第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2課時單項式與多項式相乘一、教學目標1.了解并掌握單項式與多項式相乘的運算法則，能夠靈活地進行單項式與多項式相乘的運算.2.掌握單項式與多項式相乘運算法則的推導.二、教學重難點重點：單項式與多項式相乘的運算法則.難點：能夠靈活地進行單項式與多項式相乘的運算.三、教學過程【新課導入】[復習導入]問題：（1）還記得上節課我們學習了什么內容嗎？（2）它的運算法則是什么？學生積極思考，教師帶領復習單項式與單項式相乘的運算法則.之后出示如下示例，使學生進一步理解單項式與單項式相乘的法則及注意事項.教師利用多媒體展示如下“練一練”，鞏固單項式與單項式相乘的運算，學生積極舉手回答：[提出問題]，從而引出今天的學習內容“單項式與多項式相乘法則”.【新知探究】知識點單項式與多項式相乘[提出問題]為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，那么擴大后的面積是多大？[學生思考]給學生1分鐘的思考時間，提醒可有兩種方法去計算，將擴大后的綠地看成一個大長方形，或將擴大后的綠地看成三個小長方形.將自己的演算過程寫在練習本上.[提出問題]你的結果是多少？你是怎么得到的？[學生回答]教師點名，學生回答，有以下兩種方法：方法一：把擴大后的綠地看成一個大長方形，那么它的兩邊長分別為p和（a+b+c）,面積可表示為p（a+b+c）；方法二：把擴大后的綠地看成三個小長方形，它們的面積可分別表示為pa、pb、pc，那么擴大后的綠地面積可表示為pa+pb+pc.[教師總結]不管用哪種方法得到的面積，兩者表示的都是同一個量，所以p（a+b+c）=pa+pb+pc.[提出問題]觀察這個等式，你想到了哪個運算律？[學生回答]學生積極回答：乘法分配律.[課件展示]教師利用多媒體展示如下分配率計算過程，同時啟發學生利用乘法分配率總結單項式與多項式相乘的法則：[學生思考]學生思考2分鐘，積極舉手發言，對于回答不完整的，其他學生進行補充，學生的可能回答：①單項式與多項式中的每一項相乘；②所得的積加起來.[歸納總結]一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是單項式）.[課件展示]教師利用多媒體展示如下示例，從而引出“單項式與多項式相乘的步驟”：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例計算：(1)(-4x2)?(3x+1)；解：(-4x2)?(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3）(x2?x)+(-4x2)=-12x3-4x2；（ab2-2ab）?ab.解：（ab2-2ab）?ab=ab2?ab+（-2ab）?ab=a2b3-a2b2.提醒學生注意以下幾點：結果的項數與多項式的項數相同；多項式中的“1”項不要漏乘；多項式中的每一項都包括它前面的符號，“-”不要忘記.[課件展示]跟蹤訓練計算：x2（x-1）+2x（x2-2x+3）．解：原式=x2?x+x2×（-1）+2x?x2+2x?（-2x）+2x×3=x3-x2+2x3-4x2+6x=3x3-5x2+6x．提醒學生注意以下幾點：多項式中的“-1”項不要漏乘；混合運算中，有同類項的必須合并，從而得到最簡結果.[課件展示]根據例題與跟蹤訓練中遇到的常見點，總結如下注意事項：【課堂小結】【課堂訓練】1.下列運算正確的是（B）A．2a（a-1）=2a2-a B．a（a+3b）=a2+3abC．-3（a+b）=-3a+3b D．a（-a+2b）=-a2-2ab2.今天數學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發現一道題：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內應填寫（A）A．3xy B．-3xy C．-1 D．13.一個長方體的長、寬、高分別是（3x-4）米，2x米和x米，則這個長方體的體積是（6x3-8x2）立方米．4.如果2xy2?A=6x2y2-4x3y3，那么A=3x-2x2y．5.已知x2-4x-1=0，則代數式x（x-4）+1的值為2.【解析】∵x2-4x-1=0，∴x2-4x=1.∴x（x-4）+1=x2-4x+1=1+1=2.6.計算：(1)4(a-b+1)=4a-4b+4__；（2）（2021江西模擬）ab2（-2a+b）=-2a2b2+ab3．(3)(2x-5y+6z)(-3x)=-6x2+15xy-18xz．7.計算下列各題：(1)2（2x2-xy）+x（x-y）；(2)ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．解：（1）原式=2?2x2+2?（-xy）+x?x+x?（-y）=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy．（2）原式=ab?2ab2+ab?（-a2b）-4a2b2?b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3．8.已知-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項，求a的值.【分析】利用多項式乘以單項式法則及合并同類項法則進行化簡；不含x的四次項，則x的四次項的系數為0，由此確定a的值．解：原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+（2-a）x4-x3.∵-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次項，∴2-a=0．解得a=2．故a的值為2.9.某同學在計算-3x2乘一個多項式時，錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2-x+1，那么正確的結果是多少？解：設這個多項式為A，則-3x2+A=x2-x+1，∴A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1．∴-3x2?（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2．故正確的結果是-12x4+3x3-3x2．【教學反思】這節課是在學習了單項式乘以單項式的基礎上進行的，內容比較簡單.首先從復習單項式與單項式的乘法法則和一組單項式與單項式相乘的練習題開始，其次根據課本問題（求長方形的面積），形象直觀地得到p（a+b+c）=pa+pb+pc，然后由乘法分配律引導學生總結、歸納出單項式與多項式相乘的法則，同時對學生進行及時的評價和鼓勵，以激發他