第第頁專題1.4充分條件與必要條件-重難點題型精講1．命題及相關概念2．充分條件與必要條件一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件．數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．溫馨提示：“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．【題型1充分條件、必要條件及充要條件的判定】【方法點撥】(1)定義法：首先分清條件和結論，然后判斷p?q、q?p和p?q是否成立，最后得出結論．(2)命題判斷法：①若p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．②若p?q，則p是q的充要條件．③若p?q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．④若peq\o(?,/)q，且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．⑤若peq\o(?,/)q，且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．【例1】已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，則x∈A是x∈B的（）A．充分不要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分他不要條件【變式1-1】設x，y都是實數，則“x＞2且y＞3”是“x＞2或y＞3”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要【變式1-2】設m∈R，則“m＜0”是“m＜1”的（）A．充分必要條件 B．即不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【變式1-3】設x∈R，則“x＞2”是“2x＜A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【題型2充分條件、必要條件及充要條件的探索】【方法點撥】(1)先尋找必要條件，即將探求充要條件的對象視為結論，尋找使之成立的條件；再證明此條件是該對象的充分條件，即從充分性和必要性兩方面說明．(2)將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因此探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來證．【例2】已知p：0＜x＜2，那么p的一個充分不必要條件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3【變式2-1】已知p：0＜x＜1，那么p的一個充分不必要條件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．13＜x＜【變式2-2】已知a，b∈R，則“ab≠0”的一個必要條件是（）A．a+b≠0 B．a2+b2≠0 C．a3+b3≠0 D．1【變式2-3】“x﹣1＞0”成立的一個必要不充分條件的是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞0【題型3由充分條件、必要條件求參數】【方法點撥】根據充分、必要條件求參數的取值范圍時，先將p，q等價轉化，再根據充分、必要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數的不等式(組)進行求解．【例3】若“1≤x≤4”是“a≤x≤a+4”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（）A．a≤0 B．0≤a≤1 C．0＜a＜1 D．a≤0或a≥1【變式3-1】已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【變式3-2】已知條件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1]【變式3-3】如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要條件是12＜xA．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C【題型4充要條件的證明】【方法點撥】證明充要條件時要從充分性和必要性兩個方面分別證明，首先分清哪個是條件，哪個是結論，然后確定推出方向，即充分性需要證明“條件”?“結論”，必要性需要證明“結論”?“條件”．【例4】已知ab≠0，求證：a3﹣2a2b+2ab2﹣b3＝0成立的充要條件是a﹣b＝0．【變式4-1】設n∈Z，求證：“n是偶數”是“（n+1）2是奇數”的充要條件．【變式4-2】已知a，b，m都是正數．求證：“ba＜b+ma+m”的充要條件是“a【變式4-3】求證：一個三角形是鈍角三角形的充要條件是三角形內有一條邊的平方大于另兩條邊的平方和．專題1.4充分條件與必要條件-重難點題型檢測一．選擇題1．下列選項是“a＞1”的必要條件的是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜0 D．a＞02．“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．2022年3月21日，東方航空公司MU5735航班在廣西梧州市上空失聯并墜毀．專家指出：飛機經毀原因需要找到飛機自帶的兩部飛行記錄器（黑匣子），如果兩部黑匣子都被找到，那么就能形成一個初步的事故原因認定.3月23日16時30分左右，廣西武警官兵找到一個黑匣子，雖其外表遭破壞，但內部存儲設備完整，研究判定為駕駛員座艙錄音器．則“找到駕駛員座艙錄音器”是“初步事故原因認定”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．設a，b∈R，則“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件5．已知條件p：﹣1＜x＜3，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A．{a|a＞3} B．{a|a≥3} C．{a|a＜﹣1} D．{a|a≤﹣1}6．使“2x+11?x≥0A．?12≤x≤1 B．?12≤x＜1 C．x≤?127．已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一個必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（）A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}8．設U＝R，已知兩個非空集合，P，Q滿足（?UP）∪Q＝R，則下列說法正確的是（）A．“x∈P”是“x∈Q”的充分條件 B．“x∈P”是“x∈Q”的必要條件 C．“x∈P”是“x∈Q”的充要條件 D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈Q”的必要條件二．多選題9．若p：5?xx+1≤1，則A．﹣1≤x≤2 B．﹣2≤x≤﹣1 C．2＜x＜5 D．2≤x≤510．若不等式x﹣2＜a成立的充分條件是0＜x＜3，則實數a的取值范圍可以是（）A．a≥2 B．a≥1 C．3＜a≤5 D．a≤211．下列選項中，滿足p是q的充分不必要條件的是（）A．p：x＞1，q：x＞0 B．p：|x|≠2，q：x2≠4 C．p：x＝0，q：xy＝0 D．p：x＞y，q：x2＞y212．對任意實數a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充分不必要條件三．填空題13．若“x＜2”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的值可以是．（寫出滿足條件a的一個值即可）14．已知條件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分條件，則實數k的取值范圍是．15．設x∈R，“|x?12|＜1216．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是．四．解答題17．求證：一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過坐標原點的充要條件是b＝0．18．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．19．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1＜x＜6}．（1）當a＝3時，求A∪B；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．20．設p：x≤﹣1或x≥3，q：x2+（a+1）x+a≥0．（1）若a＝﹣3時，P是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求