高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學年高一上學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，故.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：“”的否定為“”，故A項正確.故選：A.3.已知函數，且，那么的值為（）A.1 B.5 C. D.3〖答案〗B〖解析〗因為，則則，令，即，因為，所以.故選：B.4.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是，經過一段時間后的溫度是，則，其中表示環境溫度，稱為半衰期．現有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到，需要的時長為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題得，，代入得，求得，所以，當時，解得，所以選：B.5.已知二次函數的兩個零點都在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設，因為二次函數的兩個零點都在區間內，所以，則，即，故實數的取值范圍是：.故選：C.6.已知，則“”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A.，但，故“”是“”的不必要條件，故A錯；B.，所以“”是“”的充分條件，B錯；C.，所以“”是“”的充分條件，C錯；D.推不出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：D.7.若函數存在最大值，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當時，，又函數存在最大值，所以函數在時取到最大值，又時，，當時，顯然不合題意，當時，為反比例函數，所以，故.故選：D.8.已知關于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（）A. B.3 C. D.6〖答案〗A〖解析〗因為是不等式的解集，所以是方程的兩個實數根且，所以，，所以，且，；所以，當且僅當時“”成立；所以的最小值為．故選：A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知函數的定義域為，則下列說法正確的是（）A.若，則是上的增函數B.若，則在上不是減函數C.若，則不是偶函數D.若，則不是奇函數〖答案〗BC〖解析〗函數單調遞增，需要變量大小關系恒成立，故A錯誤，若，則函數一定不是減函數，故B正確，若，則一定不是偶函數，故C正確，當時，也有可能是奇函數，故D錯誤.故選：BC．10.已知非空集合都是的子集，滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A.，所以，故A正確；B.，則，所以，故B正確；C．若，，則，，故C錯誤；D.，所以，所以又，所以，故，所以D正確.故選：ABD.11.若，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，取，但，故A錯誤；對于B，若，對不等式兩邊同時平方則，故B正確；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，若，取，則，故D錯誤.故選：BC.12.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，即，故，故A正確；因為，，所以成立，故C正確；，故，故B錯誤；成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若命題“”為假命題，請寫出一個滿足條件的的值________．〖答案〗1（〖答案〗不唯一，1或2均可）〖解析〗或，命題“”為假命題，所以的值可取1或2.故〖答案〗為：1.14.已知，則________．（用表示）〖答案〗〖解析〗由，得，又，所以.故〖答案〗為：.15.古希臘數學家希波克拉底曾研究過如圖的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊．若以斜邊為直徑的半圓弧長為，則周長的最大值為________．〖答案〗〖解析〗設，，，以斜邊為直徑的半圓弧長為，則，即，為直角三角形，，即，則，即，當且僅當時，等號成立，則，即周長的最大值為.故〖答案〗為：.16.已知函數是上的奇函數，且，；定義域為的函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．〖答案〗〖解析〗，，所以在單調遞減，又是上的奇函數，所以是上的減函數，且，或，即或，解得.故〖答案〗：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知非空集合，函數的定義域為．（1）若，求；（2）在①；②；③；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數構成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．解：（1）由得，當時，，或，所以，.（2）選①，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．選②，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．選③，由，得，所以或，解得，所以滿足條件的實數構成的集合．18.（1）計算：；（2）已知，求的值．解：（1）原式.（2）因為，所以，所以．19.已知集合．（1）當時，請判斷“”是“”的什么條件；（選擇“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）（2）若命題“”是真命題，求實數的取值范圍．解：（1）由，得，所以，當時，由，得，所以，因為為的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.（2）因為命題“”是真命題，所以，由，得，①若，則，，舍去，②若，則，，舍去，③若，則，因為，所以，綜上，的取值范圍是．20.已知函數．（1）求函數的〖解析〗式；（2）若函數是定義域為的奇函數，且當時，，求的〖解析〗式，并寫出的值域．解：（1）令，則，所以，所以的〖解析〗式為.（2）因為函數是定義域為的奇函數，當時，，當時，，所以，當時，，所以，綜上，，因為當時，，因為在上單調遞增，所以，當時，，因為在上單調遞增，所以，當時，，所以的值域為.21.設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點，設．（1）求的長度（用含的代數式表示），并寫出的范圍；（2）求面積的最大值．解：（1）在矩形中，由，得，由，得，設折疊后的點為，則有，于是，即，在中，，即，化簡得，所以（）.（2）由（1）知面積，顯然，當且僅當，即時取等號，因此當時，，所以面積的最大值為.22.已知函數的定義域為．（1）求的值，并證明在上單調遞增；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）函數的定義域為，因為，所以，即，