4.4一次函數的應用●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點一

確定一次函數的表達式確定一次函數表達式的一般步驟（1）設：設函數表達式為y=kx+b（k，b是常數，k≠0）；（2）代：將已知的對應值代入所設表達式，得到關于k，b的方程；（3）解：解方程求得k，b的值（一次函數圖象與y軸交點的縱坐標為b的值）；（4）寫：將k，b的值代回表達式中并寫出表達式4.4一次函數的應用4.4一次函數的應用歸納總結確定正比例函數的表達式需要一個條件（或一個點的坐標），確定一次函數的表達式需要兩個條件（或兩個點的坐標）.4.4一次函數的應用典例1

一次函數的圖象經過（0，5）和（1，7）兩點，求這個一次函數的表達式．對點典例剖析4.4一次函數的應用［答案］

解：設一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），將（0，5）和（1，7）代入，得b=5，k+b=7，解得k=2，則該一次函數的表達式為y=2x+5.■考點二

一次函數的實際應用4.4一次函數的應用解一次函數實際應用題的一般步驟（1）設實際問題中的自變量與自變量的函數；（2）通過列方程與點的坐標求一次函數表達式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）應用一次函數的性質解決問題；（5）檢驗所求解是否符合題意；（6）作答4.4一次函數的應用歸納總結從圖象上獲取信息可以從兩個方面去分析：（1）根據函數圖象可判斷函數類型；（2）從橫軸、縱軸的實際意義去理解函數圖象上點的坐標的實際意義，進而結合所學知識解決實際問題．4.4一次函數的應用典例2

如圖所示的是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，此蠟燭經過____h燃燒完畢．對點典例剖析4.4一次函數的應用

■考點三

一次函數和一元一次方程的關系4.4一次函數的應用關系“數”的角度“形”的角度4.4一次函數的應用利用一次函數的圖象解一元一次方程的步驟（1）轉化：將一元一次方程轉化為一次函數；（2）畫圖象：畫出一次函數的圖象；（3）找交點：找出一次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，即為一元一次方程的解續表4.4一次函數的應用歸納總結（1）一般情況下將一元一次方程轉化為kx+b=0的形式后，可設y=kx+b，將求方程的解轉化為求一次函數圖象與x軸交點的橫坐標；（2）一次函數y=kx+b，當y=m時，求x的值，可以借助圖象找點的橫坐標.4.4一次函數的應用典例3

如圖，直線y=ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關于x的方程ax+b=0的解為_______.［答案］

x=2

例1

A，B兩地相距300km，甲、乙兩輛火車分別從A，B兩地同時出發，相向而行．如圖，L1，L2分別表示兩輛火車離A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的關系．（1）寫出L1，L2的函數表達式；（2）求兩輛火車什么時間相遇；（3）求兩輛火車什么時間相距100km.4.4一次函數的應用4.4一次函數的應用4.4一次函數的應用［答案］

解：（1）設L1的表達式為s=kt+b，因為過點（1，240），（0，300），所以k+b=240，b=300，解得k=-60，所以L1的表達式為s=-60t+300；設L2的表達式為s=mt，將（1，40）代入，得m=40，所以L2的表達式為s=40t；4.4一次函數的應用（2）根據題意，得-60t+300=40t，解得t=3.答：兩輛火車行駛3h時相遇；（3）由題意，得相遇前相距100km：-60t+300-40t=100，解得t=2；相遇后相距100km：40t-（-60t+300）=100，解得t=4．答：兩輛火車行駛2h或4h時相距100km．4.4一次函數的應用變式衍生

某工作室制作工藝品并出售，當該工藝品的數量在60個以內時，該工作室制作的這種工藝品都能全部售完．圖中的線段AB，OC分別表示該工作室每天的成本y1（單位：元），收入y2（單位：元）與銷售量x（單位：個）之間的函數關系．若該工作室某一天既不盈利也不虧損，求這天生產工藝品的個數．4.4一次函數的應用解：設y1=k1x+b1，將（0，240），（60，480）代入，得b1＝240，60k1+b1＝480，解得k1＝4，所以y1=4x+240；設y2=k2x，將（60，720）代入，得60k2=720，解得k2=12，所以y2=12x，當該工作室某一天既不盈利也不虧損時，y1=y2，即4x+240=12x，解得x=30.答：這天生產工藝品的個數是30．

例2

如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．（1）求直線AB的表達式；（2）直線AB上是否存在一點P，使△BOP的面積為2？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4.4一次函數的應用4.4一次函數的應用

4.4一次函數的應用思路點撥