第五章分式異分母分式的加減與分式混合運(yùn)算1.分式的基本性質(zhì)：一個(gè)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)________________,分式的值_______.不變不為0的整式2.什么叫約分？

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.3.把下面分?jǐn)?shù)通分：最簡公倍數(shù)：4×3×2=24類比分?jǐn)?shù)，怎樣把分式通分呢？1.會確定幾個(gè)分式的最簡公分母，并根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)分；2.會運(yùn)用通分法則進(jìn)行異分母分式的加減.3.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.例1找出下面各組分式最簡公分母：最小公倍數(shù)最簡公分母最高次冪單獨(dú)字母

類似于分?jǐn)?shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.知識點(diǎn)1：最簡公分母不同的因式

最簡公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次冪.找最簡公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)【練一練】知識點(diǎn)2：異分母分式的加減問題：請計(jì)算()，().異分母分?jǐn)?shù)相加減分?jǐn)?shù)的通分依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.

請計(jì)算()，();

依據(jù):分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的通分同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.異分母分式相加減分式的通分依據(jù):分式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分式相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.請思考

b

d

b

d

類比：異分母的分式應(yīng)該如何加減?解：最簡公分母是例2通分:解：最簡公分母是(x-5)(x+5)找最簡公分母：第一要看系數(shù)；第二要看字母(式子）.分母是多項(xiàng)式的先因式分解，再找公分母.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.【歸納小結(jié)】異分母分式的加減法則

異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.上述法則可用式子表示為【知識要點(diǎn)】例3計(jì)算：解:(2)注意：先確定公分母(各個(gè)分式的分母變成相同)，通分后，再計(jì)算.因式分解先化簡，再確定最簡公分母通分整式加減法則最簡分式【做一做】例5小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h．小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么：（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時(shí)間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間．解：（1）小剛從家到學(xué)校需要（2）小麗從家到學(xué)校需要小麗比小剛在路上花費(fèi)時(shí)間少因?yàn)樗孕←愒诼飞匣ㄙM(fèi)的時(shí)間少.1.分式加減運(yùn)算的方法思路：

通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為2.分子相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號括起來，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號錯(cuò)誤.3.分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡分式(或整式）.2.分式的最簡公分母是______________.C1.三個(gè)分式的最簡公分母是（）

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)

3.

計(jì)算：4.計(jì)算：

(1)223267xyyx-

；(2)

3-xx─2-xx.(1)原式=

=(2)原式=

─

==解：解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)例1

計(jì)算：分母不同，先化為同分母.知識點(diǎn)3：異分母分式的加減解：原式=先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.解：原式===注意：分母是多項(xiàng)式先分解因式先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.=分式的加減法的思路通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為例2.計(jì)算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母為“1”的分式閱讀下面題目的計(jì)算過程.

①=②=③=④（1）上述計(jì)算過程，從哪一步開始錯(cuò)誤，請寫出該步的代號_______；（2）錯(cuò)誤原因___________；（3）本題的正確結(jié)果為：

.②漏掉了分母【做一做】例3

計(jì)算：解：原式從1、-3、3中任選一個(gè)你喜歡的m值代入求值當(dāng)m=1時(shí)，原式先化簡，再求值：,其中．解：

【做一做】知識點(diǎn)4：分式的混合運(yùn)算問題：如何計(jì)算？

請先思考這道題包含的運(yùn)算，確定運(yùn)算順序，再獨(dú)立完成.

解：先乘方，再乘除，最后加減分式的混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式．【歸納小結(jié)】例4

計(jì)算：

解：原式先算括號里的加法，再算括號外的乘法注：當(dāng)式子中出現(xiàn)整式時(shí)，把整式看成整體，并把分母看做“1”或解：原式注意：分子或分母是多項(xiàng)式的先因式分解，不能分解的要視為整體.解：原式計(jì)算：【做一做】解：原式方法總結(jié)：觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡化運(yùn)算，提高速度.例5

計(jì)算：

利用乘法分配率簡化運(yùn)算用兩種方法計(jì)算：解：（按運(yùn)算順序）原式【做一做】解：（利用乘法分配律）

原式例6：計(jì)算分析：把和看成整體，題目的實(shí)質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用.解：原式巧用公式例7.繁分式的化簡：解法1:原式把繁分式寫成分子除以分母的形式，利用除法法則化簡【拓展提升】解法2：利用分式的基本性質(zhì)化簡例8.若，求A、B的值.解：∴解得解析：先將等式兩邊化成同分母分式，然后對照兩邊的分子，可得到關(guān)于A、B的方程組.分式的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加減；（2）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

混合運(yùn)算的特點(diǎn)：是整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，綜合性強(qiáng).【歸納小結(jié)】2.分式的混合運(yùn)算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內(nèi)的.1.分式加減運(yùn)算的方法思路：

通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為A. B．