2025屆四川省資陽市樂至中學高一上數學期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是A. B.C. D.2．下列結論中正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.33．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離4．若，則（）A. B.C. D.5．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形6．已知函數是定義在R上的偶函數，若對于任意不等實數，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.8．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區間，(1，e)內均有零點B.在區間，(1，e)內均無零點C.在區間內有零點，在區間(1，e)內無零點D.區間內無零點，在區間(1，e)內有零點9．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.12．若，，.，則a，b，c的大小關系用“”表示為________________.13．已知，用m，n表示為___________.14．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點Qx215．設是定義在區間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______16．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鎮在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養魚，乙合作社養雞，在對市場進行調研分析發現養魚的收益、養雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？18．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．已知函數（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調遞增區間.20．某地區今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數，根據今年1月、2月、3月的數據，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數據：210=1024，21．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】選項A為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題2、C【解析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C3、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題4、A【解析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.5、D【解析】根據集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D6、C【解析】由條件對于任意不等實數，，不等式恒成立可得函數在上為減函數，利用函數性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數，，不等式恒成立，∴函數在上為減函數，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.7、D【解析】當，即時，根據當時，，結合函數的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數是定義在上的奇函數，，當時，，當，即時，.故選：D.8、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區間【詳解】當x∈時，函數圖象連續不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區間(1，e)內故選：D9、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D10、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.20②.96【解析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.12、cab【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.13、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.14、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數的定義和誘導公式求出結果【詳解】由三角函數的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，15、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應收益函數，最后求和得結果，（2）先根據甲收益函數，分類討論，再根據對應函數單調性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【詳解】解：（1）當甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個個合作社的總收益為：（萬元）（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，當時，則，.令，得，則總收益為，顯然當時，函數取得最大值，即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，總收益最大，最大收益為89萬元、當時，則，則，則在上單調遞減，.即此時甲、乙總收益小于87萬元.又，∴該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【點睛】本題考查利用分段函數模型求函數最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，19、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數；（ii）.【解析】（1）由可求得實數的值；（2）（i）根據對數的真數大于零可得出關于實數的不等式，由此可解得函數的定義域，然后利用函數奇偶性的定義可證明函數為偶函數；（ii）利用復合函數法可求得函數的增區間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數；（ii），因為函數單調遞增，函數在上單調遞增，故的單調遞增區間為.20、（1）應將y=2（2）至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?