2024—2025學年度第一學期九年級數學學科10月限時作業一、選擇題（每題3分，共30分）1．方程二次項系數，一次項系數和常數項分別是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根3．若二次函數的圖象經過點，則該圖象必經過點（）A． B． C． D．4．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B．C． D．7．若二次函數的圖象經過點，則的大小關系為（）A． B．C． D．8．下列關于二次函數的圖象說法中，錯誤的是（）A．對稱軸是直線 B．圖象有最低點C．在對稱軸的左側，隨著的增大而增大 D．頂點坐標是9．參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，設共有個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．10．拋物線中，與的部分對應值如表列結論中，正確的是（）A．拋物線開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而增大二．填空題（每題3分，共18分）11．一元二次方程的一個解為，則______．12．設是關于的方程的兩個根，則______．13．根據物理學規律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經過秒物體離地面的高度（單位：）約為．根據上述規律，則物體經過______秒落回地面．14．有關部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進行連續兩次降價后為81元．則平均每次降價的百分率為______．15．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心距離為，則水管的長度是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為______．三．解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17．解下列方程：（1）；（2）．18．已知拋物線經過點．（1）求拋物線表達式并寫出頂點坐標；（2）連結，與該拋物線的對稱軸交于點，求點的坐標．19．閱讀材料，解答問題．解方程：解：把視為一個整體，設，則原方程可化為：解得：或以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現了轉化的思想．請仿照上例，請用換元法解答問題：已知，求的值．20．已知（1）當為何值時，？（2）對于任意實數，試比較與的大小．21．某商貿公司以每千克60元的價格購進一種干果，原計劃以每千克100元的價格銷售，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間的關系如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應降價多少元？22．如圖，拋物線，與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸相交于點，直線的函數解析式為．（1）求點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在直線上方的拋物線上有一點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．23．【提出問題】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，在軸上任取一點，完成以下操作步驟：①連接，作線段的垂直平分線，過點作軸的垂線，記的交點為．②在軸上多次改變點的位置，用①的方法得到相應的點，把這些點用平滑的曲線連接起來．觀察畫出的曲線，猜想它是我們學過的哪種曲線．【觀察實驗】某數學興趣小組在探究時發現在軸上取幾個特殊位置的點，可以求出相對應的點的坐標；例如：取點，則點的坐標為______；取點，過作直線的垂線，垂足為點．，在中，根據勾股定理得：（用含的代數式表示）；在的垂直平分線上，，由此可列關于的方程：解得：．．【解決問題】（1）請幫忙完成以上填空；（2）在軸上多次改變點的位置，按上述作圖方法得到相應點的坐標，并完成下列表格：的坐標的坐標（-4，___）（1，___）（3）請你幫該數學興趣小組求出點所在曲線的解析式（滿足的函數關系式）；（4）興趣小組在建立平面直角坐標系時受紙張大小的限制，若點只能在的范圍內移動，則的取值范圍是______：