【贏在中考·黃金8卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（重慶專用）第六模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．B．C．D．2．近年來我國志愿服務發展達到一個新的里程碑高點，據中國慈善發展報告（2022）指出：我國志愿者總量已達到270000000人，數字270000000用科學記數法表示是（）A．B．C．D．3．已知一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數是（）A．12B．10C．9D．84．如圖，，，，則的度數是（）A．B．C．D．5．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且6．如圖所示，在平面直角坐標系中，，，，以A為位似中心，把在點A同側按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標為（）A．B．C．D．7．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形8．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有196名感染者，在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．B．C．D．9．如圖，半圓O的直徑，兩弦、相交于點E，弦，則等于（）度A．15B．30C．45D．6010．如圖，在正方形中，點E在對角線上，，連接，于點E，交于點F，連接，，已知，則的面積為（）A．24B．C．1211．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（）A．11B．14C．16D．912．已知點在二次函數上，其中，，……，，令，，……，；為的個位數字（n為正整數），則下列說法：①；②；③；④的最小值為，此時；⑤的個位數字為6．其中正確的說法有（）個A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．13．計算：．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標有數字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，將數字記為m后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，將數字記為n，則點剛好落在坐標軸上的概率為．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，與對角線交于點E，與交于點F，過點E作，交于點H，則陰影部分的面積為（結果保留）．16．鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售價均為整數，若每支郁金香的售價比每支康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃馨的售價高50%，每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支，而玫瑰的銷量為60支，當日這四種花卉的平均售價是每支郁金香價格的倍，則當日四種花卉的銷售總量的值是．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計算：（1）；（2）．18．如圖，在平行四邊形中，點E在對角線上，連接．（1）用尺規完成以下基本作圖：作，使，與對角線交于點F，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）根據（1）中作圖，求證：四邊形為平行四邊形．證明：∵四邊形為平行四邊形∴，①，∴②，在與中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四邊形為平行四邊形．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為落實“雙減”工作，某校舉辦多種形式的文藝社團活動，其中最受學生喜歡的文藝社團分別是：A演講、B音樂、C書法、D繪畫，但因學校一些條件的限制，要求每位同學必須參加且限報一項．現以七（1）班參加人數進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）計算七（1）班的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）求出扇形統計圖中參加書法社團的學生所在的扇形圓心角的度數．20．一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于和，與y軸交于點C．（1）求反比例和一次函數的解析式，并在網格中畫出一次函數的圖象；（2）點D是點A關于y軸的對稱點，連接、，求的面積；（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式的解集．21．隨著疫情管控的放開，甲、乙兩支隊伍計劃自駕去西藏旅游．兩隊計劃同一天出發，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊走A路線，全程2400千米，乙隊走B路線，全程3200千米，由于B路線高速公路較多，乙隊平均每天行駛的路程是甲隊的2倍，這樣乙隊可以比甲隊提前2天到達目的地．（1）求甲、乙兩隊分別計劃多少天到達目的地？（2）在他們的旅行計劃中，乙隊每人每天的平均花費始終為135元．甲隊最開始計劃有8個人同行，計劃每人每天花費300元，后來又有a個人加入隊伍，經過計算，甲隊實際每增加1人時，每人每天的平均花費將減少30元．若最終甲、乙兩隊一起旅行的人數相同，且旅行天數與各自原計劃天數一致，兩隊共需花費18720元，求a的值．22．某校數學興趣小組欲利用無人機測量漢豐湖的寬度（假設湖的寬度相等），如圖所示，一架水平飛行的無人機在湖面所在水平線的正上方C點處，此時在C處測得正前方湖的右岸A處的俯角為α，無人機沿水平線方向繼續飛行90米至D處，測得正前方湖的左岸B處的俯角為．點H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求無人機的飛行高度．（結果保留根號）（2）求漢豐湖的寬度．（結果精確到1米，參考數據：，，，，）23．對于一個各個數位不為0的三位數，從它的百位、十位、個位上任取兩個數字可生成一個兩位數，那么這個三位數可以生成6個兩位數，稱這6個兩位數為原來三位數的“次生數”．例如：三位數123的6個“次生數”為12，13，21，23，31，32．將一個兩位數m的十位數字乘以8，再加上m的個位數字，得到的結果稱為m的“八一數”，記作．例如：，因為，所以23的“八一數”是19，記作，將一個三位數n的所有“次生數”的“八一數”的和記為，例如：（1）計算；（2）證明：任意一個三位數的所有“次生數”的“八一數”的和能被18整除；（3）已知一個三位數，其中，且a，c是整數，是完全平方數，求出所有滿足條件的三位數n．24．如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C．（1）求的面積；（2）如圖2所示，點P是直線上方拋物線上的動點，過點P作直線軸交于點E，過點P作直線交x軸于點F，請求出的最大值及此時點P的坐標；（3）將拋物線向左平移個單位，得到新拋物線，點M是新拋物線對稱軸上一點，N為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點B、C、M、N為頂點的菱形的點N的坐標，并寫出其中一個點N坐標的求解過程．25．在直角中，，，點D是外一點，連接，以為邊作等邊．（1）如圖1，當點F在線段上，交于點M，且平分，若，求的面積；（2）如圖2，連接并延長至點E，使得，連接、、，證明：；（3）如圖3，旋轉使得落在的角平分線上，M、N分別是射線、上的動點，且始終滿足，連接，若，請直接寫出的面積最小值．【贏在中考·黃金8卷】備戰2023年中考數學全真模擬卷（重慶專用）第六模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、在第一象限，故本選項不合題意；B、在第四象限，故本選項不合題意；C、在第三象限，故本選項不合題意；D、在第二象限，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．近年來我國志愿服務發展達到一個新的里程碑高點，據中國慈善發展報告（2022）指出：我國志愿者總量已達到270000000人，數字270000000用科學記數法表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數，當原數絕對值時，n是負整數．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．已知一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數是（）A．12B．10C．9D．8【答案】A【分析】利用多邊形的外角和是，正多邊形的每個外角都是，即可求出答案．【詳解】解：，所以這個正多邊形是正十二邊形．故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟知多邊形的外角和是是解題的關鍵．4．如圖，，，，則的度數是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據和的度數先判斷兩直線平行，然后根據平行線的性質求出的度數即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．5．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且【答案】D【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質得出答案．【詳解】解：若有意義，則且，解得：且．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．6．如圖所示，在平面直角坐標系中，，，，以A為位似中心，把在點A同側按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據位似比得到，根據線段中點的性質計算，得到答案．【詳解】解：∵以A為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，∴，∴點C是線段的中點，∵，，∴的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換的性質、坐標與圖形性質，掌握位似比的概念是解題的關鍵．7．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形【答案】A【分析】分別根據平行四邊形，菱形，正方形，矩形的判定定理解答即可．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的，符合題意；B、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤，不符合題意；C、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯誤，不符合題意；D、兩條對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查的是命題與定理，正確把握矩形、菱形、正方形以及平行四邊形的區別是解題關鍵．8．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有196名感染者，在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由“在每輪傳染中，平均一個人傳染了x人”，可得出在第一輪及第二輪傳染中的感染人數，結合“經過兩輪傳染，共有196名感染者”，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵在每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，∴第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有人被感染．根據題意得：，即．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．如圖，半圓O的直徑，兩弦、相交于點E，弦，則等于（）度A．15B．30C．45D．60【答案】B【分析】連接、、，可得為等邊三角形，則，根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接、、，∵半圓O的直徑，∴半圓O的半徑為5，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10．如圖，在正方形中，點E在對角線上，，連接，于點E，交于點F，連接，，已知，則的面積為（）A．24B．C．12【答案】C【分析】過點E作交于點G，交于點H，由正方形，，，得，，，，證，，證得，從而求得的面積．【詳解】解：如圖，過點E作交于點G，交于點H，∵正方形，，∴，∴，．∵正方形，，∴，∵，∴，，∵，∴．∵，，∴，．∵，，∴，，∴，在與中，∵，∴，∴，，∵在正方形中，點E在對角線上，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練運用相關幾何性質是解題的關鍵．11．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（）A．11B．14C．16D．9【答案】A【分析】先解不等式組，再解分式方程，從而確定a的取值，進而解決此題．【詳解】解：解不等式，得．解不等式，得．∵關于x的不等式組無解，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵關于y的分式方程有正整數解，∴且或或．∴或（當，此時是增根，故舍去）或或．綜上：或7．∴滿足條件的整數a和為．故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組以及分式方程的解法是解決本題的關鍵．12．已知點在二次函數上，其中，，……，，令，，……，；為的個位數字（n為正整數），則下列說法：①；②；③；④的最小值為，此時；⑤的個位數字為6．其中正確的說法有（）個A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】由題意探究得，再根據每種說法，依次進行判斷即可．【詳解】解：①∵，∴①的說法錯誤；②∵，又∵，∴，∴②的說法正確；③∵，∴，∴，∴，∴③的說法正確；④∵，∴，∵n為正整數，∴當或12時，有最小值，∴④的說法錯誤；⑤∵，，，，，，，，，，……，由此可知，，∴的個位數字為8，∴⑤的說法錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式、分式的運算法則，二次函數的概念及性質，探索規律，綜合運用相關知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．13．計算：．【答案】3【分析】利用零指數冪，算術平方根計算．【詳解】解：故答案為：3．【點睛】本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握零指數冪，算術平方根的概念．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標有數字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，將數字記為m后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，將數字記為n，則點剛好落在坐標軸上的概率為．【答案】【分析】畫樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中所選的剛好落在坐標軸上的結果有7種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：所有的等可能情況共有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，，其中所選的剛好落在坐標軸上的結果有7種，故點剛好落在坐標軸上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及點的坐標特征．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，與對角線交于點E，與交于點F，過點E作，交于點H，則陰影部分的面積為（結果保留）．【答案】【分析】根據矩形的性質得到，根據直角三角形的性質得到，，根據勾股定理得到，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求解特殊圖形的面積的知識，掌握扇形的面積公式，解直角三角形是解答本題的關鍵．16．鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售價均為整數，若每支郁金香的售價比每支康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃馨的售價高50%，每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支，而玫瑰的銷量為60支，當日這四種花卉的平均售價是每支郁金香價格的倍，則當日四種花卉的銷售總量的值是．【答案】532【分析】設康乃馨的售價為每支x元，則郁金香的售價為每支元，玫瑰的售價為每支元，紅掌的售價為每支元，設康乃馨的銷量為y支，則郁金香的銷量為支，紅掌的銷量為支，由題意可得，，化簡得，由，得，即，由x為偶數，，z為整數，可得，由此得出當日四種花卉的銷售總量．【詳解】解：設康乃馨的售價為每支x元，則郁金香的售價為每支元，玫瑰的售價為每支元，紅掌的售價為每支元，設康乃馨的銷量為y支，則郁金香的銷量為支，紅掌的銷量為支，由題意可得，，化簡得，．∵，∴，∴，∴，故，即，∴，x為偶數，，∴，，，∵，z為整數，∴，∴當日四種花卉的銷售總量的值是．【點睛】本題考查了數字整除問題，不定方程及不等式的性質，綜合運用題設條件進行數值分析是解題的關鍵．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據整式乘除法的運算法則計算即可；（2）根據異分母分式加減法的法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了整式乘除法以及分式的加減，解題的關鍵是掌握相關的運算法則并靈活運用．18．如圖，在平行四邊形中，點E在對角線上，連接．（1）用尺規完成以下基本作圖：作，使，與對角線交于點F，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）根據（1）中作圖，求證：四邊形為平行四邊形．證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，①，∴②，在與中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【分析】（1）以B點為圓心長為半徑畫弧，交于點F，連接，則即為所求；（2）根據平行四邊形的判定方法：一組對邊平行且相等即可證明．【詳解】解：（1）如圖，以B點為圓心長為半徑畫弧，交于點F，連接，則即為所求；再連接，，（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，在與中，，∴，∴，，∴，即，∴，∴四邊形為平行四邊形．故答案為：，，，．【點睛】本題考查了尺規作圖，平行四邊形的性質和判定，熟練掌握平行四邊形的性質和判定是解題關鍵．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為落實“雙減”工作，某校舉辦多種形式的文藝社團活動，其中最受學生喜歡的文藝社團分別是：A演講、B音樂、C書法、D繪畫，但因學校一些條件的限制，要求每位同學必須參加且限報一項．現以七（1）班參加人數進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你結合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）計算七（1）班的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）求出扇形統計圖中參加書法社團的學生所在的扇形圓心角的度數．【答案】（1）40人；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據B所占的百分比以及B的人數即可即可求出七（1）班的學生人數；（2）先用總人數乘以A所占百分比，得到A的人數，再用總人數分別減去A、B、D的人數，得到C的人數，然后即可將條形統計圖補充完整；（3）用乘C所占比例即可計算出參加書法社團的學生所在的扇形圓心角的度數．【詳解】解：（1）七（1）班的學生人數為：（人）；（2）參加A演講人數為：（人），參加C書法人數為：（人），補全條形統計圖如下：（3）扇形統計圖中參加書法社團的學生所在的扇形圓心角的度數：．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于和，與y軸交于點C．（1）求反比例和一次函數的解析式，并在網格中畫出一次函數的圖象；（2）點D是點A關于y軸的對稱點，連接、，求的面積；（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式的解集．【答案】（1），，作圖見解析；（2）3；（3）或【分析】（1）反比例函數過，求出m，反比例函數過，求出a，把和代入一次函數，求出k、b，根據點A、B的坐標畫出函數圖象．（2）在平面直角坐標系中如圖所示：根據三角形面積公式計算即可；（3）根據兩函數交點的橫坐標求出關于x的不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數過，∴，∴反比例的解析式：；∵反比例函數過，∴，∴，∵把和代入一次函數，∴，解得，，∴一次函數的解析式：；一次函數的圖象如下：（2）在平面直角坐標系中如圖所示：；（3）當或時，．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，掌握待定系數法求一次函數、反比例函數解析式，理解函數與不等式之間的關系是解題關鍵．21．隨著疫情管控的放開，甲、乙兩支隊伍計劃自駕去西藏旅游．兩隊計劃同一天出發，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊走A路線，全程2400千米，乙隊走B路線，全程3200千米，由于B路線高速公路較多，乙隊平均每天行駛的路程是甲隊的2倍，這樣乙隊可以比甲隊提前2天到達目的地．（1）求甲、乙兩隊分別計劃多少天到達目的地？（2）在他們的旅行計劃中，乙隊每人每天的平均花費始終為135元．甲隊最開始計劃有8個人同行，計劃每人每天花費300元，后來又有a個人加入隊伍，經過計算，甲隊實際每增加1人時，每人每天的平均花費將減少30元．若最終甲、乙兩隊一起旅行的人數相同，且旅行天數與各自原計劃天數一致，兩隊共需花費18720元，求a的值．【答案】（1）甲隊計劃6天到達目的地，乙隊計劃4天到達目的地；（2）a的值為5【分析】（1）設乙隊計劃x天到達目的地，則甲隊計劃天到達目的地，利用速度＝路程÷時間，結合乙隊平均每天行駛的路程是甲隊的2倍，可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出乙隊計劃到達目的地的時間，再將其代入中，即可求出甲隊計劃到達目的地的時間；（2）根據兩隊共需花費18720元，可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結論．【詳解】解：（1）設乙隊計劃x天到達目的地，則甲隊計劃天到達目的地，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，∴．答：甲隊計劃6天到達目的地，乙隊計劃4天到達目的地；（2）根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：a的值為5．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．22．某校數學興趣小組欲利用無人機測量漢豐湖的寬度（假設湖的寬度相等），如圖所示，一架水平飛行的無人機在湖面所在水平線的正上方C點處，此時在C處測得正前方湖的右岸A處的俯角為α，無人機沿水平線方向繼續飛行90米至D處，測得正前方湖的左岸B處的俯角為．點H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求無人機的飛行高度．（結果保留根號）（2）求漢豐湖的寬度．（結果精確到1米，參考數據：，，，，）【答案】（1）米；（2）350米【分析】（1）根據題意可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長即可；（2）過點B作，垂足為M，根據題意可得米，，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而求出，的長，進行計算即可解答．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，，在中，，米，∴（米），∴無人機的飛行高度為米．（2）過點B作，垂足為M，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴（米）．∴漢豐湖的寬度AB約為350米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用—仰角俯角問題，銳角三角函數，矩形的判定和性質，平行線的性質等知識．根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．23．對于一個各個數位不為0的三位數，從它的百位、十位、個位上任取兩個數字可生成一個兩位數，那么這個三位數可以生成6個兩位數，稱這6個兩位數為原來三位數的“次生數”．例如：三位數123的6個“次生數”為12，13，21，23，31，32．將一個兩位數m的十位數字乘以8，再加上m的個位數字，得到的結果稱為m的“八一數”，記作．例如：，因為，所以23的“八一數”是19，記作，將一個三位數n的所有“次生數”的“八一數”的和記為，例如：（1）計算；（2）證明：任意一個三位數的所有“次生數”的“八一數”的和能被18整除；（3）已知一個三位數，其中，且a，c是整數，是完全平方數，求出所有滿足條件的三位數n．【答案】（1）360；（2）見解析；（3）126或323或332【分析】（1）根據“次生數”和“八一數”的定義列出算式計算即可求解；（2）可設三位數的百位為a、十位為b、個位為c，根據“次生數”和“八一數”的定義可得一個三位數的所有“次生數”的“八一數”的和為，依此即可求解；（3）分兩種情況：；，根據“次生數”和“八一數”的定義可得，再根據完全平方數的定義即可求解．【詳解】（1）解：；（2）證明：設三位數的百位為a、十位為b、個位為c，它的“次生數”為，，，，，，相應的“八一數”為，，，，，，和為，故任意一個三位數的所有“次生數”的“八一數”的和能被18整除；（3）分兩種情況：當時，，∵是完全平方數，且a，c是整數，∴，∴，或，；∴或；當時，，∵是完全平方數，且a，c是整數，∴，∴，，∴．故所有滿足條件的三位數n是126或323或332．【點睛】本題考查了數的整除性，新定義，解決本題的關鍵是要讀懂一個三位數的所有“次生數”的“八一數”的定義．24．如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C．（1）求的面積；（2）如圖2所示，點P是直線上方拋物線上的動點，過點P作直線軸交于點E，過點P作直線交x軸于點F，請求出的最大值及此時點P的坐標；（3）將拋物線向左平移個單位，得到新拋物線，點M是新拋物線對稱軸上一點，N為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點B、C