第一章

整式的乘除1.2.2積的乘方授課人：XXXX七年級數學北師版·下冊教學目標1.知識技能：了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.2.過程與方法：經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力.新課導入2.同底數冪的乘法運算法則：1.乘方的意義：a·a·····a求幾個相同因數的積的運算.=anam·an=am+n

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.3.冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數).冪的乘方，底數不變，指數相乘.amn復習導入n個a新課導入那么，

(6×103)3=？這種運算有什么特征？地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么.地球的半徑約為6×103

千米，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3

34×(6×103)3

V=—πr3

34

=—π

34新課導入探索交流:(1)根據乘方的意義，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3.(2)由(ab)3=a3b3

出發,你能想到更為一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？新知探究(ab)n=ab·ab·····ab()=(a·a·····a)(b·b·····b)()=an·bn．()乘方的意義乘法交換律、結合律乘方的意義n個abn個an個b新知探究積的乘方乘方的積積的乘方法則積的乘方,等于積中每一因式分別乘方的積.(ab)n=

an·bn（n是正整數）.新知探究知識拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn.具有新知探究例1計算：

(1)(3x)2

;(2)(-2b)5

;

(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.新知探究=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.

=16x4y4；新知探究(立方千米).9.05×1011≈地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么.地球的半徑約為6×103

千米，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3

34×(6×103)3解：V=—πr3

34

=—π

34×63×109

=—π

34新知探究

練習：1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：(1)(ab4)4=ab8

;(2)(-3pq)2=–6p2q2.(ab4)4(-3pq)2=a4(b4)4=a4b16.=(-3)2p2q2=9p2q2.××新知探究2.計算：

(1)(-3n)3

;(2)(5xy)3

;(3)–a3+(–4a)2

a

.解：(1)(-3n)3

=(-3)3·n3=-27n3.(2)(5xy)3

=53x3y3=125x3y3.(3)–a3+(–4a)2

a

=–a3+(–4)2a2·a

=–a3+16a2·a=–a3+16a3=15a3.新知探究公式逆用(ab)n=

an·bn

（m，n都是正整數）.反向使用:an·bn=

(ab)n.計算:(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)16;(4)24×44×(-0.125)4;(5)0.25100×4100；

(6)812×0.12512

.新知探究計算:(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)16(4)24×44×(-0.125)4(5)0.25100×4100(6)812×0.12512

=（2×5）3=103；=（2×5）8=108；

=[(-5)×(-2)]16=1016；

=[2

×4×(-0.125)]4=[8×(-0.125)]4=1；=（0.25×4）100=1；=（8×0.125）12=1.課堂小結同底數冪的乘法運算法則：am·an=冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數).乘方的意義:a·a····

·an個a(ab)n=an·bn（n是正整數）.積的乘方運算法則am+namn(m，n都是正整數).=an.課堂小測1.計算(2)816×0.12515(1)

(-2xy)3(3)(-3x2y4)3(4)(-xy)3+(-4xy)2·xy+2x3y·3y2=

(-2)3x3y3=

-8x3y3.=8×815×0.12515=8×(8×0.125)15=8.=(-3)3(x2)3(y4)3=-27x6y12.=-x3y3+16x2y2·xy+6x3y3=-x3y3+16x3y3+6x3y3=21x3y3.課堂小測2.計算：(1)(-6m)3

;(2)(4x2y)3

;(3)-b5+(-3b2)2·b

.解：(1)(-6m)3

(2)(4x2y)3

(3)-b5+(-3b2)2·b=(-6)3m3

=-216m3.

=43(x2)3y3

=64x6y3.

=-b5+(-3)2(b2)2·b=-b5+9b5=8b5.=-b5+9b4·b課堂小測3