人教A版同步教材名師課件用樣本數據的數字特征估計總體數字特征---專題精講現實中的總體所包含的個數往往是很多的,因此我們通過獲取樣本數據,分析樣本的分布和數字特征,進而對總體數字特征作出估計.而常見的樣本的數字特征可分為兩大類,一類是反映樣本數據的集中趨勢,包括樣本平均數、眾數、中位數;另一類是反映樣本數據的波動大小,包括樣本方差及標準差.通常,我們用樣本的數字特征估計總體的數字特征.有關樣本平均數及方差的計算和應用是高考考查的熱點.用樣本數據的數字特征估計總體數字特征用樣本數據的數字特征估計總體數字特征

1.用樣本的平均數、眾數、中位數估計總體的平均數、眾數、中位數.

典型例題分組頻數頻率[10,15)100.25[15,20)24[20,25)[25,30]20.05合計1

典型例題思路本題通過分析頻率分布直方圖計算頻數和頻率,考查了頻率分布直方圖表的特點,通過計算樣本頻率分布直方圖中的眾數、中位數以及平均數估計總體的數字特征.解析

典型例題解析

2.估計總體的數字特征,通常我們用樣本的平均數和方差(標準差)來近似代替總體的平均數和方差(標準差),呈現樣本數據的集中趨勢及波動大小,從而實現對總體的估計用樣本數據的數字特征估計總體數字特征(1)一般情況下,需要將平均數和標準差結合,得到更多樣本數據的信息,從而對總體做出較好的估計.因為平均數容易掩蓋一些極端情況,使我們做出對總體的片面判斷,而標準差較好地避免了極端情況.(2)若兩組數據的平均數差別很大,也可以僅比較平均數,估計總體的平均水平,從而做出判斷.需要注意的是:通過樣本數據的統計圖表和數字特征,我們能夠估計總體的信息,而且樣本容量越大,這種估計也就越精確.當樣本數據發生變化時,總體的這些信息不會變化.用樣本數據的數字特征估計總體數字特征

典型例題品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8思路本題通過對樣本的數據進行分析計算,得到樣本的方差和平均數,呈現出樣本數據的集中趨勢及波動大小,并對總體進行估計和評價,解決本題需要認真計算,以免影響數據的估計功能.

典型例題品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解析

典型例題品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解析由于甲品種和乙品種的樣本平均數都相同,而甲品種的樣本方差遠遠小于乙品種的樣本方差,所以由這組數據可以認為甲種水稻的產量比較穩定.

3.用樣本數據的數字特征進行評價或決策“評價”一般指在數據分析的基礎上能夠基于數字特征給出相應的統計意義上的評價結論,“決策”一般指在基于數字特征有意義的評價的基礎上,分析利弊、觀察風險,進而做出切實可行的合理決策、方案或建議.用樣本數據的數字特征估計總體數字特征典例3為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥,B藥）的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h),試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:典型例題服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好?(2)根據兩組數據,除了平均數還有哪個數字特征能評價哪種藥的療效更好?典型例題思路本