黑龍江省哈爾濱市2024年中考數學考前模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共計30分）（共10題；共30分）

1.2024的相反數是（）

11

A.2021B.-2024C.-------

20242024

2.下列計算中，正確的是（）

A.5。3—2〃2=3〃B.（―a，=

C.23x34=612D.m3-m4-m=m7

3.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對稱圖

形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.其中正確的是（）

A.①B.②C.③D.②③

4.某無蓋分類垃圾桶如右圖所示，則它俯視圖是（）

A63°B.45°C.37°D.26°

6.如圖，拋物線丁=。f+6*+。經過點（—2,0）,（3,0）.下列結論：①絲〉0；②c=2b；③若拋物線

上有點（，%），（―3,%），［一Q，％］，則％<M<%；④方程+法+口=0的解為％=g,

7.現定義一種新運算"※"，對任意有理數加、〃都有加※〃=7""（〃7-八），則（。+〃廬（。一〃）=

（）

A.lab1-2b1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

8.“敬老愛老”是中華民族的優秀傳統美德.小剛、小強計劃利用暑期從A,B,C三處養老服務中心中，

隨機選擇一處參加志愿服務活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.一

2369

9.如圖，已知正方形A3CD由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，把四個直角三角形分

別沿斜邊向外翻折，得到正方形MNPQ,連接MF并延長交NP于點。，設正方形EFGH的面積為

S.4op

S］,正方形MNPQ的面積為邑，若日=而，則的值為（）

CzCx

OP

4935

A.BD.2

20送16

10.雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，周五16：00時放學后，小明和同學走路回家，途中沒有停留,

小亮騎車回家，他們各自與學校的距離s（米）與用去的時間r（分）的關系如圖所示，根據圖象提供的有關信

A.兄弟倆的家離學校1000米

B.他們同時到家，用時30分

C.小明的速度為50米/分

D.小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分的速度騎回家

二、填空題（每小題3分，共計30分）（共10題；共30分）

11.截止2021年4月中國高速路總里程達16萬公里.請將“16萬”用科學記數法表示記為

2%3

12.在函數y=--------；中，自變量尤的取值范圍是__________.

yJ5+XX+1

左+]

13.反比例函數y=——的圖像經過點（一2,3）,則左的值為.

x

14.一個等腰三角形的周長為10J萬，一腰長為76，則底邊長為

15.因式分解：2?3-12?2+18a=.

2（%+1）<3

16.不等式組,X—2的解集為.

------->-1

I3

17.如圖，VA3C是等腰三角形，ACLBC,以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交邊A3于點D若

AB=2,則CD的長為（結果保留兀）.

18.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小

等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規律拼下去，則第〃個圖案需要火柴棍的根數為

（用含n的式子表示）.

①②③

19.如圖所示的一塊地，ZADC=90°,CD=3,AD=4,AB=13,BC=12,求這塊地的面積為

20.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,ZABC=3Q°,AC=1,點。為AB邊上一點（不與A,B

重合），點￡為3。的中點，將沿DE翻折，得到DEF，連接當以點。，E,B,F為頂點

的四邊形為平行四邊形時，AO的長為.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）（共7題;

共60分）

JQ—4（%+21—x、

21先化簡，再求值.----+2c一；-------r.已知x=0+2.

x<x~—2x4-4x+x-J

22.如圖，在中，N3=30,AC=3.

7B

（1）求作：以斜邊AB為對角線且其中一個頂點在5c邊上的菱形；（尺規作圖，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所求作菱形的邊長.

23.在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統國學（A）、科技興趣（8）、民族

體育（C）、藝術鑒賞（。）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動.為了了解本學期學

生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的

統計圖.請根據統計圖提供的信息，解答下列問題:

扇形統計圖

條形統計圖

（2）在扇形統計圖中，傳統國學（A）對應扇形的圓心角度數是；

（3）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（。）活動的學生人數；

（4）若小明和小亮可從這五個社團活動中任選一個參加，請直接寫出兩人恰好選擇同一個社團的概率.

24.如圖，在VA3C中，4c=90°,AD是邊上的中線，E是AD的中點，過點A作5。的平行線

交BE的延長線于點E連接。尸.

（1）求證：四邊形A0CF是菱形;

（2）若NACfi=60°,平行線AF與間的距離為4石，求菱形AZXE的面積.

25.2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥

物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套

吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規格，其中乙規格比甲規格

每套貴20元.

(1)若用700元購買甲規格與用900元購買乙規格的數量相同，求甲、乙兩種規格每套吉祥物的價格；

(2)在(1)的條件下，若購買甲規格數量不超過乙規格數量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

26.如圖，已知拋物線經過原點O,頂點A(l,1),且與直線y=尤-2交于B,C兩點.

(I)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2