四川省成都市石室中學2023-2024學年高一下學期期末考試數

學試卷

一、單選題

1.已知復數z滿足Z（l+i）=2-i,則z的虛部為（）

1331

A.——B.——iC.——D.-i

2222

2.石室中學校園環境優美，植物種類繁多，其中銀杏樹尤為漂亮.某數學學習小組為了測量

校園內一顆銀杏樹的高度，首先在C處，測得樹頂A的仰角為60。，然后沿5c方向行走14

米至。處，又測得樹頂A的仰角為30。，則樹高為（）米.

A.773B.5A/6C.9gD.13

3.已知人〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（）

A.若mlla,mlI（3,則a〃尸

B.若aL0,mua,nu0,則m_L“

C.若a//￡,根〃夕，則機//a

D.若％，〃為異面直線，inua,nu/3,m"/3,n"a,則a〃4

4.若“個樣本1-占，1-尤2,1-w，…，1-%的平均數是-5,方差為4,則對于樣本1+2占，

1+2%,1+2%,,L,1+2%的平均數與方差分別是（）

A.16、6B.10、16C.13、18D.13、16

oQ_

5.已知cos（a+g）+sina==,則cos（2a+-；-）的值是（）

653

A.°B,-flC,二

252525-1

6.斯特瓦爾特定理是由18世紀的英國數學家提出的關于三角形中線段之間關系的結論.根

據斯特瓦爾特定理可得出如下結論：設△A5C中，內角A、B、。的對邊分別為a、b、c,

點。在邊BC上，且烏=',則A￡>2=—,+?_1m.已知△ABC中，內角A、B、

DCnm+n（m+n）

試卷第1頁，共6頁

C的對邊分別為a、b、c,b=2c=4,asin5+有Z?cosA=0,點。在5c上，且△AB￡）的

面積與△ADC的面積之比為2,則的值是（）

A.巫B.氈C.叵D.不

333

7.如圖，一個三棱錐容器的三條側棱上各有一個小洞O,E,F,經測量知

SD-.DA=SE-.EB=CF-.FS=3A,設該容器的體積為匕，該容器最多能盛的水的體積為X,則

一

8.在直角梯形A5CD中，ABd_AD,￡>C〃AB,AD=DC=l,AB=2,E,尸分別為AB,AC的中

UUULULUUUL1

點，點P在以A為圓心，AO為半徑的圓弧上運動（如圖所示）.若AP=/IED+〃AF,

其中X,則24—〃的取值范圍是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]

C.[-1,2]D.[-2,2]

二、多選題

9.已知復數40是方程爐-》+2=0的兩根，貝。（）

A.工-好i是方程的一個根

22

B.Z]-Z[=2]—Z?

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C-Z1Z2=|Z1|2

D.N二在復平面內所對應的點位于第四象限

10.在一次黨建活動中，甲、乙、丙、丁四個興趣小組舉行黨史知識競賽，每個小組各派

10名同學參賽，記錄每名同學失分（均為整數）情況，若該組每名同學失分都不超過7分，

則該組為“優秀小組”，已知甲、乙、丙、丁四個小組成員失分數據信息如下，則一定為“優

秀小組”的是（）

A.甲組中位數為2,極差為5

B.乙組平均數為2,眾數為2

C.丙組平均數為1,方差大于0

D.丁組平均數為2,方差為3

11.已知函數〃x）=Asin（s+0）,（A>O,0>O,冏苦）的部分圖象如圖所示，下列說法正確

的是（）

A.“X）的圖象關于點（4,0）對稱

B.在（詈，答）上單調遞增

C.將函數>=2cos2x的圖象向右平移聯個單位長度得到函數小）的圖象

D.若方程/（x）=機在［-，0］上有兩個不相等的實數根，則，”的取值范圍是（-2,-6］

12.已知正方體ABCD-$gGA的棱長為1,點尸為線段gC上的動點，則（）

A.AP與2R始終保持垂直

B.PA+如的最小值為43+屈

C.經過AG的平面截正方體所得截面面積的最小值為亞

2

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D.以A為球心，AB為半徑的球面與平面ABC.的交線長為叵

2

三、填空題

13.設z是復數且|z-l+2i|=l,則|z|的最小值為.

UULT1UL1TuumuuuiULU

14.如圖，在Y4BC中，AN=-NC,P是線段BN上一點，AP=mAB+nAC則相”的

最大值為.

15.如圖，E,尸分別是正方形ABCD的邊AB,AD的中點，把尸，ACBE,△CFD

折起構成一個三棱錐尸-C所（A,B,。重合于尸點），則三棱錐尸-CEF的外接球與內

切球的半徑之比是.

16.在Y4BC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,6,c,且疝？8=,b=6，則邊AC

上的中線BE的取值范圍是.

四、解答題

17.已知W=3,慟=2,（。-6）《2a+36）=9.

（1）求°和萬的夾角；

⑵若向量：為力在，上的投影向量，求|力+鼻.

18.某市正在征集志愿者，為了了解前來面試的志愿者的情況，現隨機抽取了100名候選者

試卷第4頁，共6頁

的面試成績，并分成五組：第一組［45,55),第二組［55,65),第三組［65,75),第四組［75,85),

第五組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第

一組和第五組的頻率相同.

T頻率/組距

0.045------------1~

b-------H—

0.020----------------------

事-

O455565758595成績/分

(1)求圖中a、6的值并估計面試成績的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

(2)估計這100名候選者面試成績的第80百分位數；

(3)抽取的100名候選者中，第二組面試者的面試成績的平均數和方差分別為62和30,第四

組面試者的面試成績的平均數和方差分別為80和20,求第二組和第四組面試成績的總平均

數和總方差.

19.在Y4BC中，角A,B,C所對的邊分別為"c,Y43C的外接圓半徑為R,且

abc-=R(b2+c2-a2).

IT

(1)證明：A-B=-

4;

(2)若8=2，Y鉆C的面積為2+8，求V13C的周長.

6

20.如圖，在長方體ABCD-AqGA中，AB=6,BC=5,AAl=4,^￡=2,BC"平面EFGH.

(1)證明：四邊形￡以汨為矩形;

⑵若EH=5,求GE與平面屏6”所成角的正弦值.

21.已知函數/0)=2有$皿0『1；0$<0?+2??20爪-1(。>0),/(X)圖象中相鄰兩條對稱軸的距離

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