高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省武功縣普集高級中學2024-2025學年高一上學期新生暑期綜合素質測試數學試卷一、單選題（本題共8小題，共40分.）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.化簡的結果是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.下列說法正確是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，為的一個元素，故不正確，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故成立，故D正確.故選：D.3.已知集合，則集合的真子集個數為（）A.4 B.8 C.32 D.31〖答案〗D〖解析〗由集合，所以集合的真子集個數為個.故選：D.4.若方程的一根為1，則另一根為（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，即，則原方程為，解得或，故另一根為.故選：C.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，所以.故選：D.6.下列表示集合和關系的Venn圖中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據題意由可得，即；解方程可得或，解得或或或，即可得；因此可得集合有交集，但沒有包含關系.故選：A.7.已知全集，集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：全集，集合，所以：，又因為：集合，所以：，故選項C正確.故選：C.8.已知，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，所以，所以.故選：C.二、填空題（本題共2小題，共10分.）9.在中，，，，且為重心，為外心，則______．〖答案〗〖解析〗根據題意可知滿足，所以為直角三角形，且為斜邊，如下圖所示：又為外心，可得為的外接圓半徑，即，因為為重心，利用重心性質可得.10.計算______．〖答案〗5〖解析〗此問題可以看作數列的前50項和.，即.三、解答題（本題共3小題，共50分.）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.已知，求：（1）；（2）．解：（1）由，即，即，故有，即，則.（2）由，則.12.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）由題意知可變形為，解不等式可得或.（2）由題意知，則可變行為，化簡，可變行為，解之可得.（3）當時，原不等式可化簡為，解之可得，當時，原不等式可化簡為，解之可得，綜上可得或.13.據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動軌跡(如圖所示)是一條經過坐標原點的拋物線(圖中標出數字為已知條件)，且在跳某個規定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面10米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤.（1）求這個拋物線的〖解析〗式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；（3）某運動員按(1)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？解：（1）依題意，設拋物線方程為，而拋物線必過，兩點，則有，解得，即有，所以這個拋物線的〖解析〗式為.（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米，即時，，所以此時運動員距水面