2024?2025學年廣西柳州三十五中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2—5%=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2%3-2=0

2.二次函數y=（根一2）%2+2%-1中，m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.znW2D.一切實數

3.已知％=1是關于％的一元二次方程第2+mx=0的一個根，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.一元二次方程%2—2%=0的解為（）

A.x=2B.%i=0,%2=2

C.%i=0,%2=—2D.x=-2

5.已知二次函數y=（a-l）x2,當%<0時,y隨%增大而減小，則實數a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.aW1D.a>1

6.下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）

A.x2—2x—0B.x2+4x—1=0C.3x2—5%+2=0D.2%2—4%+3=0

7.如圖，是二次函數y=a/+b%+。的部分圖象，由圖象可知不等式a/+5%+。>o的解集是（）

A.%>3

B.x<—1

C.-1<x<3

D.x>3或％<—1

8.某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出

同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數是（）

A.4B.5C.6D.7

9.2024年8月2日，第八屆廣西萬村籃球賽暨廣西社區運動會縣級賽在柳州市魚峰區白沙鎮舉行開賽儀式，

據了解，本次魚峰區比賽采用單循環制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），如果比賽共進行了78場，則一

共有多少支球隊參加比賽？設一共有%支球隊參加比賽，根據題意可列方程是（）

A「（x：1）=78B.x（x-l）=78C.雙式+1）=78D.咒=78

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10.如圖是拋物線以=a/+b久+c(a70)圖象的一部分，拋物線的頂點是4對稱軸是直線久=1,且拋

物線與x軸的一個交點為B(4,0)；直線48的解析式為及=爪％+n(m力0).下列結論：

①2a+b=0；

@abc＞0；

③方程a/+bx+c=mx+n有兩個不相等的實數根;

④拋物線與“軸的另一個交點是(-1,0)；

⑤當1＜久＜4時，則以＞及，其中正確的是()

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

II.方程必一4=0的解是.

12.拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標為.

13.關于％的一元二次方程/+2x-l=0的兩根之和為

14.已知點4(X1,月)，B(%2,y2)在二次函數y=/乂-3)2—2的圖象上，若X1＜冷＜3,貝加___、2(填

“＞”、“＜”或“=

15.關于x的一元二次方程入2-2%+1=0有兩個不相等的實數根，貝冰的取值范圍是.

16.《代數學》中記載，形如爐+8X=33的方程，求正數解的幾何方法是：”如圖1,先構造一個面積為

久2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為

33+16=49,則該方程的正數解為7-4=3.”小唐按此方法解關于x的方程好+12x=m時，構造出如圖

2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64,則該方程的正數解為

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程：

(l)x2+2x-3=0；

(2)x2-8x=-16；

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(3)3X2-4X-2=0；

(4)x(x—2)=5(x—2).

18.(本小題6分)

有一人感染了某種病毒，經過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了多

少個人.

19.(本小題8分)

乂

已知拋物線y=22+4X-6.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)將該拋物線向右平移小(加＞0)個單位長度，平移后所得新拋物線經過坐標原點，求他的值.

20.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程/+6x+(2m+1)=。有實數根.

(1)求Hl的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數根為*1，K2，且2打％2-比1-久228,求小的取值范圍.

21.(本小題8分)

“杭州亞運?三人制籃球”賽將于9月25-10月1日在我縣舉行，我縣某商店抓住商機，銷售某款籃球服.6

月份平均每天售出100件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，7月份該店準備采取降價措施，經過

市場調研，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出10件.

(1)若降價5元，求平均每天的銷售數量；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為6000元？

22.(本小題10分)

閱讀與理解：如果關于光的一元二次方程/+版+c=。缶大0)有兩個實數根，且其中一個根比另一個根

大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如一元二次方程久2+久=0的兩個根是小=0,x2=-l,則方程

%2+%=。是“鄰根方程”.

(1)通過計算，判斷方程/-9久+20=0是否是“鄰根方程”；

⑵已知關于x的方程K2—⑺―l)x—爪=0(小是常數)是“鄰根方程”，求小的值.

23.(本小題10分)

如圖，直線y=尤一3與％軸、y軸分別交于點8、A,拋物線y=a(x-2)2+k經過點4、B,其頂點為C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求aaBC的面積.

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(3)點P為直線48上方拋物線上的任意一點，過點P作「。〃丫軸交直線4B于點D,求線段PD的最大值及此時

點P的坐標.

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參考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】(1,3)

13.【答案】-2

14.【答案】>

15.【答案】k<1且kH0

16.【答案】476-6

17.【答案】解：(1)/+2%-3=0,

(%+3)(x-l)=0,

解得：x1=-3,%2=1；

(2)x2-8x=-16,

x2—8x+16=0,

(x-4)2=0,

x—4=0,

比i=冷=4；

(3)3%2-4x-2=0,

a=3,b——4,c——2,

4=(-4)2+4x2x3=40>0,

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r_4±2回_2土洞

X--2^3'

X12>x2---------2-；

(4)x(x-2)=5(x-2),

x(x—2)—5(x—2)—0,

(x—5)(x—2)=0,

解得：=5,久2=2.

18.【答案】解：設每輪傳染中平均每人傳染了萬人，

依題意得：1+久+%(1+%)=256,

即(1+無)2=256,

解得：巧=-17(不符合題意舍去)，%2=15,

答：每輪傳染中平均每人傳染了15人.

19.【答案】解：(l)y=2/+4久一6=2(%+1)2-8,

對稱軸為直線x=-1；

(2)???將該拋物線向右平移m(7n>0)個單位長度，

???新的拋物線的解析式為：y=2(%+l-m)2-8,

把(0,0)代入,得：2(l-m)2-8=0,

解得：機=3(負值舍去).

20.【答案】解：(I)、?方程有實數根，

/=36—4(2m+1)=36—8m—4=32—8m>0,

解得：m<4.

故租的取值范圍是m<4；

(2)V%1，%2是方程+6%+(2m+1)=0的兩個實數根,

?,?打+上=—6,%i-%2=2m+1,

2%112—11一12之8,

?*.2.(2.771+1)+628,

解得m>0,

由(1)可得租<4,

m的取值范圍是0<m<4.

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21.【答案】解：(1)平均每天的銷售數量為：100+10x5=150(件),

答：平均每天的銷售數量150件；

(2)設每件商品降價x元，

根據題意，得：(100+10x)(40-x)=6000,

解得：%!=10,犯=20,

答：當每件商品降價1。元或20元時，該商店每天銷售利潤為6000元.

22.【答案】解：(1)X2-9X+20=0,

(x—4)(x—5)=0,

解得：乂1=4,X2=5,

5-4=1,

故方程9x+20=0是“鄰根方程”；

(2)x2—(m—l)x—m=0,

(x—m)(x+1)=0,

解得：=m,x2=-1,

,??方程N—(6―l)%—爪=o(根是常數)是“鄰根方程”,

m=—1+1=0,或m=—1—1=—2.

23.【答案】解：(1)當％=0時，y=-3,

當y=。時，x—3,

???71(0-3),B(3,0),

由題意得：{第+