2025屆江蘇省南通市通州區海安縣高一上數學期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.2．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π3．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.4．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．設，則等于（）A. B.C. D.7．已知函數，，若恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是偶函數，且它的值域為，則__________12．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）13．已知，則____________________.14．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.15．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.16．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數關系式；（2）根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）18．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數19．已知函數為偶函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍20．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.21．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【詳解】，是定義在上的奇函數，又，為增函數，為減函數，為增函數.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.2、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據外接球性質易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎題.3、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式4、B【解析】利用指數函數、對數函數的單調性比較、、三個數與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.5、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B7、B【解析】利用數形結合的方法，作出函數的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數的圖象與直線有兩個交點，作出函數圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數零點問題，掌握三種等價形式：函數零點個數等價于方程根的個數等價于兩個函數圖象交點個數，屬基礎題.8、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.9、B【解析】根據，可判斷可能在的象限，根據，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B10、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】展開，由是偶函數得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結果.【詳解】解：為偶函數，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.12、必要不充分【解析】根據充分條件、必要條件的定義結合余弦函數的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分13、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.15、【解析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.16、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數的解析式（3）設日銷售金額為y，根據銷售金額=銷售價格×日銷售量，結合（1）（2）的結論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，，再驗證也可以）（3）設日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區間上的最大值為900當時，，配方整理得，所以當時，在區間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數模型在實際問題中的應用，考查數形結合、化歸轉化的數學思想方法，以及應用意識和運算求解能力18、（1）7；（2）見解析.【解析】根據題意，由函數的解析式可得，則，計算可得答案；根據題意，求出的解析式，由函數奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據題意，函數，若，即，則；證明：根據題意，函數的定義域為R，，則，故函數是偶函數【點睛】本題考查指數函數的性質以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數的性質，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內的兩根轉為兩個函數由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數為偶函數令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．20、（1），為上的增函數；（2）.【解析】（1）由奇函數的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數的性質可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數是R上的奇函數，∴，即對任意恒成