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第十一章曲線積分與曲面積分第一節對弧長的曲線積分

概念性質計算小結、作業1/19一、概念被積函數積分弧段積分和弧長元素規定：必要條件、充分條件——同重積分.Pi被積式存在條件：在分段光滑的曲線段上的積分＝各光滑曲線段上的積分之和.2/19二、性質1、線性；2、關于積分弧的可加性；4、比較定理；5、估值不等式；6、中值定理．——同重積分3/19三、計算基本方法4/19

——找到

L

的單參數方程，將曲線積分化為對該參數的定積分．5/196/19注意：對弧長的積分化為定積分后，恒有：

上限

>下限．7/19例1求解8/19例2解9/19例2另解另解10/19例3解11/19例4解112/19解213/19例4解314/19例4解415/19例4*例5解16/1917/19解（續）*例5另解由輪換對稱性,知18/19*例5四、小結1.對弧長的曲線積分的概念與性質．2.對弧長的曲線積分的計算基本方法——化為對定位參數的定積分；基本技巧——可用對稱性、*輪換對等性、曲線方程化簡曲線積分．注意：對弧長的曲線積分化為對參數的定積分后，總有上限

>

下限．19/19作業第十

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