第5單元數學廣角——鴿巢問題數學廣角——鴿巢問題我給大家表演一個“魔術”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？一、切入主題，聚焦重點5張牌中至少有2張是同一花色。思考：“至少”表示什么意思？這回請你們任意抽出14張，現在你手里的14張牌中至少有一對兒！14張牌中至少有一對兒。這里的“至少”表示什么意思？老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。現在有4支鉛筆，放進3個筆筒中，可以怎么放呢？你有什么發現？二、自主試學，嘗試解決我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：4=4+0+0,4=3+1+0,4=2+2+0,4=2+1+1三、交流討論，精講點撥枚舉法數的分解—枚舉法假設每個筆筒里都先放1支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。假設法剛才大家都用枚舉法發現了結論，你還能用不同的方法得到結論嗎？假設法：先假設每個筆筒里都放1支鉛筆，余下的1支無論放到哪個筆筒中，都會出現“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”的結論。1.把6本書放進5個抽屜里，會出現什么情況？2.把7本書放進6個抽屜里，會出現什么情況？3.把100本書放進99個抽屜里，會出現什么情況？四、加深理解，總結提升思考:1.把6本書放進5個抽屜里，會出現什么情況？2.把7本書放進6個抽屜里，會出現什么情況？3.把100本書放進99個抽屜里，會出現什么情況？

只要分放書的本書比抽屜數多1，總有一個抽屜里至少放2本書。

總結：只要分放書的本書比抽屜數多，這個結論就成立。7只鴿子飛回5個鴿巢，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿巢里。你同意嗎？說說你的想法。7÷5＝1（只）……2（只）

要保證“至少”必須平均分，余下的數要進行二次平均分，就能保證“至少”。

我們把4本書放在3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書，這個數學現象蘊含著一個數學道理，人們把這種簡單的道理叫做抽屜原理，又稱鴿巢原理，最先是由德國數學家狄利克雷提出的。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？我隨便放放看，一個抽屜1本，一個抽屜2本，一個抽屜4本。如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本書。所以……兩種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本，所以……五、自主試學，嘗試解決如果有8本書會怎么樣呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。8本書……你是這樣想的嗎？你有什么發現？物體數÷抽屜數＝商……余數至少數：商＋1

2本我發現……（1）把8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放幾本書？（2）把11本書放進4個抽屜里，總有一個抽屜至少放幾本書？六、交流討論，總結提升

3本

總結：如果物體的個數除以抽屜數有余數,用所得的商+1,就能確定總有一個抽屜里至少放幾個物體了。摸出5個球，肯定有2個同色的，因為……盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？只摸2個球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個球就能保證……七、抽屜原理逆用第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現三種情況：1個紅球和1個藍球、2個紅球、2個藍球。因此，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。猜測1：只摸3個球就能保證是同色的。第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“鴿巢”，因為5÷2＝2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，顯然，摸出5個球不是最少的。猜測2：摸出5個球，肯定有2個是同色的。第一種情況：第二種情況：猜測3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。第三種情況：第四種情況：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？只要摸出的球數比它們的顏色種數多1，就能保證有兩個球同色。

把顏色看作“抽屜”，摸出的紅球就放入“紅抽屜”，藍球就放入“藍抽屜”。只要摸出3個球放入這兩個抽屜，總有一個抽屜至少有2個球，即至少有2個同色球。41÷5＝8（環）……1（環）8＋1＝9（環）答：張叔叔至少有一鏢不低于9環。

八、鞏固練習，回顧總結

張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于幾環？你能說說為什么嗎？這節課我們學習了鴿巢問題。先是自主嘗試解決放筆問題，進行深入觀察、大膽嘗試、互動交流的體驗式學習，在分享中歸納“