PAGEPAGE9山西省太原市2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題（考試時間：上午8：00——9：30）說明：本試卷為閉卷筆答．答題時間90分鐘，滿分100分．題號一二三總分得分一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．請將其字母標號填入下表相應位置）題號123456789101112答案1．角的終邊所在的象限是A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知扇形的半徑為2cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數為 A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數，則 A． B．0 C．1 D．24．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象 A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向右平移個單位5．已知，，，則a，b，c的大小關系為 A． B． C． D．6．把角終邊逆時針方向旋轉后經過點，則 A． B． C． D．7．函數的零點所在的一個區間是 A． B． C． D．8．函數的單調遞減區間是 A． B． C． D．9．已知，是方程的兩個實數糧，且，則實數 A． B． C． D．10．已知，，則 A． B． C． D．11．如圖，一半徑為m的筒車按逆時針方向轉動，已知筒車圓心O距離水面m，筒車每60s轉動一圈，假如當筒車上點P從水中出現時（圖中點）起先計時，則 A．點P第一次到達最高點須要10s B．點P距離水面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）的函數解析式為 C．在筒車轉動的一圈內，點P距離水面的高度不低于m共有10s的時間 D．當筒車轉動50s時，點P在水面下方．距離水面m12．已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）13．_________．14．已知強度為x的聲音對應的等級為分貝（dB），則等級為90dB的聲音強度為________．l5．設，，且，則_________．16．已知函數的部分圖象如圖所示，關于函數有下列結論： ①圖象關于點對稱； ②單調遞減區間為； ③若，則； ④有4個零點． 則其中結論正確的有____________（填上全部正確結論的序號）` 三、解答題（本大題共5小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本小題10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題10分）如圖，設單位圓與x軸的正半軸相交于點，當時，以x軸非負半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，．（1）敘述并利用下圖證明兩角差的余弦公式；（2）利用兩角差的余弦公式與誘導公式．證明：．（附：平面上隨意兩點，間的距離公式20．（本小題10分）說明：請同學們在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答．（A）已知函數是奇函數．（1）求k的值；（2）求的定義域．（B）已知函數是奇函數．（1）求k的值，并求的定義域；（2）求在上的值域．21．（本小題10分）說明：請同學們在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答．（A）已知函數．（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．（B）已知函數．（1）若函數的最小正周期為，則當時，求函數的最大值和最小值；（2）若在區間內沒有零點，求的取值范圍．2024-2025學年第一學期高一年級期末考試數學參考答案與評分建議一、選擇題題號123456789101112答案BDCDACBAADBD二、填空題13． 14． 15． 16．②③三、解答題17．（1）原式．（2）原式．18．（1）由已知，化簡整理得，故．（2）原式．19．解：（1）兩角差的余弦公式為：證明：作角——，它終邊與單位圓相交于點．連接，QP若把扇形OQP圍著點O旋轉角，則點Q，P分別與點，重合．依據圓的旋轉對稱性可知，與重合，從而，所以．依據兩點間的距離公式，得，化簡得．當時，簡單證明上式仍舊成立．（2）20．（A）．（1）解：∵是奇函數，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，令，解得：，故定義域為．（B）．（1）∵是奇函數，∴，∴，解得：或（舍）．（2）由（1）得，，因為為增函數，又，即在上為減函數，所以在上為減函數；又，，所以在上得值域為．21．（A）．（1）∵因為，所以，所以，且，，即函數在區間上的最大值為1，最小值為．（2）因為不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，又在上的最大值與最小值分別為和，所以，解得，所以實數m的取值范