第6章統計學初步6.2.2分層抽樣課標要求1.理解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會應用分層抽樣抽取樣本.2.掌握分層抽樣的實施步驟.3.掌握簡單隨機抽樣與分層抽樣的區別和聯系.基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養速提升學以致用·隨堂檢測促達標目錄索引基礎落實·必備知識一遍過知識點分層抽樣當總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,把總體中各個個體按照

劃分為互不交叉的層,然后對各層進行簡單隨機抽樣,這種抽樣方法稱為分層抽樣.

某種特征或某種規則名師點睛1.分層抽樣的特點(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強的代表性,在各層抽樣時,又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過程中每個個體被抽到的可能性是相同的.2.兩種抽樣方法的聯系與區別簡單隨機抽樣和分層抽樣的聯系與區別如下表:類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等從總體中逐個抽取分層抽樣中,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數有限分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取總體由差異明顯的幾部分組成過關自診某完全中學初中部有學生1850人,高中部有學生1250人.若要用分層抽樣的方法從這所學校抽出62名同學來了解大家對學校伙食的看法,那么所抽出的初中部學生數與高中部學生數的比是多少?解

設樣本中初中部、高中部學生數分別為x,y,解得x=37,y=25.所以抽出的初中部與高中部學生數的比是37∶25.重難探究·能力素養速提升探究點一分層抽樣概念的理解【例1】

①某班數學期中考試有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,現從中抽出8人研討進一步改進教與學;②高一某班級春節聚會,要產生兩位“幸運者”.就這兩件事,合適的抽樣方法分別為(

)A.分層抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.分層抽樣,分層抽樣A解析

①由于學生分成了差異比較大的幾部分,應用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應用簡單隨機抽樣.規律方法

判斷抽樣方法可否為分層抽樣,主要是依據分層抽樣的特點:(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣,每個個體被抽到的可能性都相等.變式訓練1某學校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務后勤人員21人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,依次為簡單隨機抽樣、分層抽樣順序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務后勤人員中抽出3人,從各類人員中抽取所需人員時,均采用簡單隨機抽樣法,可抽到20人;②將140人從1~140編號,然后制作出編號為1~140的形狀、大小相同的號簽,并將號簽放入一個不透明的箱子里攪拌均勻,然后從中抽取20個號簽,編號與號簽相同的20個人被選出.②①解析

結合簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義判斷②是簡單隨機抽樣,①是分層抽樣.探究點二分層抽樣的方案設計【例2】

某校高一年級500名學生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學生的過程.解

因為總體由四部分差異明顯的個體組成,故采用分層抽樣法.抽樣過程如下:第三步,利用簡單隨機抽樣方法分別從O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的個體組合在一起構成所需樣本.AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機編號,編號為1,2,…,50;第二步,把以上50個編號分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號簽;第三步,把得到的號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪勻;第四步,從袋子中不放回地逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號;第五步,根據得到的編號找出對應的4人,即得到血型為AB型的樣本.規律方法

分層抽樣的實施步驟(1)將總體按一定標準分層;(2)計算各層的個體數與總體的個體數的比;(3)按各層的個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的樣本容量;(4)在每一層進行抽樣(采用簡單隨機抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.變式訓練2某醫院有在職人員160人,其中行政人員有16人,護士有112人,醫生有32人.某部門為了了解在職人員對醫院機構改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.解

抽樣過程如下:第三步,在每層中采用簡單隨機抽樣的方法,抽取行政人員2人,護士14人,醫生4人.第四步,把抽取的個體組合在一起構成所需樣本.探究點三分層抽樣中的計算問題【例3】

(1)某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調查,人數如表所示:喜歡程度不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調研,若在“不喜歡跨年晚會的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=(

)A.12 B.16

C.24

D.32C(2)某單位有職工160人,其中業務員有104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本,則抽取管理人員(

)A.3人

B.4人

C.7人

D.12人B規律方法

進行分層抽樣的相關計算時,常用到的兩個關系

(2)總體中某兩層的個體數之比等于樣本中這兩層抽取的個體數之比.變式訓練3(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區做分層隨機抽樣調查,假設四個社區駕駛員的總人數為N,其中甲社區有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43,則這四個社區駕駛員的總人數N為(

)A.101 B.808C.1212 D.2012B解析

因為甲社區有駕駛員96人,并且在甲社區抽取的駕駛員的人數為12人,(2)某公司從代理的A,B,C,D四種產品中,按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本,已知A,B,C,D四種產品的數量比是2∶3∶2∶4,則該樣本中D類產品的數量為(

)A.55件

B.40件C.33件

D.22件B學以致用·隨堂檢測促達標123451.下列實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是(

)A.從3000個零件中抽取5個入樣B.從3000個零件中抽取600個入樣C.從30個零件中抽取5個入樣D.從甲廠生產的100個零件和乙廠生產的200個零件中抽取6個入樣D解析

D中總體有明顯差異,故用分層抽樣.123452.將A,B,C三種性質的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調查,若抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種性質的個體分別抽取的個數為(

)A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6C123453.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為(

)A.12 B.13

C.14 D.15D123454.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本.方法1:采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號為00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個.方法2:采用分層抽樣的方法,從一級品中隨機抽取4個,從二級品中隨機抽取6個,從三級品中隨機抽取10個.12345對于上述問題,下列說法正確的是

.(填序號)

①不論采用哪種抽樣方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是;②采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同;③在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征.①③12345解析

根據兩種抽樣的特點知,不論哪種抽樣,總體中每個個體入樣的可能性都相等,都是

,故①正確,②錯誤;由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品),故方法2抽到的樣本更有代表性,③正確.故①③正確.123455.某電視臺在網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查,參加調查的總人數為12000人,其中持各種態度的人數如表所示.電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行