學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年山東省濟寧市濟寧院附屬中學數學九上開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內角和為360°2、（4分）六邊形的內角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°3、（4分）如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224、（4分）已知函數y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠15、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．106、（4分）如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7、（4分）如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．188、（4分）已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則整數a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若次函數y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數解，則滿足條件的整數a的值之和為_____．10、（4分）二次三項式是完全平方式,則的值是__________．11、（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.12、（4分）化簡3﹣2＝_____．13、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內心I到點O的距離.15、（8分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．16、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過點A作AG//CE，分別交BC,BE于點G,F,連接DG交CE于點H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.17、（10分）計算：（1）（2）已知，，求的值.18、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程12x4-8=0的根是20、（4分）如圖是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．21、（4分）函數的圖象位于第________象限．22、（4分）已知函數y=(k-1)x|k|是正比例函數，則k=________23、（4分）如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在BC邊所在直線上，PE＝PB．(1)如圖1，當點E在線段BC上時，求證：①PE＝PD，②PE⊥PD．簡析：由正方形的性質，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性質，結合條件中PE＝PB，易證PE＝PD．要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝______即可.再結合全等三角形和等腰三角形PBE的性質，結論可證.(2)如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，(1)中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)若AB＝1，當△PBE是等邊三角形時，請直接寫出PB的長.25、（10分）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？26、（12分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內角和為360°，故本選項正確；故選C2、A【解析】

根據多邊形內角和公式，即可求出.【詳解】根據多邊形內角和公式，六邊形內角和故選A.本題考查多邊形內角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.3、A【解析】

根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．4、B【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點睛：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．5、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．6、B【解析】

根據“勾股定理的逆定理”結合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關鍵．7、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．8、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數解，再根據不等式組的整數解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數解有2個，∴其整數解為：1，1，∵a為整數，∴a=1．故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據“該方程有整數解，且”，得到的取值范圍，結合為整數，取所有符合題意的整數，即可得到答案．【詳解】解：函數的圖象經過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，該方程有整數解，且，是2的整數倍，且，即是2的整數倍，且，，整數為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．10、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.本題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠掌握并熟練運用．12、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．13、10,3.【解析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據勾股定理求出【詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.本題考查的是正方形的性質，根據題意作出輔助線，利用菱形的性質判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內心I到點O的距離為【解析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據勾股定理即可得出②作出ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內心I到點O的距離為5本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．15、答案見詳解．【解析】

根據勾股定理計算出、、，再根據勾股定理逆定理可得是直角三角形．【詳解】證明：，，，，是直角三角形．此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．16、證明見解析.【解析】

根據四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據勾股定理求出BE，CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是掌握這些性質.17、（1）；（2）8.【解析】

（1）根據二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據、的值即可求得所求式子的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法.18、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案為（1）詳見解析；（2）1.本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數的偶次方根有兩個，這兩個數互為相反數.20、1【解析】

根據題意，結合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應用，根據圖形的面積關系，求得和xy的值是解題的關鍵．21、二、四【解析】

根據反比例函數的性質：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．本題考查反比例函數的性質，解題關鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．22、-1【解析】試題解析：∵根據正比例函數的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．23、x≤1.【解析】

觀察函數圖象得到當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，證明見解析；(3)或.【解析】

（1）根據題意推導即可得出結論.（2）求證PE⊥PB，PE＝PB，由AC為對角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當點P在線段AC的反向延長線上時，當點P在線段AC的延長線上時.【詳解】(1)由正方形的性質，圖1中有三對全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性質，結合條件中PE＝PB，易證PE＝PD.要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝180°即可.再結合全等三角形和等腰三角形PBE的