2024學年第一學期高一年級10月四校聯(lián)考數學學科試題卷A.個數為()A.3B.4C.7D.83.已知x,y∈R，則“xy=0”是“x2+y2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件4.已知a+b>0,a<0，那么a,b,?a,?b的大小關系是()A.b>?a>?b>aB.a>?b>?a>bC.b>?a>a>?bD.a>b>?a>?b2>x3”的否定是()2>x3B.2≤x32≤x3D.2≤x32?2x?a≤0”為真命題，則實數a可取的最小整數值是()A.?1B.0C.1D.3A.c=2B.點C.y=ax2+bx?2a的最大值為3aD.關于x的不等式ax2+ax?b≥0的解集為[?2,1]8.若數集A=<a2<…<an,n≥2)具有性質P：對任意的i,j(1≤i<j≤n),aiaj與中至少有一個屬于A，則稱集合A為“權集”，則()}為“權集”9.中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數.三三數之，剩*B=*,C=*整數x為()A.23B.133C.233D.33310.根據不等式的有關知識，下列日常生活中的說法正確的是()A.自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形B.購買同一種物品，可以用兩種不同的策略.第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定.用第一種方式購買比較經濟.C.某工廠第一年的產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，則這兩年的平均增長率等于在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.記顧客實際購得的黃金為xg，則x>20.11.若正實數x,y滿足2x+y=1，則下列說法正確的是()A.xy有最大值為有最小值為6+4C.4x2+y2D.xy+1)有最大值為同時參加三項比賽，借助韋恩圖，可知同時參加田賽和可變部分和固定部分組成.可變部分與速度x（千米/時）的平方成正比，比例系數為2，固定部分為5000 千米/時.14.若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=則此三角形面積15.（本題滿分13分）用籬笆在一塊靠墻的空地圍一個面積為的一部分做下底AD，用籬笆做兩腰及上底，且腰與墻成6長度最小？并求出所用籬笆長度的最小值.（2）設命題p:x∈A；命題q:x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍如圖，ABDC為梯形，其中AB=a,CD=b，設O為對角線的交點.GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行于兩底且過點O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個梯形的線段.試研究線段GH,KL,EF,MN與代數式之間的關系，并據此推測它們之間的一個18.（本題滿分17分）已知二次函數y=ax2+2x+c（2）若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4，且T=A，求證：x1+x4=x2+x3；A為集合A中元素的個數，求A2024學年第一學期高一年級10月四校聯(lián)考數學學科參考答案12345678ADBCBADB9ACABC14.由海倫公式及基本不等式求解即：則a+b=周長?c=9?2=7，a>0)，上底BC=b(m分別過點B,C作下底的垂線，垂足分別為E,F，則BE=3a,AE=DF=則下底=a+b，所以，當等腰梯形的腰長為10m時，所用籬笆長度最小，其最小值為30m.（2）命題p是命題q的必要不充分條件，:集合B是集合A.真子集，當B=?時，m+1>2m?1，解得m<2，），綜上所述，實數m的取值范圍為17.因為GH是梯形ABDC的中位線，所以GH=因為梯形ABLK與梯形KLDC相似，所以OE=OF=所以設梯形MNDC,ABNMABDC的面積分別為S1,S2,S，高分別為h1,h2,h，由圖可知，EF<KL<GH<MN，即18.（1）由已知ax2+2x+c>0的解集為{x∣?2<x<3}，且a<0，所以?2,3是方程ax2+2x+c=0的解，所以?2+3=?2,(?2)×3=c，所以a=?x2?4x?12<0，所以?2<x<6，故不等式x2+2ax?c<0的解集為{x∣?2<x<6}所以的最小值為2；（3）因為對任意x∈R，不等式ax2+2x+c≥0恒成立，所以a>0,4?4ac≤0，所以a>0,ac≥1,= ++1≥≥2?1a+4+12?1a令t=2?1，則t>0,2=t+1，所以a+4c+4≥(t+1)2+2(t+1)+1=t+4+4≥8，232?2=0,5?5=0,2?5=3，可得T={0,3}.（2）由于集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4，則T集合的元素在0,xxxxxxxxxx且0<x2?x1<x3?x1<x4?x1,x4?x3<x4?x2<x4?x1，而A=T，故A中最大元素x4必在T中，而x4?x1為7個元素中的最大者，故x4=x4?x1即x1故T中的4個元素為0,x2,x3,x4，且xxxxxx與x2,x3,x4重復，而0<x3?x2<x3，故x3?x2=x2即x3=2x2，而0<x4?x3<x4，故0<x4?x3<x4，故x4?x3=x2或x4?x3=x3，若x4=2x3=4x2，則A={0,x2,2x2,4x2},4x2?x2=3x2?T，與題設矛盾；故x4?x3=x2即x4+x1=x3+x2:S≥2k?1,a1?a1<a2?a1<a3?a1<…<ak?a1,:T≥kS∩T=?,由容斥原理S∪T=S