4.1函數第四章一次函數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2函數的定義函數的三種表示方法函數的自變量與函數值知識點函數的定義知1－講1

知1－講說明：(1)在函數中定義的兩個變量x，y是有主次之分的，變量x的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y是隨x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數)；(2)函數不是數，函數的實質是兩個變量的對應關系.知1－講2.

判斷一個關系是否是函數關系的方法一看是否在一個變化過程中；二看是否存在兩個變量；三看對于變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應.以上三者(簡稱“三要素”)缺一不可.知1－講特別提醒函數的定義中包括了對應值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應，對自變量x的不同值，y的值可以相同.如函數y＝x2，當x＝1和x＝－1時，y的對應值都是1.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：題中①②③；滿足函數的定義，而④⑤不滿足，即A選項正確.解題秘方：根據函數的定義判斷即可．答案：A知1－練感悟新知

A知2－講知識點函數的三種表示方法21.

函數的三種表示方法表示方法定義優點缺點列表法通過列出自變量的值與對應函數值的表格表示函數關系的方法叫做列表法一目了然，對表格中已有自變量的每一個值，可直接查出與它對應的函數值列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數的變化規律知2－講續表表示方法定義優點缺點關系式法用數學式子表示函數關系的方法叫做關系式法.其中的等式叫做函數關系式能準確地反映整個變化過程中自變量與函數值的對應關系從函數關系式很難直觀看出函數的變化規律，而且有些函數不能用關系式法表示出來知2－講續表表示方法定義優點缺點圖象法用圖象表示兩個變量間的函數關系的方法叫做圖象法直觀、形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質從自變量的值常常難以找到對應函數的準確值知2－講2.

列函數關系式根據實際問題列函數關系式的方法類似于列方程解應用題，只要找出自變量與函數值之間存在的等量關系，列出等式即可.但要整理成用含自變量的代數式表示函數值的形式.知2－講特別提醒1.函數的三種表示方法可以互相轉化，在應用中，要根據三種表示方法的特點選用適當的表示方法，或者三種方法結合起來使用.2.并不是所有的函數都可以用這三種方法表示出來.如氣溫與時間的函數關系，只可用列表法和圖象法表示，而無法用關系式法表示.知2－練[母題教材P77習題T1]在一晝夜中正常人的體溫是隨時間而變化的，圖4-1-1是某人一晝夜體溫變化的圖象.根據圖象回答下列問題.例2

知2－練(1)這個人的最高體溫和最低體溫分別是多少攝氏度？在什么時刻達到最高或最低？(2)若用x(時)表示時間，y(℃)表示體溫，將相應數據填入下表.x/時2481216182022y/℃(3)

y是x的函數嗎？知2－練(1)這個人的最高體溫和最低體溫分別是多少攝氏度？在什么時刻達到最高或最低？解：這個人18時的體溫達到最高，為37.5℃，24時的體溫達到最低，約為35.2℃.解題秘方：緊扣函數三種表示方法的優點，從每種表示方法中獲取信息解決問題.知2－練(2)若用x(時)表示時間，y(℃)表示體溫，將相應數據填入下表.x/時2481216182022y/℃35.5

36

37

36.5

37

37.5

37

36.5(3)

y是x的函數嗎？解：y是x的函數.知2－練感悟新知2-1.游樂園里的大擺錘如圖①所示，它的簡化模型如圖②，當擺錘第一次到達左側最高點A時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t

變化的圖象如圖③所示.擺錘從A

點出發到再次回到A

點需要(

)A．2秒

B．4秒C．6秒

D．8秒D感悟新知知3－講知識點函數的自變量與函數值31.函數自變量的取值范圍：使函數有意義的自變量的取值的全體叫做函數的自變量的取值范圍.2.確定自變量的取值范圍需要從兩個方面考慮(1)使函數表達式本身有意義；(2)實際問題中還需要使實際問題有意義.感悟新知知3－講3.常見函數自變量取值范圍的確定類型特點舉例自變量的取值范圍自變量在整式中等號右邊是整式y=2x2－1(x

為全體實數)

全體實數自變量在分母中等號右邊的自變量在分母的位置上使分母不為0的實數自變量在二次根號下等號右邊是開平方的式子使被開方數大于或等于0的實數

感悟新知知3－講續表類型特點舉例自變量的取值范圍自變量是零次冪(負整數次冪)的底數等號右邊是自變量的零次冪或負整數次冪y=x0(x≠0)，y=x－2(x≠0)使冪的底數不為0的實數綜合型使各部分都有意義的實數的公共部

感悟新知知3－講4.函數值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a

時的函數值.

知3－講感悟新知特別提醒(1)函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系．而函數值是一個數，它是自變量確定時對應的因變量的值；(2)一般一個函數的函數值是隨著自變量的值的變化而變化的，因此在求函數值時，一定要明確是求自變量為多少時的函數值．知3－練感悟新知某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設每月有x

人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y

元．(1)請寫出y

與x

之間的關系式，并列表格表示當x

的值分別是1000，1500，2000，2500，3000時，y

的值；(2)當每月乘客至少達到多少人時，該公交車才不會虧損？例3知3－練感悟新知解題秘方：根據題意列出函數表達式，緊扣函數表達式解題即可.

知3－練(1)請寫出y

與x

之間的關系式，并列表格表示當x

的值分別是1000，1500，2000，2500，3000時，y

的值；(2)當每月乘客至少達到多少人時，該公交車才不會虧損？感悟新知解：y與x

之間的關系式為y=2x－4000，列表如下：x10001500200025003000…y－2000－1000010002000…由(1)可知，當每月乘客至少達到2000人時，該公交車才不會虧損．知3－練感悟新知3-1.已知三角形的周長為y(cm)，三邊長分別為9cm，5cm，x(cm).(1)求y

關于x

的函數表達式及其自變量x的取值范圍．解：由三角形的周長公式，得y＝x＋14.由三角形的三邊的關