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文檔簡介

7.3復數的三角表示7.3.1復數的三角表示式1.了解復數的三角表示式及其幾何意義（重點）2.能夠進行復數代數式與三角表示式的相互轉化（難點）

前面我們研究了復數及其四則運算，我們知道復數可以用

的形式來表示，復數

與復平面內的點

是一一對應的，與平面向量

也是一一對應的.借助復數的幾何意義，我們來研究復數的另一種表示形式——復數的三角表示，它可以給復數的運算帶來便利.

如圖，復數

與向量

一一對應，復數z由向量

的坐標

唯一確定.我們知道向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數呢？

向量的大小可以用模來刻畫，向量的方向可以借助以x軸的非負半軸為始邊，以

所在射線為終邊的角θ來刻畫.復數的三角表示

記向量的模

，則：

所以

其中

，

，.

這樣我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量方向的角θ表示了復數z.

一般地，任何一個復數

都可以表示成

的形式.其中r是復數z的模；θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量

所在射線為終邊的角，叫做復數的輻角.叫做復數

的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區分開來，

叫做復數的代數表示式，簡稱代數形式.

顯然，任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數倍.例如，復數i的輻角是

，其中k可以取任意整數.

我們規定在

范圍內的輻角θ的值為輻角的主值.記作.即.

對于復數0，它對應著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復數0的輻角也是任意的.例1.把下列復數表示成代數式.(1) (2)(3) (4)例

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