14.1平方根第十四章實數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2平方根的定義和性質開平方算術平方根知1－講感悟新知知識點平方根的定義和性質11.平方根?一般地，如果一個數x

的平方等于a，即x2=a，那么這個數x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根.感悟新知知1－講特別解讀1.平方根的定義中，a

是非負數，即a≥0.所以只有非負數才有平方根.2.平方根是它本身的數只有0.感悟新知2.平方根的性質(1)一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；(2)

0只有一個平方根，是0本身；(3)負數沒有平方根.知1－講感悟新知

知1－講感悟新知知1－講說明知1－練

解題秘方：先根據平方運算找出平方后等于這個數的數，然后根據平方根的定義確定平方根.例1

知1－練解：因為(±11)2＝121，所以121的平方根是±11.

帶分數要化成假分數再求平方根.(3)－(－4)3；(4)17知1－練解：－(－4)3=64，因為(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

知1－練

知1－練感悟新知1-1.下列說法中正確的有(

)①(－5)

2

的平方根是+5；②－m2沒有平方根；③非負數a

的平方根是非負數；④負數沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1個

B.2個C.3個

D.4個A知1－練

解：1的平方根是±1.知1－練

(－3)2＝9，∵(±3)2＝9，∴(－3)2的平方根是±3.知1－練(1)若某個正數的兩個平方根分別為m－3和3m－1，求該正數的值；(2)已知2m－3與4m－5是某非負數的平方根，求該非負數.例2知1－練感悟新知解：因為m－3

與3m－1是一個正數的兩個平方根，所以(

m－3)

+(

3m－1)

=0，解得m=1.所以m－3=－2，所以這個正數為(－2)

2=4.解題秘方：若一個正數的平方根是a，b，則a+b=0；(1)若某個正數的兩個平方根分別為m－3和3m－1，求該正數的值；知1－練感悟新知解：根據題意，分以下兩種情況：①當兩個平方根相等，即2m－3=4m－5時，解得m=1.此時這個非負數為(2m－3)

2=(

2×1－3)

2=1.解題秘方：若a，b

是一個非負數的平方根，則a=b

或a+b=0.(2)已知2m－3與4m－5是某非負數的平方根，求該非負數.因為題設條件未指明2m-3與4m-5是相等還是互為相反數，所以注意應分兩種情況討論.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.

[期末·滄州任丘市]一個正數x

的兩個平方根分別是2a

－3和5－a.(1)求a

和x

的值；解：∵一個正數x的兩個平方根分別是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2，∴x＝(2a－3)2＝49.知1－練感悟新知(2)求x+12a

的平方根.解：將x＝49，a＝－2代入x＋12a，得x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根為±5，∴x＋12a的平方根為±5.感悟新知知2－講知識點開平方2開平方?我們把求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

說明：(1)一個非負數的平方根是數，是這個非負數開平方的結果；而開平方和加、減、乘、除、乘方一樣，指的是一種運算，是求平方根的過程.(2)平方和開平方互為逆運算，我們可以用平方運算來檢驗開平方的結果是否正確.知2－講感悟新知特別提醒1.開平方時，被開方數必須是非負數.2.開平方是求一個非負數的平方根，其結果有一正一負兩個數(

0除外)

.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：根據平方根的性質進行開方，注意前面的符號.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點算術平方根3

感悟新知知3－講2.算術平方根與平方根的區別與聯系名稱關系算術平方根平方根區別定義一般地，如果一個數x

的平方等于a，即x2=a，那么這個數x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根個數一個正數的算術平方根只有一個一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數

感悟新知知3－講續表名稱關系算術平方根平方根區別表示方法取值范圍正數的算術平方根一定是正數正數的平方根是一正一負聯系包含關系平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條件平方根和算術平方根都只有非負數才有，0的平方根與算術平方根都是0

知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例4

解題秘方：先根據平方運算找出這個正數，然后根據算術平方根的定義求出算術平方根.

知3－練

(3)0.36

(4)52知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

(5)(－5)

2(6)13

對于開方開不盡的數，算術平方根不能化簡.知3－練4-1.下列說法正確的是()A.5是25的算術平方根B.±4是16的算術平方根C.－6是(－6)

2

的算術平方根D.0.01是0.1的算術平方根A知3