2025屆內蒙古赤峰市數學高一上期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.42．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.3．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.4．某學校在數學聯賽的成績中抽取100名學生的筆試成績，統計后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學生成績的中位數估值為A.80 B.82C.82.5 D.845．函數的最小值為（）A. B.3C. D.6．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.37．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.8．設，若，則的最小值為A. B.C. D.9．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a12．已知冪函數的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________13．無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__14．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________15．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________16．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求該函數的值域；（2）若，對于恒成立，求實數m的取值范圍.18．函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.19．函數的定義域為D，若存在正實數k，對任意的，總有，則稱函數具有性質.（1）判斷下列函數是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數，若存在正實數k，使得函數具有性質.求證：是偶函數；（3）已知為給定的正實數，若函數具有性質，求的取值范圍.20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.2、D【解析】根據基本初等函數的單調性以及單調性的性質、函數奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數，在定義域上不是增函數，故A不正確；對于B：為奇函數，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數，故B不正確；對于C：既不是奇函數也不是偶函數，故C不正確；對于D：，所以是奇函數，因為是上的增函數，故D正確；故選：D3、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B4、B【解析】中位數的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值，，中位數為，故選B.5、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.6、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.7、C【解析】利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數，則，為單調遞減函數，則，為單調遞增函數，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.8、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.9、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系10、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a>b>c【解析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.12、【解析】根據冪函數的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.13、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實數k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點故答案為：14、【解析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.15、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據所學函數，取特例即可.【詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；16、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函數的性質即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數轉化為，，則二次函數，，當時，，當時，，故當時，函數的值域為【小問2詳解】由于對于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對勾函數的性質知在上單調遞增，所以當時，，故時，原不等式對于恒成立18、（1），（2）或【解析】（1）根據圖像可得函數的周期，從而求得，再根據可求得，從而可得函數解析式，再根據余弦函數的單調性借口整體思想即可求出函數的單調增區間；（2）根據平移變換和周期變換可得，在上有兩個解，即為與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數的單調遞減區間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.19、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據定義即可求得具有性質；根據特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數不是偶函數，根據題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據題意得到，再根據具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數不是偶函數，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數，故不存在正實數k，使得函數具有性質，與題設矛盾，故是偶函數；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.20、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分數指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤；（2）直接利用對數的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現計算錯誤.【詳解】（1）；（2）21、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即