陽泉市重點中學2025屆高二上數學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，，則下列不等關系正確的是()A. B.C. D.2．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.23．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要4．中國古代有一道數學題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人分錢，所分得的錢數構成等差數列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文5．設，則當數列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或66．橢圓的一個焦點坐標為，則實數m的值為（）A.2 B.4C. D.7．已知數列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.88．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.9．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數列的第4項 B.數列的第5項C.數列的前4項的和 D.數列的前5項的和10．在區間內隨機取一個數則該數滿足的概率為（）A. B.C. D.11．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.14．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.15．命題“矩形的對角線相等”的否命題是________.16．如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《算法九章·商功》中，后人稱之為“三角垛”.已知某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設各層（從上往下）球數構成一個數列，則___________，___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的一個焦點坐標為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，點P在橢圓C上，若的面積為，求點P的坐標18．（12分）某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數字被污損.（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率.（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學習成語知識時間（小時）2.5344.5由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.參考公式：，.19．（12分）已知函數，且在處取得極值.（1）求的值；（2）當，求的最小值.20．（12分）已知函數（1）當時，求函數的極值；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍21．（12分）一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數據用該組區間的中點值作代表，位于各區間的頻率代替位于該區間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】不等式性質相關的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.2、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應用，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B4、C【解析】設甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數分別為，，，，，，，再根據題意列方程組可解得結果.【詳解】依題意，設甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.5、A【解析】結合等差數列的性質得到，解不等式組即可求出結果.【詳解】由，即，解得，因為,故.故選：A.6、C【解析】由焦點坐標得到，求解即可.【詳解】根據焦點坐標可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.7、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D8、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D9、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環，直到滿足條件,退出循環,輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執行循環體,,

不滿足條件,執行循環體,不滿足條件,執行循環體,不滿足條件,執行循環體,不滿足條件,執行循環體,滿足條件,退出循環,輸出A的值為31.觀察規律可得該算法的功能是輸出數列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環,輸出A的值,觀察規律即可得解.10、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區間內隨機取一個數則該數滿足的概率為.故選：.11、C【解析】利用函數在上單調遞減即可求解.【詳解】解：因為函數在上單調遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.12、B【解析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.14、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.15、“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結論否定，所以命題“矩形的對角線相等”的否命題是“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”故答案為：“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”16、①.②.【解析】根據，，得到，利用累加法和等差數列求和公式求出，再利用裂項抵消法進行求和.【詳解】因為，，，，，以上個式子累加，得，則；因為，所以.故答案為：，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或或或【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）根據三角形的面積列方程，化簡求得點的坐標.【小問1詳解】設橢圓C的焦距為，由題意有，得，，故橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】設點P的坐標為，由的面積為，有，得，有，得，故點P的坐標為或或或18、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）先根據兩個平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進行預測.試題解析：（1）設被污損的數字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的”的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個，所以其概率為.（2）由表中數據得，，∴，線性回歸方程.可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.19、（1）；（2）.【解析】（1）對函數求導，則極值點為導函數的零點，進而建立方程組解出a,b，然后討論函數的單調區間進行驗證，最后確定答案；（2）根據（1）得到函數在上的單調區間，進而求出最小值.【小問1詳解】，因為在處取得極值，所以，則，所以時，，單調遞減，時，，單調遞增，時，，單調遞減，故為函數的極值點.于是.【小問2詳解】結合（1）可知，在上單調遞減，在上單調遞增，在單調遞減，而，所以.因為，所以.綜上：的最小值為.20、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導數來求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數，通過構造函數法，結合導數來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，令，可得或2所以在區間遞增；在區間遞減.故當時．函數有極大值，故當時，函數有極小值；【小問2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數的增區間為，減區間為，有，可知，有函數為減函數，有，故當時，若恒成立，則實數a的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題，可利用分離常數法，結合導數求最值來求解.在利用導數研究函數的過程中，如果一階導數無法解決，可考慮利用二階導數來進行求解.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據眾數的定義直接可求出眾為255.利用平均數的公式可以求出平均數．根據給定的分組，通過計算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個可能取值相應頻率，每個可能取值相應的天數．分別求出空運250支，255支百合花時，銷售總利潤的大小，進行比較，得出結論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數為255，平均數頻率分布直方圖補充如下：（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應的天數為2天，6天，8天，4天.①若空運250支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.②若空運255支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.【點睛】本題考查了眾數、平均數、頻率分布直方圖；重點考查了學生通過閱讀，提取有用信息，用數學知識解決實際生活問題的能力22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質得到、，即可得到平面，再根據，即