PAGEPAGE10專題03有理數的加減法重點突破學問點一有理數的加法（基礎）有理數的加法法則：（先確定符號，再算肯定值）同號兩數相加，取相同的符號，并把肯定值相加；異號兩數相加，肯定值不相等時，取肯定值較大的加數的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數的兩個數相加得0；（假如兩個數的和為0，那么這兩個數互為相反數）一個數同0相加，仍得這個數。有理數的加法運算律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即；三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即。學問點二有理數的減法（基礎）有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。即。【留意減法運算2個要素發生改變】：減號變成加號；減數變成它的相反數。有理數減法步驟：1.將減號變為加號。2.將減數變為它的相反數。3.依據加法法則進行計算。考查題型考查題型一有理數加法運算典例1．（2024·廣東初一期中）計算－(－1)＋|－1|，其結果為()A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B【解析】試題提示：由題可得：原式=1+1=2，故選B．變式1-1．（2024·呼倫貝爾市期末）有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于【答案】A【提示】先依據數軸的特點推斷出a，b的符號，再依據其與原點的距離推斷出其肯定值的大小，然后依據有理數的加法法則得出結果．【詳解】依據a，b兩點在數軸上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故選A．【名師點撥】此題考查數軸,肯定值,有理數的加法法則．解題關鍵在于用幾何方法借助數軸來求解，特別直觀，體現了數形結合的優點．變式1-2．（2024·慶陽市期中）若a＝2，|b|＝5，則a＋b＝()A．－3B．7C．－7D．－3或7【答案】D【提示】依據|b|=5，求出b=±5，再把a與b的值代入進行計算，即可得出答案．【詳解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故選D．【名師點撥】此題考查了有理數的加法運算和肯定值的意義，解題的關鍵是依據肯定值的意義求出b的值．變式1-3．（2024·揚州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，則m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【詳解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故選C．變式1-4．（2024·上饒市期末）若m是有理數，則的值是（）A．正數 B．負數 C．0或正數 D．0或負數【答案】C【提示】依據：假如m>0,則|m|=m;假如m<0,則|m|=-m;假如m=0,則|m|=0.【詳解】假如m是正數，則是正數；假如m是負數，則是0；假如m是0，則是0.故選C【名師點撥】本題考核學問點：有理數的肯定值.解題關鍵點：理解肯定值的意義.考查題型二有理數加法中的符號問題典例2．（2024·重慶市期末）將6-(+3)+(-2)改寫成省略括號的和的形式是（）A．632 B．632 C．63+2 D．6+32【答案】A【提示】先把加減法統一成加法，再省略括號和加號．【詳解】將6﹣（+3）+（﹣2）改寫成省略括號的和的形式為6﹣3﹣2．故選A．【名師點撥】本題考查了有理數的加減混合運算，將算式寫成省略括號的形式必需統一成加法后，才能省略括號和加號．變式2-1．（2024·銀川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）寫成省略括號的和的形式是（）．A．﹣3﹣5+1﹣7B．3﹣5﹣1﹣7C．3﹣5+1﹣7D．3+5+1﹣7【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,故選：C.變式2-2．（2024·邯鄲市期末）若兩個非零的有理數a，b滿意：|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，則在數軸上表示數a，b的點正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【提示】依據|a|=-a得出a是負數，依據|b|=b得出b是正數，依據a+b＜0得出a的肯定值比b大，在數軸上表示出來即可．【詳解】解：∵a、b是兩個非零的有理數滿意：|a|=-a，|b|=b，a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∵a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴在數軸上表示為：故選D.【名師點撥】本題考查數軸，肯定值，有理數的加法法則等學問點，解題關鍵是確定出a＜0，b＞0，|a|＞|b|．變式2-3．（2024·深圳市期中）假如＜0，＞0，＋＜0，那么下列關系式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【提示】由于a＜0，b＞0，a+b＜0，則|a|＞b，于是有-a>b，-b>a，易得a，b，-a，-b的大小關系．【詳解】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，∴|a|＞b，∴-a>b，-b>a，∴a，b，-a，-b的大小關系為：-a>b>-b>a，故選A．【名師點撥】本題考查了有理數的加法法則，有理數的大小比較，異號兩數的加法法則確定出|a|＞b是解題的關鍵.考查題型三有理數加法在實際生活中的應用典例3（2024·廈門市期末）下列溫度是由－3℃上升5℃的是（）A．2℃ B．－2℃ C．8℃ D．－8℃【答案】A【提示】物體溫度上升時，用初始溫度加上上升的溫度就是上升之后的溫度，即是所求【詳解】（－3℃）+5℃=2℃故本題答案應為：A【名師點撥】此題考查了溫度的有關計算，是一道基礎題．嫻熟駕馭其基礎學問是解題的關鍵變式3-1．（2024·石家莊市期中）在學習“有理數的加法與減法運算”時，我們做過如下視察：“小亮操控遙控車模沿東西方向做定向行駛練習，規定初始位置為0，向東行駛為正，向西行駛為負．先向西行駛3m，在向東行駛lm，這時車模的位置表示什么數？”用算式表示以上過程和結果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【詳解】由題意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故選B．變式3-2．（2024·石家莊市期中）一家快餐店一周中每天的盈虧狀況如下（盈利為正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，這家快餐店總的盈虧狀況是（）A．盈利了290元 B．虧損了48元 C．盈利了242元 D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理數的加法求出已知各數的和即可求出一周總的盈虧狀況．【詳解】∵37+(?26)+(?15)+27+(?7)+128+98=242（元），∴一周總的盈虧狀況是盈利242元.故選擇C.【名師點撥】本題考查正數和負數、有理數的加法，解題的關鍵是駕馭正數和負數、有理數的加法.變式3-3．（2024·沈陽市期末）面粉廠規定某種面粉每袋的標準質量為kg，現隨機選取10袋面粉進行質量檢測，結果如下表所示：序號12345678910質量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95則不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【答案】A【提示】提示表格數據,找到符合標準的質量區間即可解題.【詳解】解：∵每袋的標準質量為kg，即質量在49.8kg——50.2kg之間的都符合要求,依據統計表可知第5袋49.7kg不符合要求,故選A.【名師點撥】本題考查了有理數的實際應用,屬于簡潔題,熟識概念是解題關鍵.考查題型四有理數加法運算律典例4．（2024·忠縣期中）計算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是應用了（）A．加法交換律B．加法結合律C．安排律D．加法交換律與結合律【答案】D【提示】依據加法交換律與結合律即可求解．【詳解】計算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是應用了加法交換律與結合律．故選：D．【名師點撥】考查了有理數的加減混合運算，方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，依據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．

②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．變式4-1．（2024·新蔡縣期中）計算(-214)+(+56)+(-34)+(A．-1B．1 C．0 D．4【答案】A【提示】有理數的加減運算，適當運用加法交換律.【詳解】解：原式故選：A.【名師點撥】本題考查有理數的加減運算，熟記有理數的加減運算法則，同時能夠題目數字特點進行敏捷計算.變式4-2．（2024淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2024＋2024的值為()A．1 B．－1 C．2024 D．1009【答案】D【提示】從左邊起先，相鄰的兩項分成一組，組共分成1009組，每組的和是1，據此即可求解．【詳解】原式=(?1+2)+(?3+4)+(?5+6)+…(?2024+2024)+(?2024+2024),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故選D.【名師點撥】屬于規律型：數字的改變類，考查有理數的加減混合運算，駕馭運算法則是解題的關鍵.變式4-3．（2024·南陽市期中）下列交換加數的位置的變形中，正確的是A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7【答案】D【詳解】A.1?4+5?4=1?4?4+5，故錯誤；B.，故錯誤；C.1-2+3-4=-2+1-4+3，故錯誤；D.4.5?1.7?2.5+1.8=4.5?2.5+1.8?1.7，故正確．故選D.考查題型五有理數減法運算典例5．（2024·濟南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【答案】A【提示】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【名師點撥】本題主要考查了有理數的減法運算，正確駕馭運算法則是解題關鍵．變式5-1．（2024·郯城縣期末）比﹣1小2的數是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【答案】D【提示】依據題意可得算式，再計算即可．【詳解】-1-2=-3，故選D．【名師點撥】此題主要考查了有理數的減法，關鍵是駕馭減去一個數，等于加上這個數的相反數．變式5-2．（2024·重慶市期末）若|a|3，|b|1，且ab，那么ab的值是（）A．4 B．2 C．4 D．4或2【答案】D依據肯定值的性質可得a=±3，b=±1，再依據a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=﹣1，然后計算出a－b即可．【詳解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1．∵a＞b，∴有兩種狀況：①a=3，b=1，則：a－b=2；②a=3，b=﹣1，則a－b=4．故選D．【名師點撥】本題考查了肯定值的性質，以及有理數的減法，關鍵是駕馭肯定值的性質，肯定值等于一個正數的數有兩個．變式5-3．（2024·自貢市期中）若x＜0，則等于（）A．－x B．0 C．2x D．－2x【答案】D【提示】依據有理數的加法法則和肯定值的代數意義進行提示解答即可.【詳解】，∵，∴，∴原式=.故選D.【名師點撥】“由已知條件得到，進而依據肯定值的代數意義得到：”是解答本題的關鍵.考查題型六有理數減法在實際生活中的應用典例6．（2024臨河區期末）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【答案】A【解析】提示：用最高溫度減去最低溫度，然后依據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選：A．名師點撥：本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．變式6-1．（2024·長興縣月考）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高溫度減去最低溫度求得每一天的溫差，比較即可解答.【詳解】星期一溫差：10﹣3＝7℃；星期二溫差：12﹣0＝12℃；星期三溫差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四溫差：9﹣（﹣3）＝12℃；綜上，周三的溫差最大.故選C．【名師點撥】本題考查了有理數的減法的應用，依據題意正確列出算式，精確計算有理數減法是解題的關鍵．變式6-2．（2024·呂梁市期末）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃【答案】D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.變式6-3．（2024·壽陽縣期末）甲、乙、丙三地海拔分別為，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．【答案】C【提示】依據正數與負數在實際生活中的應用、有理數的減法即可得．【詳解】由正數與負數的意義得：最高的地方的海拔為，最低的地方的海拔為則最高的地方比最低的地方高故選：C．【名師點撥】本題考查了正數與負數在實際生活中的應用、有