安徽省定遠縣四中2025屆高一數學第一學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.2．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.4．若冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.5．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.6．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.47．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位8．函數y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．下列命題中正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________12．若，且α為第一象限角，則___________.13．不等式的解集是___________.14．已知函數f（x）=1g（2x-1）的定義城為______15．若函數與函數的最小正周期相同，則實數______16．全集，集合，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍.18．已知是方程的兩根，且，求的值19．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：20．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍21．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.2、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.3、A【解析】利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】由冪函數的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題5、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B7、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A8、D【解析】由題意比較函數的性質及函數圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，抓住函數圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.9、A【解析】因為，且各段單調，所以實數的取值范圍是，選A.點睛：已知函數零點求參數的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數的圖象，然后數形結合求解10、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數量積結果是一個實數，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以12、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.13、或【解析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.14、【解析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據對數函數定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數的定義域的求解，考查了指數不等式的解法，屬于基礎題15、【解析】求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數的周期是；函數的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力16、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，18、【解析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結合的范圍求解出的值.【詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.19、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據子集關系列不等式，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）當時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數的取值范圍為.21、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】