2025屆河北省唐山市高一上數學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）3．下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是A. B.C. D.4．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要5．函數的最大值為（）A. B.C.2 D.36．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形7．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）9．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.10．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的部分圖象如圖所示,則____________12．已知點在角的終邊上，則___________；13．設當時，函數取得最大值，則__________.14．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.15．已知，，，則________16．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？18．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.19．已知，函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.20．函數的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數的取值范圍.21．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.2、B【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數形結合進行求解即可【詳解】作函數f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數值y=﹣1．即函數取值范圍（﹣1，1]故選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數的單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題3、C【解析】對于A，函數的偶函數，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數，故錯；對于C，定義域R，是奇函數，且是增函數，正確；對于D，是奇函數，但是是減函數，故錯考點：本題考查函數的奇偶性和單調性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數的奇偶性和單調性4、B【解析】根據充分條件和必要條件的概念，結合題意，即可得到結果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數求函數最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.6、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數值的符號7、A【解析】將寫成分段函數的形式，根據單調性先分析每一段函數需要滿足的條件，同時注意分段點處函數值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數單調性求解參數范圍的步驟：（1）先分析每一段函數的單調性并確定出參數的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數的最終范圍.8、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.9、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數的值.【詳解】由題設，，而.故選：C10、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根據四分之一周期求根據最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.12、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.13、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.14、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：15、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于常考題型.16、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題18、(1)(2)偶函數(3)【解析】（1）根據定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域對稱，再求解，得，所以為偶函數；（3）按照對數計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數的域為（2）因為函數的域為又所以函數為偶函數（3）19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當時，利用對數函數的單調性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關于的方程，通過分離變量推出的表達式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數的性質，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調遞減利用復合函數的單調性求解函數的最值，令，化簡不等式，轉化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉化為函數與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數與的圖象，如圖所示結合圖象可得，當或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數范圍為.（Ⅲ）因為函數在上單調遞減，所以函數定義域內單調遞減，所以函數在區間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因為在上單調遞增，所以∴，解得，又，∴所以實數的取值范圍是.【點睛】解答此類題時注意以下幾點：（1）對于復合函數的單調性，可根據“同增異減”的方法進行判斷；（2）已知方程根的個數（函數零點的個數）求參數范圍時，可通過解方程的方法求解，對于無法解方程的，可通過分離、構造函數的方法轉化為函數圖象公共點個數的問題處理（3）解不等式的恒成立問題時，通常采取分離參數的方法，將問題轉化為求函數的最值的問題20、（1）；（2）.【解析】（1）求函數的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結果.【詳解】（1）要使函數有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得