2024年新疆烏魯木齊市多校聯考中考數學摸底試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個數的相反數是-16，則這個數是(

)A.16 B.-16 C.62.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，直線a/?/b，∠1=130°，則∠2等于(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°5.為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統計圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為(

)A.7h，7h

B.8h，8h

C.8h，7.56.把不等式組3+x≥5-3x+4<7中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為(

)A. B.

C. D.7.某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為(

)A.x+1020+x25=1 B.x+10258.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ABD=54°，則∠C的度數為(

)A.34°

B.36°

C.46°

D.54°

9.如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，圓心O在AD上，∠BCD=110°，則∠AEB的度數為(

)A.70°

B.35°

C.40°

D.20°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.如圖，將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1=56°，那么∠2=______°.

11.已知關于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有兩個不相等的實數根，則實數k12.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數的概率是______．13.將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點.則∠FEG=______．

14.將一些相同的“〇”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數，則第10個“龜圖”中有______個“〇”．

15.如圖，△AOB中，AO=AB，OB在x軸上，C，D分別為AB，OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE，OE，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A.若△AOE的面積為2，則k三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)計算：-22+(13)-2+|3-217.(本小題12分)

(1)化簡并求值：12a-1a-b(a-b2a-a2+b18.(本小題10分)

在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AC邊的中點，過點A作AF/?/BC交DE的延長線于點F，連接AD，CF．

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)若∠FEA=2∠ADE，CF=22，CD=1，請直接寫出AE的長為______．19.(本小題10分)

今年6月份，永州市某中學開展“六城同創”知識競賽活動．賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個等級，A：90<S≤100，B：80<S≤90，C：70<S≤80，D：S≤70.并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)請把條形統計圖補充完整．

(2)扇形統計圖中m=______，n=______，B等級所占扇形的圓心角度數為______．

(3)該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創”知識競賽，已知這四人中有兩名男生(用A1，A2表示)，兩名女生(用B1，B2表示)，請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和120.(本小題10分)

如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點B，C，E在同一水平直線上).已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離．(結果保留根號)21.(本小題10分)

某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售.當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg，通過分析銷售數據發現：每天銷售大米的數量y(kg)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系．

(1)請直接寫出y與x的函數關系式；

(2)超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？

(3)當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？22.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CE，過點B作BD⊥CE于點D，交⊙O于點F，連接AF．

(1)求證：∠ABC=∠DBC；

(2)若BD=6，tan∠ABC=23，求AF23.(本小題14分)

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上C、D兩點之間的距離是______；

(3)點E是第一象限內拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；

(4)點P在拋物線對稱軸上，平面內存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.D

10.112

11.k>-14且12.2313.30°

14.95

15.4

16.解：(1)-22+(13)-2+|3-23|-4sin60°

=-4+9+23-3-4×32

=-4+9+23-3-23

17.解：(1)原式=12a-1a-b×a-b2a+1a-b×(a+b)(a-b)

=12a-12a+a+b

=a+b，

當a=3-22，b=3318.（1）證明：是AC邊的中點，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形ADCF是平行四邊形；

解：，，

，

，

由得：四邊形ADCF是平行四邊形，，，

，

平行四邊形ADCF是矩形，

，，

，

，

故答案為：

19.解：(1)∵被調查的總人數為4÷10%=40(人)，

∴C等級人數為40-(4+28+2)=6(人)，

補全圖形如下：

(2)m%=640×100%=15%，即m=15，

n%=240×100%=5%，即n=5；

B等級所占扇形的圓心角度數為360°×70%=252°，

故答案為：15，5，252°；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結果，

∴恰好抽到1名男生和120.解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．

則DE=BF=CH=10m，

在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE=DEtan30°=1033=103(m)21.解：(1)根據題意設y=kx+b，

當每千克售價為5元時，每天售出大米950kg；

當每千克售價為6元時，每天售出大米900kg，

則5k+b=9506k+b=900，

解得：k=-50b=1200，

則y與x的函數關系式；y=-50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定價為x元，每千克利潤(x-4)元，

由(1)知銷售量為y=-50x+1200(4≤x≤7)，

則(x-4)(-50x+1200)=1800，

解得：x1=22(舍)，x2=6，

∴超市將該大米每千克售價定為6元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元；

(3)設利潤為W元，

根據題意可得：W=(x-4)(-50x+1200)，

即W=-50x2+1400x-4800=-50(x-14)2+5000，

∵a=-50<0，對稱軸為x=14，

∴當x<14時，W隨x的增大而增大，

又∵4≤x≤7，

22.(1)證明：連接OC交AF于點G，

∵CE是⊙O的切線，

∴OC⊥DE，

∵BD⊥CE，

∴OC/?/BD，

∴∠DBC=∠OCB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠DBC；

(2)解：由(1)得∠ABC=∠DBC，

∵tan∠ABC=23，

∴tan∠DBC=tan∠ABC=23，

在Rt△CDB中，tan∠DBC=CDBD=23，DB=6，

∴CD=23BD=4，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFD=90°23.解：(1)∵OA=1，

∴A(-1,0)，

又∵對稱軸為x=2，

∴B(5,0)，

將A，B代入解析式得：

0=a-2+c0=25a+10+c，解得a=-12c=52，

∴y=-12x2+2x+52(x為全體實數)；

(2)由(1)得：C(0,52)，D(2,92)，

∴CD=(92-52)2+(2-0)2=22，故答案為2