2025屆甘肅省平涼市靜寧縣一中高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實數a值的集合為（）A. B.C. D.2．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.3．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．銳角三角形的內角、滿足：，則有（）A. B.C. D.5．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.46．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位7．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.8．若函數，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.39．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．奇函數f(x)是定義在[-2,2]上的減函數，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數a的取值范圍是_______12．已知函數，，則函數的最大值為______.13．已知，，則的最小值是___________.14．函數的單調遞增區間是_________15．已知，且是第三象限角，則_____；_____16．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.18．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.19．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實數a的取值范圍20．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.21．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.2、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題3、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.4、C【解析】根據三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.5、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B6、A【解析】根據函數平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.7、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：8、B【解析】根據以及周期性求得.【詳解】依題意函數，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則，即，解得.故選：B9、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C10、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[【解析】利用函數的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”12、##【解析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：13、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.14、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區間是.15、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；16、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數取得最小值，最小值為-2，時，函數取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數的對稱軸為；（Ⅱ）當時，所以，當，即時，函數取得最小值，最小值為當，即時，函數取得最大值，最大值為.18、（1）2（2）【解析】（1）依據三角函數誘導公式化簡后去求解即可解決；（2）轉化為求三角函數齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據解絕對值不等式的方法，結合二次根式的性質、集合交集的定義進行求解即可；（2）根據解絕對值不等式的方法、集合補集的定義，結合子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】當a=2時，因為，，所以；【小問2詳解】，因為，所以，因此有或，解得或，因此實數a的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即