∵1＞0，∴W隨m的增大而增大，∵6000≤m≤8000，∴當(dāng)m＝6000時，W取得最小值，此時W＝46000，10000﹣m＝4000，即當(dāng)購買A種花4000盆，B種花6000盆時總花費最少，最少費用為46000元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）已知正方形ABCD如圖所示，連接其對角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點F，過點B作BM⊥CF于點N，交AC于點M，過點C作CP⊥CF，交AD延長線于點P．（1）求證：CF＝CP；（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；（3）求證：CP﹣BM＝2FN．【分析】（1）由“ASA”可證△CDP≌△CBF，可得CF＝CP；（2）根據(jù)等角對等邊易證AP＝AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CP＝CF，在CN上截取NH＝FN，連接BH，則可以證明△AMB≌BHC，得到CH＝BM，即可證得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA），∴CF＝CP；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，∵AC=2AB＝42∴S△ACP=12AP×CD＝8（3）在CN上截取NH＝FN，連接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，∴∠HBC＝∠BAM＝45°，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），∴CH＝BM，∴CF＝BM+2FN，∴CP﹣BM＝2FN．【點評】本題是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．26．（12分）（2021秋?開江縣期末