2020-2021學年人教五四新版八年級下冊數學期末練習試題

一.選擇題

1.下列解析式中，y不是x的函數的是（）

A.y=2xB.y=x2C.y=（x>0）D.y=\x\

2.下列計算正確的是（）

V?B

A.2證+-幅w

c.V5-V3=V2D-7（2-V5）2=2-V5

3.下列各組數中，不能構成直角三角形的是（）

...45

A.?=1,b=—,c——B.a=5,Z?=12,c~-13

33

,==

C.a=lfb=3,c=yflOD.a~—1,b~~1,c2

4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對角線互相平分

5.若一次函數y="+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數-加+k的圖象不經過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.高為3,底邊長為8的等腰三角形腰長為（）

A.3B.4C.5D.6

7.等腰三角形的底邊長為10?！ǎ谎系闹芯€把三角形周長分成兩部分的差為Cm,則這

個三角形的腰長是（）

A.6cmB.C.4cm或14c”？D.6c，w或14。"

8.如圖，在RtZ\ABC中，NA8C=90°,AB=8,8c=6,。是AC的中點，AF平分N84C

交8。于點E,則BE的長為（）

9.如圖，把長方形ABCD沿EF按圖那樣折疊后，A、8分別落在G、H點處，若Nl=50°,

則N4EF=()

A.110°B.115°C.120°D.125°

10.14：00時，時鐘中時針與分針的位置如圖所示（分針在射線OA上），設經過工川山（0

WxW30）,時針、分針與射線OA所成角的度數分別為3°、＞2°，則X、）2與x之間

的函數關系圖象是（）

11.在函數11中,自變量x的取值范圍是.

2x-4-----------

12.&?

13.把直線y=-X-1沿x軸向右平移1個單位長度，所得直線的函數解析式為

14.菱形中，對角線AC=6,BD=8,則菱形的面積為.

15.若函數y=（m-1）x+/n-5是y關于x的正比例函數，則，"=.

16.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點，連接AE,把△4BE沿

4E折疊，使點8落在點尸處，當△<:￡：/為直角三角形時,CF的長為

17.如圖，在。ABC。中，按以下步驟作圖：①以點4為圓心，A8的長為半徑作弧，交4。

于點E②分別以點以尸為圓心，大于，^尸的長為半徑作弧，兩弧在NBA。內交于點

G；③作射線AG,交邊8C于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長是.

18.如圖，已知正方形ABCO中，兩動點M和N分別從頂點8、C同時出發，以相同的速

度沿BC、C￡>向終點C、。運動，連接AM、BN,交于點P,再連接PC,若AB=4,則

PC長的最小值為__________________

19.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=6,8c=10,尸是BC邊上的一點，作PE垂

直AB,PF垂直AC,垂足分別為E、F,求E尸的最小值是

20.AABC中，/A=60°,于點M,CNLAB于點、N,尸為BC邊的中點，連接

PM,PN,則下列結論：①PM=PN②△PMN為等邊三角形④若3N=MCP,

則/ACB=75°.則正確結論是

N,

三.解答題

21.先化簡：谷_。仁+2-三），再從2,-2,3,-3中選一個合適的數作為。的值

代入求值.

22.（1）如圖1,在3義3的方格中，正方形ABC。，EFG”的邊長均為1.求出正方形4BCD

的對角線AC的長，并將正方形ABCQ,EFGH剪拼成一個大正方形，在圖2中畫出示意

圖.

（2）如圖3,有5個小正方形（陰影部分），能剪拼成一個大正方形嗎？若能，求出大

正方形的邊長；若不能，請說明理由.

23.疫情期間，附中初2020級老師們為了解孩子們在家每周體育鍛煉打卡情況，收集部分

數據并繪制了如圖尚不完整的參與打卡人數與堅持打卡天數的條形統計圖和扇形統計

圖：

通過分析上面2個統計圖，制作如下表格:

統計量平均數中位數眾數

天數4.4ab

(1)填空：。=,b=,并補全條形統計圖.

(2)因為疫情期間，在家體育鍛煉條件受限，所以規定堅持打卡不低于4天即為合格.初

2020級共有學生1200人，請你估計初2020級學生中體育鍛煉合格的人數.

(3)若統計時漏掉1名學生，先將他的打卡天數和原統計的打卡天數合并成一組新數據

后，發現平均數增大了，則漏掉的這名學生堅持打卡天數最少是多少天？

24.如圖，已知。ABC。的對角線AC和BD交于點。，NBAC=NBCA,分別過點C、D

作CE〃3O,DE//AC,CE和OE交于點￡

(1)求證：四邊形OEOC是矩形；

(2)當NBCA=60°,BC=4?時，求tan/EBC的值.

25.某天早晨，王老師從家出發步行前往學校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老

師從家到學校這一過程中的所走路程s(米)與時間r(分)之間的關系.

(1)學校離他家米，從出發到學校，王老師共用了分鐘；王老師吃

早餐用了分鐘？

(2)觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？

26.(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交于點H,

請直接寫出線段AG與CE的數量關系，位置關系；

(2)如圖2,矩形A8C。和矩形￡>￡FG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形OEFG

繞點力逆時針旋轉a(00<a<360°),連接AG,CE交于點H,(1)中線段關系還

成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數量關系和位置關系，

并說明理由；

(3)矩形4BCD和矩形DEFG,4D=2OG=6,4B=2DE=8,將矩形DEFG繞點。逆

時針旋轉a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點H,當點E與點H重合時，請直接

寫出線段AE的長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，過點C(0,6)的直線AC與直線04相交于點A(4,2).

(1)求直線AC的表達式；

(2)求△0AC的面積；

(3)動點M在線段04和射線AC上運動，是否存在點M,使△0MC的面積是△0AC

的面積的‘？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、y=2x對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義；

B、y=N對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義；

C、y=±4（x>0）對于x的每一個取值，y有兩個確定的值，不符合函數的定義;

D、丫=團對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義.

故選：C,

2.解：（B）原式=廬=叵，故B錯誤；

V93

（C）原式=故C錯誤；

（。）原式=|2-泥|=遙-2,故。錯誤；

故選：A.

3.解：A、12+（A）2=（1）2,此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

33

B、52+122=132,此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、12+32=（710）2,此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

。、12+12#22,此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

4.解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.

故選：C.

5.解：一次函數>=履+匕過一、二、四象限，

則函數值），隨x的增大而減小，因而上<0；

圖象與y軸的正半軸相交則b>0,

因此一次函數y=-bx+k的一次項系數-b<0,

y隨x的增大而減小，經過二四象限，

常數項左<0,則函數與y軸負半軸相交，

因此一定經過二三四象限，

因此函數不經過第一象限.

故選：A.

6.解：'JADLBC,

:?BD=CD,

VBC=8,

：.BD=4,

又A￡)=3,

在。中，

RtZ\AB^=^2+BD2=^32+42=5.

BC=10,由題意一腰上的中線把三角形周長分成兩部分的差為4cm

所以AC+A。-B。-BC=4,即AC=14cm

也有可能是8O+BC-AC-A￡)=4,解得AC=6c，〃

故選：D.

8.解：過點尸作尸G,AC于G,作DH〃AF交BC于H,

在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,。是4c的中點,

2210,

HD=^AC,^C=5/AB+BC~

:.BD=5,

平分NBAC,FGLAC,NABC=90°,

：.BF=FG,

'：ZC=ZC,ZCGF=ZCBA=90°,

:.△CGFs/\CBA,

.?.地0,即里旦L,

ABAC810

：.BF=—,

3

：.CF=BC-BF=—,

3

?.?。是AC的中點，DH//AF,

六?！笔恰?!/＜的中位線，

1R

：.FH=—CF=—,

23

13

：.BH=BF+FH=—,

3

9

：DH//AFf

:?△BEFSRBDH,

_8_

A——,即盟=A-,

BDBH513

V

故選：c.

9.解：如圖，

???四邊形ABC。為長方形，

：.AE//BF,NAEF+NBFE=18O°；

由折疊變換的性質得：

NBFE=NHFE,而/1=50°,

:.NBFE=(180°-50°)+2=65°,

AZAEF=180°-65°=115°.

故選：B.

10.解：由題意，得

yi=0.5x+60(0?0),

y2=6x（0WXW30）,

,得出yi是一次函數，%隨x的增大而僧大，與y軸的交點是（0,60）,以是正比例函

數，及隨x的增大而增大，

；.A答案正確，故選：A.

二.填空題

11.解：根據題意得2x-4W0,

解得x#2；

二自變量x的取值范圍是x#2.

12.解：原式=揚3亞

=4無

故答案為：472.

13.解：把直線y=-X-1沿x軸向右平移1個單位長度，所得直線的函數解析式為：y=

-（X-1）-1=-X.

故答案為：y=~x.

14.解：菱形的面積計算公式（a、b為菱形對角線長）

故菱形的面積為5——-X6X8—24.

22

故答案為：24.

15.解：由題意得：，"-5=0,且加-1#0,

解得：07=5,

故答案為：5.

16.解：當△<?功為直角三角形時，有兩種情況：

①當點F落在矩形內部時，如答圖1所示.

連接AC,

在RtZ^ABC中，AB=6,BC=8,

：.AC=10,

???/B沿A￡折疊，使點B落在點尸處，

:.NAFE=NB=90°,

當△CEF為直角三角形時，只能得到NEFC=90°,

.?.點A、尸、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線4c上的點尸處，

，EB=EF,AB=AF=6f

???CF=10-6=4；

②當點尸落在A。邊上時，如答圖2所示.

此時A3E尸為正方形，

：.BE=AB=6f。七=8-6=2,

**?CF=2.10.

綜上所述，C尸的長為4或2萬.

故答案為：4或26.

由作圖可知：AB=AF9AELBF,

：?OB=OF,NBAE=NEAF,

???四邊形A8c。是平行四邊形，

:.AD//BC9

：.ZEAF=NAEB,

：./BAE=NAEB,

：.AB=BE=AF,,:AFHBE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

t

：AB=AF9

???四邊形ABE尸是菱形，

：.OA=OEfOB=OF=3,

在RtZ\A08中，VZAOB=90°,

?*-OA=VAB2-0B2=V52-32=4>

：.AE=20A=S.

故答案為8.

18.解：由題意得：BM=CN,

?.?四邊形A8CD是正方形，

:.NABM=NBCN=90°,AB=BC=4,

在△4BM和△8CW中，

'AB=BC

<ZABM=ZBCN-

BM=CN

；.AABM冬ABCN(SAS),

：.NBAM=NCBN,

,:NABP+/CBN=9G°,

；.NA8P+NBAM=90°,

AZAPB=90°,

...點P在以AB為直徑的圓上運動，設圓心為O,運動路徑一條弧衣，是這個圓的

如圖所示：

連接。C交圓。于P，此時PC最小，

：AB=4,

：.OP=OB=2,

由勾股定理得：

：.PC=OC-OP=2yfs-2；

故答案為：2娓-2.

；NBAC=90°,PELAB,PF1AC,

ZBAC=NAEP=NAFP=90°,

四邊形AFPE是矩形，

J.EF^AP,

要使￡F最小，只要AP最小即可，

當AP_L8C時，4P最小，

在Rt^BAC中，ZBAC=90°,AB=6,BC=10,

由勾股定理得：^C=7BC2-AB2=V102-62=81

由三角形面積公式得：△ABC的面積=《XA8XAC=《XBCXAP,

22

...”=膽駕=3=48,

BC10

即EF=4.8,

故答案為：4.8.

20.解：①4c于點M,CN_LAB于點、N,P為BC邊的中點,

：.PM=—BC,PN=—BC,

22

：,PM=PN,故①正確；

②在AABM與△ACN中，

；NA=NA,NAMB=NANC=90°,

:.XABMs/xkCN,

?^.=AC

*'AM-AB'

...粵=粵，故②正確：

ABAC

③；/A=60°,BM,4c于點M,CN_LAB于點、N,

：.ZABM^ZACN=30°,

在AA8c中，NBCN+NCBM=18。°-60--30°X2=60°,

??,點P是BC的中點，BMLAC,CNLAB,

:.PM=PN=PB=PC,

:.NBPN=2NBCN,/CPM=2NCBM,

:./BPN+/CPM=2(/BCN+/CBM)=2X60°=120°,

???NMPN=60°,

???△PMN是等邊三角形，故③正確；

,.,8N=&CP,BP=CP(P為8C的中點)，

:,BN=yp^P,

*：/BPN=90°,

???N48C=45°,

VZA=60°,

：.ZACB=\S0°-ZA-ZABC=15°,故④正確；

故答案為：①②③④.

三.解答題

_-(a-3),a-2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

：a-2W0,。-3W0,a+3W0,

〃W±3,

當a=-2時，原式=-1

2X(-2+3)2

22.解：（1）如圖2中，正方形PQMN即為所求作.

（2）能，拼成正方形，邊長為旄，如圖3所示.

圖2圖3

23.解：（1）本次調查的人數為：204-10%=200,

打卡5天的學生有：200-10-20-20-40-60=50（人），

故a=5,b=6,

補全的條形統計圖如右圖所示，

故答案為：5,6；

（2）1200x40+50+2=900（人），

200

即初2020級學生中體育鍛煉合格的有900人;

（3）由題意可得，

漏掉的這名學生堅持打卡天數最少是5天.

24.(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB=CDfAD=BC,

ZBAC=ZBCA,

:?AB=BC,

：.AB=CD=AD=BCf

???四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,

：.ZDOC=90°,

*：CE〃BD,

：.ZOCE=90°,

同理可得NOOE=90°,

???四邊形OEQC是矩形；

(2)解：過點E作M垂直8C交8c延長線于點F,

VZBCA=60°,

：.ZBCD=]20°,

AZECF=120°-90°=30°,

：BC=4?,

：.BO=OD=f>,

：.0D=CE=6,

：.EF=3,CF=3?,

25.解：(1)學校離他家1000米，從出發到學校，王老師共用了25分鐘；王老師吃早餐

用了20-10=10分鐘

故答案為:1000,25,10；

(2)根據圖象可得：繆=50〈嗎曰少=100,所以吃完早餐以后速度快;

1025-20

(3)(1000-500)+(25-20)=100(米/分)

答：吃完早餐后的平均速度是100米/分.

26.解:(1)如圖1,

在正方形ABC。和正方形DEFG中，ZADC^ZEDG=90°,

：.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即NAOG=NCZ)E,

'：DG=DE,DA=DC,

：./\GDA^/\EDC(SAS),

：.AG=CE,NGAD=NECD,

'：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

C.AGVCE,

故答案為：相等，垂直;

(2)不成立，CE=2AG,AGLCE,理由如下:

如圖2,由（1）知，NEDC=NADG,

'：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

?地」DE_DE^l

**AD①一ME

.DGED_1

"AD'DC-T

：./\GDA^/\EDC,

A—=-^-=—,即CE=2AG,

DCEC2

■:XGDAsXEDC,

:.ZECD=NGAD,

■:NCOD=NAOH,

：.ZAHO=ZCDO=^90°,

.,.AGLCE；

(3)①當點E在線段AG上時，如圖3,

在RtZXEGO中，OG=3,ED=4,則EG=5,

過點。作。PL4G于點P,

?；/DPG=/EDG=9U°,NDGP=NEGD,

:.ADGPS/\EGD,

.DGPGPD即3PGPD

EGDGED534

IPg