第第頁專題5.4三角函數的圖象與性質-重難點題型精講1．正弦函數與余弦函數的圖象(1)正弦函數的圖象①根據三角函數的定義，利用單位圓，我們可以得到函數y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象，如圖所示.

②五點法觀察圖，在函數y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象上，以下五個點：(0,0),(SKIPIF1<0,1),(π,0),(SKIPIF1<0,-1),(2π,0)在確定圖象形狀時起關鍵作用.描出這五個點，函數y=SKIPIF1<0,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時，常先找出這五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數的簡圖.這種作圖的方法叫做“五點(畫圖)法”.(2)余弦函數的圖象

①圖象變換法作余弦函數的圖象

由誘導公式六，我們知道SKIPIF1<0，而函數SKIPIF1<0,x∈R的圖象可以通過正弦函數y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度而得到.所以將正弦函數的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，就得到余弦函數的圖象，如圖所示.②五點法作余弦函數的圖象

類似于正弦函數圖象的作法，從余弦函數y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象可以看出，要作出函數y=SKIPIF1<0在[0,2SKIPIF1<0]上的圖象，起關鍵作用的五個點是：(0,1),(SKIPIF1<0,0),(SKIPIF1<0,-1),(SKIPIF1<0,0),(2SKIPIF1<0,1).先描出這五個點，然后把這五個點用一條光滑的曲線連接起來就得到了函數y=SKIPIF1<0在[0,2SKIPIF1<0]上的簡圖，再通過左右平移(每次移動2SKIPIF1<0個單位長度)即可得到余弦函數y=SKIPIF1<0,x∈R的圖象.(3)正弦曲線、余弦曲線

正弦函數的圖象和余弦函數的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.它們是具有相同形狀的“波浪起伏”的連續光滑曲線.2．正弦函數與余弦函數的性質(1)周期函數①定義：一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數T，使得對每一個x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.

②最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.(2)正弦函數與余弦函數的性質正弦函數與余弦函數的圖象與性質如下表：3．正弦型函數SKIPIF1<0及余弦型函數SKIPIF1<0的性質函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0的性質4．正切函數的性質與圖象(1)正切函數的圖象及性質(2)三點兩線法作正切曲線的簡圖類比于正、余弦函數圖象的五點法，我們可以采用三點兩線法作正切函數的簡圖.“三點”是指點(-SKIPIF1<0,-1),(0,0),(SKIPIF1<0,1);“兩線”是指直線x=-SKIPIF1<0和x=SKIPIF1<0.在三點、兩線確定的情況下,可以大致畫出正切函數在區間(-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)上的簡圖.5．余切函數的圖象及性質正切函數的圖象及性質：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再以x軸為對稱軸上下翻折，可得SKIPIF1<0的圖象.余切函數的圖象與性質如下表：【題型1正、余弦函數圖象的應用】【方法點撥】正、余弦函數圖象的應用主要有：函數圖象的識別問題、解三角不等式、利用圖象解決與函數零點或圖象交點個數有關的問題；需要結合具體條件，根據正、余弦函數的圖象及性質進行求解.【例1】函數y=10sinx與函數y=x的圖像的交點個數是（A．3 B．6 C．7 D．9【變式1-1】與圖中曲線對應的函數可能是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．【變式1-2】從函數y=cosx,x∈[0,2π)的圖象來看，當x∈[0,2π)時，對于cosx=?32A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-3】在x∈0,2π上，滿足cosx>sinx的A．π4,5π4 B．0,π4【題型2定義域、值域與最值問題】【方法點撥】求與三角函數有關的函數的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助正弦函數的有界性、單調性求解；(2)轉化為關于SKIPIF1<0的二次函數求解.注意求三角函數的最值對應的自變量x的值時，要考慮三角函數的周期性.【例2】函數f(x)=sin(2x+π6)A．1，-1 B．12，?12 C．1，1【變式2-1】函數f(x)=tanx+πA．x|x≠kπ+πC．x|x≠kπ?π【變式2-2】函數fx=sin(2x+πA．0,1B．?32,0C．?3【變式2-3】奇函數f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,π))在區間[?π3,A．[2,6) B．[2,92) C．[【題型3單調性問題】【方法點撥】單調性問題主要有：函數的單調區間的求解、比較函數值的大小；結合具體條件，根據三角函數的圖象與性質進行求解即可.【例3】下列區間中，函數fx=2sinA．π,10π9 B．2π3,π【變式3-1】已知函數fx=1+2sinωxω>0，若fx在A．0,12 B．0,2 C．9,10 D．0,2【變式3-2】函數fx=tanA．2k?32,2k+12，k∈C．k?32,k+12，k∈【變式3-3】若函數fx=2cosωx+π4A．1 B．114 C．113 【題型4奇偶性與對稱性問題】【方法點撥】掌握正弦、余弦、正切函數的奇偶性和對稱性相關知識，結合具體題目，靈活求解.【例4】下列函數中，偶函數是（

）A．fx=sinC．fx=tan【變式4-1】已知函數fx=2sinx+A．?1 B．1 C．1或-1 D．2【變式4-2】函數f（x）的圖象是中心對稱圖形，如果它的一個對稱中心是（π2，0），那么f（x）的解析式可以是（

A．sinx B．cosx C．sinx+1 D．【變式4-3】設函數fx=2cos2x+φ的圖象關于點5πA．7π6 B．5π6 C．【題型5三角函數的周期性】【方法點撥】證明一個函數是否為周期函數或求函數周期的大小常用以下方法：(1)定義法：即對定義域內的每一個x值，看是否存在非零常數T使f(x+T)=f(x)成立，若成立，則函數是周期函數且T是它的一個周期.(2)公式法：利用三角函數的周期公式來求解.(3)圖象法：畫出函數的圖象，通過圖象直觀判斷即可.【例5】在函數y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．【變式5-1】已知函數fx=sinωx?πA．f2<f0C．f?2<f0【變式5-2】給出下列函數：①y=cos2x；②y=cosx；③y=其中最小正周期為π的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【變式5-3】下列四個函數中，在區間π2,π上單調遞增，且最小正周期為π的是（A．y=?sin2x B．y=cosx C．【題型6三角函數的圖象與性質的綜合應用】【方法點撥】解決正(余)弦型函數的圖象與性質的綜合應用問題的思路：1.熟練掌握函數SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的圖象，利用基本函數法得到相應的函數性質，然后利用性質解題.2.直接作出函數圖象，利用圖象形象直觀地分析并解決問題.【例6】已知函數fx=2sin(1)求函數fx(2)若函數gx=fx?m在【變式6-1】已知函數fx=sinωx+φ（ω>0，(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點，是否存在實數ω，使得fx在【變式6-2】已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若?x∈R，fx+π4=fπ4?x，是否存在實數【變式6-3】已知函數fx=Acosωx+φ+3(A>0,ω>0,0<φ<π)(1)求fx(2)將曲線y=fx向左平移π12個單位長度，得到曲線專題5.4三角函數的圖象與性質-重難點題型檢測一．選擇題1．函數y=sin2x-πA． B．C． D．2．下列區間中，是函數fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．3．下列關于函數f(x)=?|tanx|說法正確的是（A．函數f(x)的定義域為R C．函數f(x)的最小值為0 D．函數4．函數f(x)=sinωx+π6A．112≤ω<172B．115．已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c6．已知函數fx=cosωx?π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 7．已知函數fx=2sin2x+π6，對于任意的a∈?A．7π12,3π4 B．π8．已知函數f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數fx+B．函數f(x)的圖象關于點?πC．函數f(x)在區間?πD．函數f(x)在區間[0,6π二．多選題9．已知函數f(x)=3sinx+πA．最小正周期為π B．圖象關于點π3C．圖象關于直線x=2π3對稱 D．在區間10．已知函數fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0為fx的一個對稱中心 D．11．已知函數fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．712．已知函數f(x)=Asin①該函數的最大值為2；②該函數圖象的兩條對稱軸之間的距離的最小值為π；③該函數圖象關于5π3那么下列說法正確的是（

）A．φ的值可唯一確定B．函數fx?C．當x=2kπ?5π6(k∈Z)時，函數f(x)取得最小值D．函數f(x)三．填空題13．函數y=2sin3x-π14．函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖像中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為π8,1,5π15．函數fx=sinωx+π6ω>0在區間?5π6,16．對于函數f(x)=sinπx,0≤x≤212①任取x1,x②函數y=f(x)在區間[4,5]上單調遞增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N?)④函數y=f(x)?ln⑤若關于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個不同實根x1,x四．解答題17．已知函數y=2cos(1)求函數取得最大、最小值時自變量x的集合；(2)判斷函數的奇偶性并證明；18．某同學作函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小