高級中學名校試卷PAGEPAGE1重慶市西北狼教育聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期開學學業(yè)調研數(shù)學試題一、單項選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分.）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個〖答案〗，其中只有一個是正確的.1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B．2.下列圖形中屬于軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.故選：D.3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗D〖解析〗反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得.故選：D．4.如圖，兩條平行線被第三條直線所截，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截同位角相等，所以，再根據(jù)對等角相等可知，所以.故選：A.5.如圖，與關于點位似，位似比為3：4，已知，則的長等于（）A.3 B. C. D.4〖答案〗D〖解析〗因為與關于點位似，位似比為3：4，所以，又，所以.故選：D.6.如圖是用◆擺放而成的圖案，其中第①個圖中有2個◆，第②個圖中有個◆，第③個圖中有10個◆，第④個圖中有個◆，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中◆的個數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設第個圖中有個◆，由題有，，，，按此規(guī)律有，所以，，.故選：C.7.估計的值在（）A.9和10之間B.10和11之間C.11和12之間D.12和13之間〖答案〗B〖解析〗，∵，∴，∴，即，∴的值在和之間．故選：B．8.如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧與交于點，以點為圓心，以為半徑畫弧與交于點.若，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，連接，在中，，，，，是等邊三角形，，.故選：C.9.如圖，在正方形中，點分別是和邊的中點，連接交于點，連接和，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗延長交于，如圖：因為四邊形是正方形，則，又因為是中點，則，可得，則，因為，即，可得，且，可得，則，即，可知為斜邊上的中線，則，可得，因為，則，所以.故選：A．10.已知兩個整式，用整式與整式求和后得到整式，稱為第一次操作；將第一次操作的結果加上結果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結果加上，結果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結果，加上，結果記為，稱為第四次操作，…，以此類推.以下四個說法正確的個數(shù)是（）①當時，則第5次操作的結果；②當時，則有；③；④當時，.A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗對于①中，由，，，，當時，可得，所以①正確；對于②中，由①歸納可得，第次操作的結果為，所以，當時，可得，所以，所以②正確；對于③中，由，可得，所以③正確；對于④中，當時，可得，所以，則，所以，所以④正確.故選：D.二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分.）請將每小題的〖答案〗直接填在答題卡中對應的橫線上11.計算：______.〖答案〗〖解析〗原式==.12.如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為__________.〖答案〗8〖解析〗.13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從四個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點的概率為______.〖答案〗〖解析〗甲、乙選擇的景點可能為：共16種可能；甲、乙兩人恰好選擇同一景點的可能為共4種可能；因此甲、乙兩人恰好選擇同一景點的概率為.14.重慶在低空經(jīng)濟領域實現(xiàn)了新的突破，某低空飛行航線今年第一季度安全運行了100架次，預計第三季度安全運行將達到400架次.該低空飛行航線這兩季度安全運行架次的平均增長率是______.〖答案〗〖解析〗設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，由題意得，，解得x=1（舍負），所以第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為.15.如圖，在中，點分別是的中點，與相交于點，若，則的長是__________.〖答案〗〖解析〗由于點分別是的中點，所以,所以，所以.16.若關于的一元一次不等式組至少有3個整數(shù)解，且關于的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值的和是______.〖答案〗〖解析〗化簡不等式組可得：，即，由于至少有3個整數(shù)解，可得：，解得：.化簡分式方程可得：，由于分式方程有非負整數(shù)解，可得：，解得：且.綜上，且.故滿足條件整數(shù)的值有：，，，，，0，1，2，3，4共10個，和為.17.如圖，已知，角的一邊與相切于點，另一邊交于兩點，于，的半徑為，則__________，__________.〖答案〗〖解析〗因為的半徑為，，所以.如圖，作交于，連接，作于點，則，所以為等腰直角三角形，因為為切線，所以，得到，所以，由，知，得到，所以，得到.18.若一個四位自然數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱為“啟明數(shù)”.把啟明數(shù)的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù).規(guī)定.例如：是“啟明數(shù)”.則.若“啟明數(shù)”，則______.已知四位自然數(shù)是“啟明數(shù)”，（，且均為正整數(shù)），若恰好能被7整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是______.〖答案〗123253〖解析〗第一空：，則第二空：因為，且均為正整數(shù)，所以當恰好能被7整除時，此時為了使取最大值，又當時，不成立，當可以被整除.故為：三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分.）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.計算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.20.隨著新能源電動汽車的推廣，人們對電動汽車的電池續(xù)航能力非常關注.某店為了解車主對甲?乙兩款電動汽車電池續(xù)航能力的滿意程度，從該店銷售的甲?乙兩款車中各隨機抽取10名車主對其所使用車輛的電池續(xù)航能力進行評分（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理?描述和分析（評分用表示，共分為三組：），下面給出了部分信息：甲款電動汽車10名車主的評分是：.乙款電動汽車10名車主的評分在組的數(shù)據(jù)是：.抽取的甲、乙兩款電動汽車車主的評分統(tǒng)計表車型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8380乙8385抽取的乙款電動汽車車主的評分扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款電動汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該店甲款電動汽車的車主有600人，乙款電動汽車的車主有400人.若評分不低于90分為“非常滿意”，估計這些車主中對其所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有多少人？解：（1）從甲款電動汽車10名車主的評分數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80，即，乙款電動汽車車主的評分扇形統(tǒng)計圖中A組占，B組占，C組占，所以，所以A組有兩個最大的數(shù)據(jù)，同時B組的數(shù)據(jù)有5個是：85，85，85，80，80，所以最中間的數(shù)為85，80，所以中位數(shù)為，即.（2）乙款電動汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均數(shù)相等，但乙款的眾數(shù)和中位數(shù)都比甲款的大，所以乙款的滿意度更好.（3）甲款電動汽車的車主“非常滿意”的有兩人，占比為，乙款電動汽車的車主“非常滿意”的占比為，所以滿足題意的總人數(shù)為：（人）．21.小南在學習矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊相交，如果這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形.（1）用直尺和圓規(guī)，作射線平分交于點；（2）已知：如圖，在平行四邊形中，平分交于點平分交于點，且.求證：平行四邊形是矩形.證明：分別平分，四邊形為平行四邊形，__________①，，__________②，，，在和中，，，，__________③.平行四邊形是矩形.小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結論仍然成立.因此，小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊（或對邊延長線）相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則__________④.解：（1）以為圓心，為半徑畫圓，交于，連接即可.（2）證明：分別平分，四邊形為平行四邊形，，，，，，在和中，，，，平行四邊形是矩形.小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結論仍然成立.因此，小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊（或對邊延長線）相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則平行四邊形是矩形.22.某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務，現(xiàn)計劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務.假設每名工人的工作效率相同.（1）前3天應先安排多少名工人生產(chǎn)？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？解：（1）設前3天應先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a，根據(jù)題意得，即，解得，故前3天應先安排15名工人生產(chǎn).（2）設應安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，由題意得，解得，則，所以應安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名.23.如圖1，中，在線段上，且.動點從點出發(fā)，以每秒2.5個單位長度的速度沿折線運動.動點從點出發(fā)，以每秒1.5個單位長度的速度沿折線運動，點同時從點出發(fā)，當點運動到點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，點的距離為.（1）請直接寫出關于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；（2）若函數(shù)，請在圖2的平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接估計當時取值（結果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.解：（1）∵中，，，，∴，∵，則，∴，即當點運動到點時，點運動到點，當時，，當時，，，，，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，綜上分析，關于的函數(shù)表達式為.（2）函數(shù)的性質：當時，隨增大而增大，當時，隨的增大而減小.（3）由圖象可知，當時，或.24.六一兒童節(jié)快到了，陽光大草坪舉行露營活動，如圖為草坪的平面示意圖.入口在點，露營基地在點.經(jīng)勘測，入口在點的正北方向，點在入口的南偏東方向處，且在點的正東方向，點在點的東北方向，點在點的北偏東方向處，且在點的正南方向.（參考數(shù)據(jù)）（1）求的長度（結果保留根號）；（2）小聰從入口A處進入前往露營基地點.小聰可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②，步行速度為60米/分，請通過計算說明他選擇哪一條步道所用時間較少？請通過計算說明.解：（1）在中，因為，，所以，在中，因為，所以，，所以，因為，，所以，.（2）因為，，則選擇鵝卵石步道①的長度為，所以選擇鵝卵石步道①的時間為分，選擇塑膠步道②的長度為，所以選擇塑膠步道②的時間為分，，所以選擇塑膠步道②所用的時間較少.25.在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于點.（1）求拋物線的〖解析〗式；（2）如圖1，在直線下方的拋物線上有一點，作軸交于點，作于，求的最大值及此時點的坐標；（3）如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，在軸的正半軸上有一點，在新拋物線上是否存在點，使得？若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，說明理由.解：（1）將點代入，得，解得，所以拋物線的〖解析〗式為.（2）延長交于點，由軸，得，當時，，即，，因為，所以，則，由，得，即.設直線的〖解析〗式為，則，解得，所以直線的〖解析〗式為；設直線的〖解析〗式為，則，解得，所以直線的〖解析〗式為.設，則，所以，，所以，當時，有最大值，此時.（3）存在點，使得.理由如下：因為拋物線沿射線方向平移個單位長度，所以拋物線向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，則，在上取一點，使得，過作于，過作軸于，所以，又，所以為等腰三角形，故，則，在中，由等面積可得，得，所以，則，由題設，所以.設且m>0，則，解得或（舍）點關于軸對稱的點，則，此時的橫坐標為.綜上，點的橫坐標為或.26.在中，為直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉，得到，連接與相交于點.（1）如圖1，若為的中點，，連接，求線段的長；（2）如圖2，是線段延長線上一點，在線段上，連接，若，，證明；（3）如圖3，若為等邊三角形，，點為線段上一點，且，點是直線上的動點，連接，請直接寫出當最小時的面積.解：（1）因為為的中點，，所以，由勾股定理得，作，交于，如圖：由題意可知，，所以，所以，又，所以，所以，則，由勾股定理得.（2）由旋轉可知，為等腰直角三角形，所以，因為，所以，又因為，所以，又因為