7.1為什么要證明第七章平行線的證明逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2證明的必要性檢驗數學結論的常用方法知1－講感悟新知知識點證明的必要性1許多猜想的結論、數學上的一些結論以及數學之外的其他事實，應當追其緣由，推理證明是非常必要的.證明的必要性(1)要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明.(2)沒有經過嚴格的推理，僅由若干特例歸納得出的結論可能隱藏著錯誤.(3)要肯定一個結論是正確的，必須通過一步一步的推理論證才行

知1－講感悟新知示例比較兩條線段的長短從視覺上來看，第一條線段較長一些，經過測量可知，兩條線段的長度一樣

感悟新知知1－講知識銜接1.圖形的性質并不都是通過測量得出的.2.通過觀察、測量或計算少數例子得出的結論，并不能保證一般情況下都成立.知1－練一個兩位數，它的十位數字為a，個位數字為b，若把它的十位數字與個位數字對調，將得到一個新的兩位數，這兩個數的和能被11整除嗎？我們可驗證一下：比如23，把它的十位數字與個位數字對調后得到新的兩位數32.而23+32=55.因此我們斷定，這兩個數的和能被11整除.上述驗證過程嚴謹嗎？例1知1－練解題秘方：緊扣結論要證明的必要性，利用整式的運算證明猜想的結論.知1－練解：不嚴謹.上述驗證過程只是一個特例，為了驗證結論的正確性，可作如下推理：原兩位數為10a＋b，得到的新兩位數為10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，因為(11a+11b)÷11=a+b，所以11(a＋b)是11的整數倍，所以這兩個數的和能被11整除.知1－練感悟新知1-1.當n

為正整數時，代數式(n2

－5n

＋5)2的值都等于1嗎？解：當n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當

n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當

n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當

n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當n為正整數時，(n2－5n＋5)2

不一定等于1.感悟新知知2－講知識點檢驗數學結論的常用方法2常用方法實驗驗證法實驗驗證是最基本的方法，它反映了由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法舉反例舉反例常用于說明某個結論不正確

感悟新知知2－講常用方法推理論證任何推理都包含前提和結論兩部分，前提是推理的依據部分，可以是一個，也可以是幾個，結論是根據前提所推出的判斷，在“前提”下，嚴格推理論證“結論”的正確與否，是最可靠、最科學的方法檢驗數學結論的具體過程觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論

知2－講感悟新知特別提醒1.實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結論.2.舉反例多用于驗證某結論是不正確的.3.推理論證主要用來進行嚴格的推理證明，既可以驗證某結論是正確的，也可以驗證某結論是不正確的.知2－練[母題教材P162圖7-2]先觀察，再驗證(如圖7-1-1).例2

知2－練解題秘方：先觀察得出結論，再實驗驗證.觀察事物不能依靠直覺，依靠直覺認識事物，可能正確，也可能不正確，關鍵是參照物會給人錯覺，只需動手利用刻度尺、三角板等測量工具實際測量驗證即可.知2－練(1)圖7-1-1①中的實線是直的還是彎曲的？(2)圖7-1-1②中的兩條線段a與b哪條更長？(3)圖7-1-1③中的直線AB與直線CD平行嗎？知2－練解：觀察可能得出的結論：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)直線AB與CD不平行.而我們用科學的方法驗證后可發現：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)直線AB與CD平行.知2－講感悟新知特別提醒有時我們的視覺受周圍環境的影響容易被誤導，從而得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，必須給出嚴格的證明或實驗驗證.知2－練感悟新知2-1.如圖，位于中心的兩個圓一樣大嗎？解：位于中心的兩個圓一樣大．知2－練

例3知2－練答案：A解題秘方：舉出反例是檢驗錯誤數學結論的有效方法.本題只要緊扣題目中的條件舉出反例驗證結論是否正確即可.

知2－練3-1.在學習中，小明發現：n＝1，2，3時，n2－6n的值都是負數.于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2－6n的值都是負數.小明的猜想正確嗎