云南省昭通市水富市云天化中學2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.2．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數是A.1 B.2C.3 D.43．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數的單調區間是，那么函數在區間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值5．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則6．設，為正數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸8．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.9．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}10．已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=______12．已知是第四象限角，，則______13．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為___________.14．函數的值域是________15．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______16．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求18．已知q和n均為給定的大于1的自然數．設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.19．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.20．已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性;（2）判斷函數在區間上的單調性（不必寫出過程），并解不等式21．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C2、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B3、C【解析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.4、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據二次函數的性質計算在區間（-1，2）上的單調性及取值范圍，即可得到函數的最值情況【詳解】因為函數的單調區間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.5、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.6、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.7、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C8、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.9、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B10、C【解析】根據，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據，所以，所以中元素的個數是3.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意結合指數的運算法則和對數的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數與對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12、【解析】利用同角三角函數的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.13、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們三人中恰有兩人被錄取的概率.【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們三人中恰有兩人被錄取的概率為，故答案為：.14、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.15、【解析】根據題意，由向量的數量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】本題主要是考查了向量的數量積的性質和三角函數中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結合向量的數量積公式以及兩角和的正弦公式得到結論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內角，故可知又18、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數列的前n項和公式即可得出試題解析：(1)當q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.19、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故20、（1）函數是R上的偶函數，證明見解析（2）函數在上單調遞增，【解析】（1）利用偶函數的定義判斷并證明函數為偶函數；（2）根據指數函數和復合函數及函數的加減合成的單調性規律判定函數的單調性，然后結合函數是偶函數，將不等式轉化為，進而兩邊同時平方，等價轉化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數的定義域為R．對于任意，都有，所以函數是R上的偶函數【小問2詳解】解：函數在上單調遞增因為函數R