物理第一章安培力與洛倫茲力習題課2帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題01典題分類講練結合02分層演練素養達標題型一直線邊界磁場中的臨界和極值問題

1．數學方法和物理方法的結合：利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數”“不等式的性質”“二次方程的判別式”等求極值。2．一個“解題流程”，突破臨界問題3．從關鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態予以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規律，找出臨界條件。4．幾個常用的結論(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。(3)當比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的帶電粒子圓心角越大，運動時間越長。【例1】一磁場寬度為L，磁感應強度為B，如圖所示，一粒子質量為m，電荷量為－q，不計重力，以一速度v(方向如圖)射入磁場。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應為多大？[解析]

若要粒子不從右邊界飛出，則當達到最大速度時，半徑最大，此時運動軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。

由幾何關系可求得最大半徑r，即r＋rcosθ＝L√√√√[針對訓練3]

(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區域內(圓心為O)有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)。一群具有相同比荷的負離子以相同的速率由P點在紙平面內向不同方向射入磁場中，發生偏轉后又飛出磁場，若離子在磁場中運動的軌道半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計離子的重力)(

)A．從Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長B．沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大C．所有離子飛出磁場時的動能一定相等D．在磁場中運動時間最長的離子不可能經過圓心O點√√解析：由圓的性質可知，軌跡圓與磁場圓相交，當軌跡圓的弦長最大時偏向角最大，故應該使弦長為PQ，由Q點飛出的離子圓心角最大，所對應的時間最長，軌跡不可能經過圓心O點，A、D正確，B錯誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場中運動時動能保持不變，但由于不知離子的初動能，故飛出時的動能不一定相等，C錯誤。題型三其他的臨界和極值問題

【例3】(2022·大同市高二期末)如圖所示，邊長為l的正三角形abc(含邊界)內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以大小不等的速度從a點沿ad方向射入磁場，ad與ab的夾角為30°。下列判斷正確的是(

)√【例4】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q(q＞0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為(

)√A．在0°＜θ＜30°范圍入射的粒子將從AC邊界射出B．在AC邊界上只有一半區域有粒子射出C．以θ＝0°、θ＝60°入射的粒子在磁場中運動的時間最長D．以60°＜θ