2025屆福建省廈門市高一上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.3．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件4．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.5．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°6．已知命題p：x為自然數，命題q：x為整數，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知，，函數的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c9．集合，，則間的關系是（）A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數為________12．________13．實數271314．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________15．已知，，則________.16．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）若在區間上是單調函數，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.18．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.19．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍20．已知函數（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍21．已知函數.（1）若函數在區間內存在零點，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數根，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、A【解析】根據三角函數的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A3、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.4、D【解析】A不正確，因為n可能在平面內；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內時，n此時也可以在平面內．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D5、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.6、A【解析】根據兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數，則它必為整數，即p?q但x為整數不一定是自然數，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.7、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數值是否對應進行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵8、B【解析】由函數零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.9、D【解析】解指數不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點睛】本題考查集合的運算與集合的關鍵，考查解一元二次不等式，指數不等式，掌握指數函數性質是解題關鍵10、A【解析】由題，解得.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.12、【解析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.13、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角15、【解析】根據已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.16、【解析】根據＝，利用向量的線性運算轉化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據函數在區間上單調可出關于的不等式，綜合可得出實數的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個函數在區間上的單調性，根據已知條件可得出關于實數的不等式（組），綜合可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時在上單調遞減.當時，是二次函數，其對稱軸為直線，在區間上是單調函數，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當時，單調遞減，單調遞增，則函數單調遞增，因為，，由零點存在定理可知，存在唯一的使得，此時，函數與函數在區間上的圖象有唯一的交點，合乎題意；②當時，二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，在上單調遞減，單調遞增，則函數在上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，則，解得，此時；③當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，則在上單調遞減，在上單調遞增，則函數上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區間上有唯一的交點，則，解得，此時；④當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，所以，在上單調遞增，在上單調遞增，則，，所以，在上恒成立，此時，函數與函數的圖象在區間上沒有交點.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.18、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查了等比數列的證明，錯位相減法求前N項和，數列的單調性，數列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.19、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數m的取值范圍為21、