PAGEPAGE16陜西省延安市第一中學2025屆高三數學上學期其次次質量檢測試題文（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列出不等式，結合，可得集合B，依據補集的定義即可得結果.【詳解】由，得或，又，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查集合的運算、函數的定義域及二次不等式的解法，屬于基礎題.2.已知冪函數的圖像過點，則方程的解是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數的圖像過點，求出，再解方程，即可得到答案.【詳解】依題意得，解得，所以，由得，解得.故選：A.【點睛】本題考查了求冪函數解析式，考查了由冪函數的函數值求自變量，屬于基礎題.3.把函數的圖象上全部的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上全部點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到圖象的函數表達式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數平移的規律可得平移后的圖象對應的函數為，再由伸縮變換的性質可得最終圖象所對應的函數為，即可得解.【詳解】由題意將函數的圖象上全部的點向左平移個單位長度可得到函數的圖象，再把所得圖象上全部點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.故選：D【點睛】本題考查了三角函數圖象的變換，屬于基礎題.4.函數的零點所在的大致區間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算區間端點處函數值，依據零點存在定理確定．【詳解】，，所以在有零點．故選：B．【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題．5.已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據導數的幾何意義，求得直線的斜率，即為傾斜角的正切值；結合同角三角函數關系式中齊次式的化簡方法，即可得到最終的值．【詳解】曲線，點的坐標為所以，在點處切線斜率，即所以分子分母同時除以可得所以選B【點睛】本題考查了導數的幾何意義，三角函數式的化簡求值，屬于中檔題．6.在中,內角的對邊分別為，若，則肯定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，利用特別角的三角函數值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．【詳解】將利用正弦定理化簡得：sinAcosB=cosAsinB，變形得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A、B為三角形內角，∴A﹣B=0，即A=B，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】本題考查了三角形形態的推斷，涉及的學問有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，嫻熟駕馭定理及公式是解本題的關鍵．7.若函數在區間上單調遞增，則實數取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，∵函數在區間單調遞增，∴在區間上恒成立．∴，而在區間上單調遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數探討函數的單調性.8.函數的部分圖象如圖所示，則（）A.的圖象關于點對稱B.將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象C.函數在區間上單調遞減D.的圖象關于直線對稱【答案】D【解析】【分析】依據“五點法”求解．可先求出函數解析式，然后推斷各選項．【詳解】，，，，又，∴，∴，，A錯；將的圖象向左平移個單位長度所得函數解析式為，B錯；時，，應為增函數，C錯；由得，，時，是對稱軸，D正確．故選：D．【點睛】本題考查由函數圖象求三角函數解析式，考查三角函數的性質．駕馭“五點法”是解題關鍵．9.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過函數在處函數有意義，在處函數無意義，可解除A、D；通過推斷當時，函數的單調性可解除C，即可得結果.【詳解】當時，，函數有意義，可解除A；當時，，函數無意義，可解除D；又∵當時，函數單調遞增，結合對數函數的單調性可得函數單調遞增，可解除C；故選B.【點睛】本題主要考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎學問的把握程度以及數形結合與分類探討的思維實力，屬于中檔題.10.在△ABC中，已知角，，則角C=（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，則角C=或.本題選擇D選項.11.設，且是第四象限角，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式求出的值，利用同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用半角公式可求出的值.【詳解】，是第四象限角，，由半角公式得，故選A.【點睛】本題考查半角公式的應用，同時也考查兩角差的正弦公式以及同角三角函數基本關系在求值中的應用，利用半角公式進行計算是解題的關鍵，考查計算實力，屬于中等題.12.若關于的方程在區間上僅有一個實根，則實數的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】原方程可化為,令,故函數在上遞減,在上遞增,畫出函數的圖像如下圖所示,.由圖可知,的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查利用導數探討函數零點問題,求出參數的取值范圍.解決含參數問題及不等式問題留意兩個轉化：(1)利用導數解決含有參數的單調性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要留意分類探討和數形結合思想的應用．(2)將不等式的證明、方程根的個數的判定轉化為函數的單調性問題處理．二、填空題（每題5分，共20分）13.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為【答案】【解析】解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，即在某一點的導數為4，而y′=4x3，∴在（1，1）處導數為4，故方程為4x-y-3=0．14.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.【答案】－8【解析】【詳解】答案：－8.解析：依據正弦值為負數，推斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．15.設函數則滿意的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【分析】依據分段函數的定義分類解不等式．【詳解】時，，，，∴，時，，，，所以，綜上，原不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數，解題關鍵是依據自變量的不同取值，選用不同的表達式計算．象本題解不等式時要分類探討．16.已知，且，則_______________，角_______________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由求得，從而得，再由正切的二倍角公式可得，由已知求出，利用兩角差的余弦公式求得，從而可角．【詳解】∵，，∴，∴，所以．又，所以，∴，∴，所以．故答案為：；．【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查兩角和與差的余弦公式、正切的二倍角公式．三角函數中求角，一般先確定這個角的范圍，然后在這個范圍內選取函數值唯一的函數，求出此函數值，有時可能須要依據過程中的函數值進一步縮小角的范圍，以便唯一地確定所求角．三、解答題(共70分)17.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據誘導公式化簡可得答案；（2）將兩邊平方可得，再將通分可得答案.【詳解】（1）（2）.【點睛】本題考查了利用誘導公式化簡，考查了平方關系式，屬于基礎題.18.已知函數，.（1）推斷函數的奇偶性，并予以證明.（2）求使不等式成立的的取值集合.【答案】（1）函數為奇函數，證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先求得函數的定義域，說明其關于原點對稱，再依據奇偶性的定義推斷出函數為奇函數.（2）將原不等式轉化為，依據對數函數的單調性列不等式，解不等式求的取值范圍.【詳解】解：（1）函數為奇函數，以下予以證明：設，則函數的定義域為，關于原點對稱.∴函數為奇函數.即函數為上的奇函數.（2）即.又.∴不等式成立的的取值集合為.【點睛】本題主要考查探究函數奇偶性的方法，考查利用對數函數的單調性解不等式，屬于基礎題.19.已知中，內角所對的邊長分別是，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若且，求面積.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)結合余弦定理和題中條件，可得，再利用三角形中角的范圍確定．(Ⅱ)將，與聯立解方程可得，進而代入面積公式．【詳解】(Ⅰ)中，由可知，，依據余弦定理，又，故.(Ⅱ)由及，得，…(1)又由已知條件…(2)聯立(1)(2)，可解得,(或計算出)，故面積為【點睛】用余弦定理解三角形時，要敏捷運用，可以把平方項放在等號的一端，乘積項放在另一端，再結合余弦定理去求解．20.已知函數（Ⅰ）寫出函數的單調遞減區間；（Ⅱ）設，的最小值是，最大值是，求實數的值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）為所求（2）考點：三角函數的性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題．21.已知函數在處取得極值．確定a的值；若，探討的單調性．【答案】（1）（2）在和內為減函數，在和內為增函數．【解析】（1）對求導得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，當時，，故為減函數，當時，，故為增函數，綜上所知：和是函數單調減區間，和是函數的單調增區間.22.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數方程為（為參數），直線的直角坐標方程為.（1）求圓的一般方程和直線的極坐標方程；（2）設圓和直線交于兩點，求的面積.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由圓的參數方程加消去參數，即可得到圓的一般方程，依據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的極坐標方程；（2）由（1）得圓的圓心坐