專題06一元二次方程的應用（2）題型一結合幾何圖形1．工人師傅給一幅長為120cm，寬為40cm的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為7000cm2，設上面留白部分的寬度為xcm，可列得方程為（120+4x）（40+2x）＝7000．2．如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設彩條的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（）A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30× B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣） C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30× D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）3．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于x，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則x的值為10．4．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為2m．5．用54m長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，且在與墻平行的一邊開兩扇門，寬度都是1m，設與墻垂直的一邊長為xm．（1）當a＝41時，矩形菜園面積是320m2，求x；（2）當a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達到400m2？（3）若矩形菜園的面積是320m2，x的值只能取一個，試寫出a的取值范圍．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某點時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．7．△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）填空：BQ＝2t，PB＝5﹣t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖：在RT△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，（1）點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)，分別沿AC、BC的方向勻速運動，當點P到達點C則停止運動，它們的速度都是每秒1cm．求幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的一半？（2）點P由A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，當點P到達點C則停止運動，點Q同時由C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，它們的速度都是每秒1cm．求幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的？9．如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．10．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC這向點C以2cm/s的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，運動時間為x秒（x＞0）（1）求幾秒后，PQ的長度等于5cm；（2）運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．11．雙流空港花田需要綠化的面積為52000米2，施工隊在綠化了28000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中，如圖有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，此時花圃的面積剛好為45米2，求此時花圃的長和寬．12．如圖，在長方形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以3厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：（1）如圖1，用含t的代數(shù)式表示AP＝3t，AQ＝6﹣2t，并求出當t為何值時線段AP＝AQ．（2）如圖2，在不考慮點P的情況下，連接QB，問：當t為何值時△QAB的面積等于長方形面積的．題型二銷售利潤問題13．某餐廳主營盒飯業(yè)務，每份盒飯的成本為12元．若每份盒飯的售價為16元，每天可賣出360份．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出40份．若該餐廳想讓每天盒飯業(yè)務的利潤達到1680元，設每份盒飯漲價x元，則符合題意的方程是（）A．（16+x﹣12）（360﹣40x）＝1680 B．（x﹣12）（360﹣40x）＝1680 C．（x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝1680 D．（16+x﹣12）[360﹣40（x﹣16）]＝168014．某商品進價為每件40元，現(xiàn)售價為每件60元，每星期可賣出300件，經(jīng)市場調(diào)查反映，每次漲價1元，每星期可少賣10件．（1）在一個星期內(nèi)要想獲利6090元的利潤，盡量減少庫存，該商品應漲價多少元；（2）在一個星期內(nèi)能否獲利7000元，若能，請求出商品的定價，若不能，請說明理由．15．某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)＝﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？16．3月20號上午，2021合肥蜀山區(qū)桃花文化節(jié)在小廟鎮(zhèn)結義桃園景區(qū)開幕，開幕的當天吸引了大批市民前來賞花、踏青、攝影，感受大自然的魅力．一花卉商戶購進了一批單價為50元的盆景，如果按每盆60元出售，可銷售800盆，如果每盆提價0.5元出售，其銷售量就減少10盆，現(xiàn)在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種盆景銷售單價確定多少？這時應進多少盆盆景？17．2020年1月底，武漢爆發(fā)“新冠”疫情后，口罩成為家庭必需品，某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則可銷售80盒．現(xiàn)準備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，銷量就會減少2盒，為保護消費者利益，物價部門規(guī)定，銷售利潤不能超過50%，設該口罩售價為每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代數(shù)式表示提價后平均每天的銷售量為（200﹣2x）盒；（2）現(xiàn)在預算要獲得1200元利潤，應按每盒多少元銷售？18．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？（2）若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？19．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？20．列方程（組）解應用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？21．超市銷售某種兒童玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件利潤為40元時，每天可售出50件；銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．物價管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不得超過60元．設銷售單價增加x元，每天可售出y件．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式：y＝50﹣（不要求寫出自變量取值范圍）；（2）當x取何值時，超市每天銷售這種玩具可獲得利潤2250元？此時每天可銷售多少件？22．某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量y（臺）與售價x（萬元/臺）之間存在函數(shù)關系：y＝﹣x+24．（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為W1（萬元），問一期銷售時，在搶占市場份額（提示：銷量盡可能大）的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達標且機器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？23．某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．（1）若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；（2）要使每